江苏省2014年普通高校对口单招数学试卷及答案

1/5江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数学试卷注意事项考生在答题前请认真新闻记者本注意事项及各题答要求1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）两部分．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符．4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1．已知集合{1,2}M，{2,3}xN，若{1}MN，则实数x的值为（）A．1B．0C．1D．22．若向量(1,3),(,3),abx且//ab，则||b等于（）A．2B．3C．5D．103．若3tan4，且为第二象限角，则cos的值为（）A．45B．35C．35D．454．由1，2，3，4，5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（）A．24B．36C．48D．605．若函数2log,0()3,0xxxfxx，则((0))ff等于（）A．3B．0C．1D．36．若,ab是实数，且4ab，则33ab的最小值是（）A．9B．12C．15D．187．若点(2,1)P是圆22(1)25xy的弦MN的中点，则MN所在直线的方程是（）A．30xyB．230xyC．10xyD．20xy2/58．若函数()()fxxR的图象过点(1,1)，则函数(3)fx的图象必过点（）A．(4,1)B．(1,4)C．(2,1)D．(1,2)9．在正方体1111ABCDABCD中，异面直线AC与1BC所成角的大小为（）A．30B．45C．60D．9010．函数sin3|sin|(02)yxxx的图象与直线3y的交点个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．将十进制数51换算成二进制数，即10(51)________。12．题12图是一个程序框图，运行输出的结果y________。13．某班三名学生小李、小王、小张参加了2014年对口单招数学模拟考试，三次成绩如题13表：题13表单位：分次序学生第一次第二次第三次小李848290小王888389小张868587按照第一次占20%，第二次占30%，第三次占50%的不同比例分别计算三位同学的总评成绩，其中最高分数是____________．14．题14图是某项工程的网络图（单位：天），则该项工程总工期的天数为_____。题14图15．已知两点(3,4)M，(5,2)N，则以线段MN为直径的圆的方程是______。3/5三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（8分）求不等式2228xx的解集．17．（12分）在△ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且cos,cos,coscAbBaC成等差数列．（1）求角B的大小；（2）若10ac，2b，求△ABC的面积．18．（10分）设复数z满足关系式||84zzi，又是实系数一元二次方程20xmxn的一个根．（1）求复数z；（2）求m，n的值．19．（12分）袋中装有质地均匀，大小相同的4个白球和3个黄球，现从中随机抽取两个数，求下列事件的概率：（1）A{恰有一个白球和一个黄球}；（2）B{两球颜色相同}；（3）C{至少有一个黄球}．20．（10分）设二次函数21()2fxxm图象的顶点为C，与x轴的交点分别为,AB．若△ABC中的面积为82．（1）求m的值；（2）求函数()fx在区间[1,2]上的最大值和最小值．4/521．（14分）已知等比数列{}na的前n项和为2nnSAB，其中,AB是常数，且13a．（1）求数列{}na的公比q；（2）求,AB的值及数列{}na的通项公式；（3）求数列{}nS的前n项和nT．22．（10分）某公司生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品需用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品需用A原料1吨、B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元，该公司在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨．问：该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润（单位：万元）．23．（14分）已知曲线C的参数方程为2cos,sinxy（为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）设点(,)Mxy是曲线C上的任一点，求22xy的最大值；（3）过点(2,0)N的直线l与曲线C交于,PQ两点，且满足OPOQ（O为坐标原点），求直线l的方程．答案：一、单项选择题：（1）B（2）D（3）A(4)C(5)B(6)D(7)A(8)C(9)C(10)B二、(11)110011(12)4(13)87(14)10(15)22(4)(3)2xy(16)(-1,3)(17)3,32BS(18)34,6,25zimn(19)435(),(),(),777PAPBPC(20)4,2()20()4.mxfxxfx时，最小，时，最大(21)112,3,3,32,3236nnnnqABaTn(22)生产甲种产品3吨，乙种产品4吨，5/5可获得最大利润为27万元。（23）（1）225255251,22225555xyxyyy的最大值为2，直线方程为或