数字脉冲成形滤波器的设计与基本原理

数字脉冲成形滤波器的设计与基本原理在不久的将来数据主要的打包传输方式将是通过无线和其他传输系统完成，脉冲成形滤波器在保持信号完整性中将起到关键作用。作者kengentile随着这个世纪数字技术的快速发展，越来越多的射频应用程序应用到点对点的数据传输。一般的方案是将数据转化为一个合适的基带信号,然后调制到射频载波。包括像电缆调制解调器、手机和高清晰度电视(HDTV)这些普遍的例子中，将模拟信号转换成1和0（位）有序结合的数字逻辑形式。无论是否通过电话线﹑同轴有线电视、光纤或自由空间，首要的任务是将这些数据从信源传输到目的地。一段简短的历史介绍在最简单的形式中，两点之间二进制信息的传输（比特）是一个简单的任务。摩尔斯电码，自19世纪中叶以来摩尔斯电码用“点”和“破折号”表示一个二进制信息传播的形式一直在使用。在电报和船对船的光信号传输中发现应用。然而在现代，数字传输已成为具有更多挑战性的课题。主要原因是比特数必须在不断增加的时间间隔内发送（数据速率）。可是，数据速率受到应用程序可用带宽的限制。此外，在通信系统中噪声的存在也会限制最大的无错误数据传输速率。数据速率，带宽和噪声之间的关系通过Shannon（1948）被量化标志着通信理论的一个突破。阐述数字数据的内容在现代数据传输系统中，位或位组（符号）通常是单个脉冲的形式传输。一个矩形脉冲可能是最基本的，很容易在真实的系统中实现因为它与打开和关闭开关相比更直接，这是二进制信息概念的同义词。例如，一个“1”电位可能被用来打开一个脉冲时间间隔（τ秒），这将产生一个输出电平，“A”（见图1a）。间隔地，一个“0”电位将关闭电源，在单个脉冲时间间隔内产生一个零电平。图1.单个矩形脉冲和它的傅里叶变换脉冲傅里叶变换的增益率其光谱特征如图1所示，脉冲的宽度τ大部分能量包含在主瓣，横贯一个单向的1/τ赫兹的带宽。这将意味着一个数据传输通道的频率跨度至少要2/τ赫兹的带宽，稍后将对此说明。图1显示了一个给定的脉冲宽度,τ，跨越一个逆相关的带宽τ。如果数据速率选择1/τ比特每秒，然后每一位占有一个脉冲宽度（即τ秒）。显然，我们希望发送比特的速率更快，τ就必须更小。但是，这会强制带宽成比例的增加。这样的数据速率/带宽关系为限带系统构成一个问题。主要是因为大多数传输系统频带通过自然带宽的传输介质(铜线、同轴电缆、光纤)或由政府或正则条件限制。因此,数据传输系统的难题是尽可能获得最大的数据速率在带宽中分配最少的错误(最好是没有)。脉冲成形的细节在深入研究脉冲成形的细节之前,重要的是要理解脉冲由发射机发送和数据传输系统中最终由接收机接收。接收机,目标是在脉冲间隔中接收信号在一个最佳采样点的精确二元决策的最大概率。这意味着脉冲的基本形状是他们不干涉彼此的最佳采样点。有两个标准,确保不干扰。标准一是脉冲波形显示除了自己之外所有脉冲时间间隔的零交叉取样点。否则,其他脉冲的剩余效应将在决策过程中引入错误。标准二是脉冲的形状振幅迅速衰减之外的脉冲时间间隔。这是很重要的,因为任何实际系统将包含定时抖动,这意味着接收机的实际采样点对于每一个脉冲并不总是最佳的。所以,即使脉冲形状提供了其他脉冲间隔零交叉的最佳采样点,接收机的定时抖动可能导致抽样瞬移,从而错过了零交叉点。这也引入了错误的决策过程。因此,其脉冲间隔外的脉冲衰减越快,就越有可能是当采样相邻脉冲时允许定时抖动引入错误。除了不干扰标准,且始终存在需要限制脉冲带宽,如前所述。矩形脉冲矩形脉冲,根据定义,满足第一个标准,因为它是零之外出现在脉冲间隔的所有点。它显然不能导致干扰其他脉冲采样时间。然而,矩形脉冲的问题是,根据它的傅里叶变换表明有大量能量越过一个相当大的带宽(参见图1b)。事实上,因为脉冲的频谱是由熟悉的sin(πx)/（πx）(sinc)函数构成,它的带宽实际上可延伸到无穷远。矩形脉冲的频率响应的表明它不适合现代传输系统。脉冲成形滤波器在这里发挥作用。如果矩形脉冲并不是带宽限制数据传输最好的选择,那么脉冲波形将限制带宽，迅速衰减,并在脉冲抽样时间提供零交叉吗?升余弦脉冲,这是用于各种各样的现代数据传输系统。幅度谱,P(ω),升余弦脉冲由这些组成:（1）P(ω)=τ;0=ω=π（1-α）/τ(2)P(ω)=τ/2（1-sin（（τ/2α）（w-π/τ）））π（1-α）/τ=ω=π（1+α）/τ(3)P(ω)=0（1）ω=π（1+α）/τ升余弦脉冲的频谱形状如图2所示。傅里叶逆变换的P(ω)收益率的时域响应,P(t),升余弦脉冲(参见图2b)。这也称为脉冲响应并给出:P(t)=(（sinct/τ）（cosαπt/τ）)/（1-（2αt/τ）^2）（2）使用（2）时必须小心计算,因为分母可以去零如果αt/τ=±½。因此,任何程序用于计算p(t)必须检查的出现αt/τ=±½。因为它可以表明,p(t)的极限αt/τ接近于±½等于(π/4)sinc(t/τ),以后当遇到特殊情况时使用公式αt/τ=±½。升余弦脉冲不同于矩形脉冲,最左边的p(t)表明，升余弦脉冲具有sinc脉冲的形状,。但是,这个名字“升余弦”是有误导性的。它实际上指的是脉冲的频谱,P(ω),时间域的波形,P(t)。升余弦的精确波形频谱是由参数α决定的,0≤α≤1。具体来说,α控制脉冲的带宽占用和速率的尾巴脉冲衰减。α=0的值提供了窄带宽,但在时间域的衰变速率最慢。当α=1,带宽是1/τ,但是时域尾巴迅速衰减。有趣的是,α=1提供了一种双边带宽2/τ的情况。这恰好匹配了矩形脉冲主瓣的带宽,但是有利于迅速衰减时域尾巴。相反的,当α=0,带宽减少到1/τ,这意味着数据速率增加两倍相同的带宽占用一个矩形脉冲。然而,这将会产生尾部脉冲衰变速度较慢的代价。因此,α是系统设计师权衡增加数据速率和时域尾巴抑制之间的参数。后者相对较高定时抖动的接收机对于系统相当重要。图2.频谱波形和升余弦脉冲的傅里叶逆变换。图3.交叉升余弦脉冲之间的时间与数据速率是一致的。图3展示了一系列升余弦脉冲当脉冲与数据速率是一致的时候是相互作用的。注意的零交叉与脉冲中心要保持一致(采样点)。应该指出,升余弦脉冲并不是万能的。其应用仅限于能量脉冲是真实的，相等的。要求脉冲有不同脉冲成形的形式是不真实的。然而,无论什么必要的脉冲波形,一旦在时域或频域所表现的,设计脉冲成形滤波器的过程是相同的。在这篇文章中,只有升余弦脉冲波形将会被考虑。升余弦脉冲的另一种变体经常在现代系统中使用——根升余弦响应。频率响应仅仅表达是P(ω)的平方根(和P(t)在时间域的平方根)。当共享脉冲整形负载在发射机和接收机是理想的，这种波形被使用。用数字的更好在数字滤波器设计之前、脉冲成形滤波器必须实现为模拟滤波器的设计。然而,数字滤波器给模拟滤波器设计提供了几个优点。他们可以在硅上直接集成,这使得它们对系统级芯片(SoC)的设计具有吸引力。此外,组件由于温度和老化的问题被消除了。此外,它们的光谱特征是一致的和可再生的,没有遭受组件耐性的问题。通过大量的数字滤波器设计工具,设计人员可以设计各种各样的数字滤波器。图4.FIR和IIR滤波器的函数形式。选择,选择,选择鉴于脉冲波形数学定义(如升余弦脉冲),下一个任务是决定使用哪一个数字滤波器的基本类型:有限脉冲响应(FIR)或无限脉冲响应(IIR)。FIR和IIR滤波器的函数形式如图4所示。它们之间的根本区别是,IIR包含反馈。这应该是显而易见的事实,bi反馈系数的缩放和延迟的输出样本y(n)。因此,历史的输出影响未来的输出。这不是真正的FIR,y(n)只取决于输入的历史样本,x(n)。言下之意是,IIR滤波器的响应发送一个脉冲是无限的。即IIR很久之后将继续产生非零输出样本应用程序的脉冲。这是对于数据脉冲传输的一个不良后果(记得不干扰标准)。图5.一个任意数字滤波器的频率响应。FIR不会有这个问题,因为它的架构元素不包含任何反馈。一个单一的非零脉冲在输入时下降沿传播延迟阶段只会产生脉冲。一般来说,脉冲成形滤波器使用FIR设计。数字滤波器的基本构建块是加法器(⊕)乘法器(⊗)和单位延迟器(D);所有这些都很容易在数字形式中实现。在单元延时由锁存组成时加法器和乘法器由组合逻辑组成(需要一个时钟信号)。基本过滤操作由一系列的乘法/加法/延时操作构成，在所有延迟阶段被计时时出现，这实际上是一个卷积运算,这可以表示为:y(n)=x(n)*h(n)图6.脉冲的转换