江苏省2014届一轮复习数学试题选编16均值不等式(教师版)

第1页，共6页江苏省2014届一轮复习数学试题选编16：均值不等式填空题1．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500m以外的公路边埋栽,在500m处栽一根,然后每间隔50m在公路边栽一根.已知运输车辆一次最多只能运3根,要完成运栽20根电线杆的任务,并返回材料工作,则运输车总的行程最小为____m.【答案】14000m.2．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）若0,0ab,且11121abb+++,则2ab+的最小值为____.【答案】2312+;3．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）已知a,b,c是正实数,且abc+a+c=b,设222223111pabc,则p的最大值为________.【答案】1034．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）若对满足条件)0,0(3yxxyyx的任意yx,,01)()(2yxayx恒成立,则实数a的取值范围是_____.【答案】37(,]65．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案)）已知x1,则21xx的最小值为_________.【答案】2216．（2010年高考（江苏））将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S的最小值是______________【答案】32337．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷）二次函数2()2()fxaxxcxR的值域为[0,+),则11acca的最小值为_____.【答案】48．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）设正实数,,xyz满足21xyz,则第2页，共6页19()xyxyyz的最小值为________________.【答案】79．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知函数()|lg|fxx,0ab,()()fafb,则22abab的最小值等于_________.【答案】2210．（2013江苏高考数学）在平面直角坐标系xOy中,设定点),(aaA,P是函数xy1(0x)图象上一动点,若点AP，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为_______.【答案】解析:本题主要考察二次函数的值域等基础知识,以及设元.换元法.分类讨论等数学思想方法.设点)1,(xxP(0x),则222222)1(2)1()1()(axxaxxaxaxd设txx1(2t),则21222txx2)(22aatd,设2)()(22aattf(2t)对称轴为at分两种情况:(1)2a时,)(tf在区间,2上是单调增函数,故2t时,)(tf取最小值∴222)2(22minaad,∴0322aa,∴1a(3a舍)(2)a2时,∵)(tf在区间a,2上是单调减,在区间,a上是单调增,∴at时,)(tf取最小值∴222)(22minaaad,∴10a(10a舍)综上所述,1a或1011．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月）过定点P(1,2)的直线在xy轴与轴正半轴上的截距分别为ab、,则422ab的最小值为_______.【答案】3212．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）设,xy是正实数,且1xy,则2221xyxy的最小值是____.【答案】14第3页，共6页解:设2xs,1yt,则4st,所以2221xyxy=22(2)(1)41(4)(2)stststst4141()()6()2ststst.因为41141149()()(5)444tsstststst所以221214xyxy.13．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知正数x,y满足2x+y-2=0,则2xyxy的最小值为___________________.【答案】9214．（2011年高考（江苏卷））在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于,MN两点,则线段MN长的最小值是________【答案】【命题立意】本题考查了函数的图像、直线的方程、基本不等式等基础知识,重在考查学生分析问题和解决问题的能力4．【解析】设过原点与f(x)相交的直线方程为(0)ykxk,该直线与函数xxf2)(的交点坐标为2(,2)kk和2(,2)kk,则线段PQ的长2224PQkk,当且仅当22kk即1k时上式取等号.15．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）常数,ab和正变量,xy满足16ab,xa+2by=12,若2xy的最小值为64,则ba=________.【答案】6416．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知x,y为正数,则22xyxyxy的最大值为______.【答案】32.本题可以进一步推广为:是否存在实数k,使得2222xyxykxyxyxyxy当0xy时恒成立?第4页，共6页17．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）已知二次函数2()41fxaxxc的值域是[1,+∞),则1a+9c的最小值是________.【答案】3解答题18．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为60(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为36平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在]32,3[的范围内,外周长最小为多少米?【答案】ADBC60h第5页，共6页19．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）如图,某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD内种植三种农作物,三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中.试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为800平方米.(1)设试验田ABCD的面积为S,xAB,求函数)(xfS的解析式;(2)求试验田ABCD占地面积的最小值.【答案】解:(1)设ABCD的长与宽分别为x和y,则800)2)(4(yx42792xxy试验田ABCD的面积xyS4)2792(xxx(2令tx4,0t,则32002808Stt,968当且仅当tt32002时,40t,即44x,此时,22y答:试验田ABCD的长与宽分别为44米、22米时,占地面积最小为968米220．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图),长、宽分别是x米、y米,中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路,大棚所占地面积为S平方米,其中a∶b=1∶2.(1)试用x,y表示S;(2)若要使S最大,则x,y的值各为多少?第6页，共6页【答案】解:(1)由题意可得:1800xy,2ba[来源:学科网]则333yaba[来源:学|科|网Z|X|X|K]38(2)(3)(38)(38)1808333yySxaxbxaxx8818001600180831808318083()33ySxxxxx160018083218082401568xx≤当且仅当1600xx,即40x时取等号,S取得最大值.此时180045yx所以当40x,45y时,S取得最大值