江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编18坐标系与参数方程

江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编18：坐标系与参数方程一、解答题1．（2013年江苏省高考数学押题试卷）选修4—4参数方程与极坐标在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是x＝t＋5，y＝－4－t(t为参数),圆C的参数方程是x＝cosθ，y＝sinθ(θ为参数),直线l与交于两个不同的点A,B,点P在圆C上运动,求△PAB面积的最大值.【答案】选修4—4参数方程与极坐标解直线l的普通方程是x+y-1=0,圆C的普通方程是x2+y2=1,它们交于两点A(1,0),B(0,1),设点P的坐标为(cosθ,sinθ)(0≤θ2),则点P到直线l的距离为d=|cosθ＋sinθ－1|2=|2sin(θ＋π4)－1|2,当θ=5π4时,d取最大值2＋12,因为AB=2,所以当P为(―22,―22)时,△PAB面积最大,最大值为2＋12.2．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）C．选修4-4：坐标系与参数方程[来源:学_科_网Z_X_X_K]（本小题满分10分）已知圆锥曲线x=3cosθ(1)y=22sinθ(2)(θ是参数）和定点A(0,33)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．【答案】解：（1）圆锥曲线化为普通方程，所以F1（﹣1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率，于是经过点F2垂直于直线AF1的直线l的斜率，直线l的倾斜角是120°，所以直线l的参数方程是（t为参数），即（t为参数）．……6分（2）直线AF2的斜率，倾斜角是150°，设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，则，ρsin（150°﹣θ）=sin30°，……8分所以直线AF2的极坐标方程：……10分3．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,直线m的参数方程为x＝3＋22ty＝－3＋22t(t为参数);在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ.若直线m与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长.【答案】解:直线m的普通方程为6yx曲线C的普通方程为xy82由题设直线m与曲线C交于A、B两点,可令),(11yxA,),(22yxB.联立方程682yxxy,解得)6(82yy,则有821yy,4821yy.[来源:学科网]于是122221212122122()()(11)()2[()4]162ABxxyyyyyyyy.故216AB4．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中,圆C是以点C(2,-π6)为圆心、2为半径的圆.(1)求圆C的极坐标方程;(2)求圆C被直线l:θ=-5π12所截得的弦长.【答案】选修4—4:坐标系与参数方程解:(1)圆C是将圆=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转π6而得到的圆,所以圆C的极坐标方程是=4cos(θ+π6)(2)将θ=-5π12代入圆C的极坐标方程=4cos(θ+π6),得=22,所以,圆C被直线l:θ=-5π12所截得的弦长为22[来源:学+科+网Z+X+X+K]5．（江苏省常州市西夏墅中学2013年高考冲刺模拟试卷）在平面直角坐标系xoy中,过椭圆141222yx在第一象限内的一点),(yxP分别作x轴、y轴的两条垂线,垂足分别为NM,,求矩形PMON周长最大值时点P的坐标.【答案】解:设23cos2sinxy，(为参数),则矩形PMON周长为)3sin(8)sin2cos32(2所以,当时,矩形PMON周长取最大值8,此时,点)1,3(P6．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）C.(选修4—4:坐标系与参数方程)[来源:学科网ZXXK]在极坐标系中,圆C的方程为42cos()4,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为11xtyt(t为参数),求直线l被C截得的弦AB的长度.【答案】C.解:C的方程化为4cos4sin,两边同乘以,得24cos4sin由222,cos,sinxyxy,得22440xyxy[来源:学§科§网]其圆心C坐标为(2,2),半径22r,又直线l的普通方程为20xy,∴圆心C到直线l的距离222d,∴弦长28226AB7．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）(坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程是cos3sinxay(为参数,0a),直线l的参数方程是31xtyt(t为参数),曲线C与直线l有一个公共点在x轴上,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系.(Ⅰ)求曲线C普通方程;(Ⅱ)若点12324(,),(,),(,)33ABC在曲线C上,求222111||||||OAOBOC的值.[来源:Zxxk.Com]【答案】13137423288．（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）C、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,设M是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上在第一象限的点,A(a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点,求四边形MAOB的面积的最大值.【答案】C、(坐标系与参数方程选做题)解已知椭圆x2a2+y2b2=1的参数方程为x＝acosφy＝bsinφ.[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学科网]由题设可令M(acosφ,bsinφ),其中0φπ2所以,S四边形MAOB=S△MAO+S△MOB=12OA·yM+12OB·xM=12ab(sinφ+cosφ)=22absin(φ+π4).所以,当φ=π4时,四边形MAOB的面积的最大值为22ab.9．（江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）{(,)2cos,2sin,Axyxym为参数},{(,)3,3,Bxyxtytt为参数},且AB,求实数m的取值范围.【答案】10．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）C.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是.cos4以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是)(是参数ttymtx.若l与C相交于AB两点,且AB=14.求实数m的值.【答案】解:曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4直线l的普通方程方程为y=x-m,则圆心到直线l的距离d=4－(142)2=22,所以|2－0－m|2=22,即|m-2|=1,解得m=1,或m=311．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）选修4-4(坐标系与参数方程)求直线12,12xtyt(t为参数)被圆3cos,3sinxy(α为参数)截得的弦长.【答案】选修4-4(坐标系与参数方程)求直线12,12xtyt(t为参数)被圆3cos,3sinxy(α为参数)截得的弦长.解:把直线方程12,12xtyt化为普通方程为2xy将圆3cos,3sinxy化为普通方程为229xy圆心O到直线的距离222d,弦长22229227LRd.所以直线12,12xtyt被圆3cos,3sinxy截得的弦长为27[来源:Zxxk.Com]12．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）C.[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,已知点P为圆22sin70上任一点.求点P到直线cossin70的距离的最小值与最大值.【答案】C.圆22sin70的普通方程为22270xyy,[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]直线cossin70的普通方程为70xy,设点(22cos,22sin1)P,则点P到直线70xy的距离4sin()822cos22sin8422d,[来源:学.科.网]所以min4222d;max12622d13．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy内,直线l的参数方程为22,14,xtyt(t为参数).以Ox为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为22sin()4.判断直线l和圆C的位置关系.【答案】C解:将22,14,xtyt消去参数t,得直线l的直角坐标方程为23yx;由)4(sin22,即)cos(sin2,两边同乘以得)cossin(22,所以⊙C的直角坐标方程为:22(1)(1)2xy又圆心C到直线l的距离22|213|252521d,所以直线l和⊙C相交14．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）C.(极坐标与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,求直线1212xtyt，(t为参数)被圆3cos3sinxy，(为参数)截得的弦长.【答案】C.命题立意:本题主要考查参数方程,考查运算求解能力.解:将直线与圆的参数方程化为普通方程得20xy与229xy,则圆心(00)，到直线20xy的距离为2,所以直线被圆截得的弦长为229227.15．（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）[选修4—4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(sin22,cos22ryrx为参数,)0r,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,1)4sin(若圆C上的点到直线l的最大距离为3,求r的值.【答案】因为圆C的参数方程为2cos,22sin2xryr(为参数,0r),消去参数得,22222022xyrr,所以圆心22,22C,半径为r,因为直线l的极坐标方程为sin()14,化为普通方程为2xy,圆心C到直线2xy的距离为2222222d,