信用衍生性金融商品

信用衍生性金融商品(CREDITDERIVATIVES)陳達新博士國立交通大學財務金融研究所縮減式模型(ReducedForm)KamakuraRiskManager(KRM)模型CreditRisk+模型CreditPortfolioView模型信用風險計量模型的發展趨勢信用風險計量模型(二)10.FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends210.1縮減式模型縮減式模型是直接以債券價格來推導違約機率，假設違約事件是外生的，與公司的資本結構或是資產價格皆無關。縮減式模型認為公司的信用風險會直接反應在公司債券價格及殖利率(Yield)上，而且債券殖利率可分解成無風險利率（Risk-freeRate）與信用價差（CreditSpread）兩部分。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends3縮減式模型信用價差為投資人承擔信用風險的報酬，也就是信用風險溢酬。具有較高風險的公司債應該提供較高的風險溢酬，以彌補投資人所承擔的風險；因此縮減式模型藉由分析債券信用價差的大小，得以分析公司的違約機率。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends4信用價差與違約風險假設市場存在一張本金100元、一年到期的零息債券，令市場的無風險利率為r，則債券的價格P與債券殖利率y的關係可以寫成：100(1)Py其中，債券的殖利率y包含了債券的違約風險。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends5信用價差與違約風險假設一年後此債券發生違約的機率為PD，違約後的回收率為RR，則此債券一年後不違約的機率為(1-PD)。因此在債券市價P已知下，可以利用債券市價反推此債券在風險中立下的違約機率：首先下式成立:100100(1)100(1)(1)PDRRPDPyrFinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends6信用價差與違約風險可得債券殖利率y與無風險利率r的關係：因此違約機率PD如下：(1)(1)((1))ryPDRRPD1(1)1(1)(1)rPDRRyFinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends7信用價差與違約風險整理後再消去二次項，則可以得到下式：由於(1-RR)=LGD（LossGivenDefault，即違約損失率）;可以進一步得到下式：(1)yrPDRRyrPDLGD上式的意義為債券殖利率(y)等於無風險利率(r)與風險溢酬之和，而且風險溢酬由(PDLGD)所組成，例如：若r=8%，y=13.69%，則風險溢酬(PDLGD)為5.69%。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends8信用價差與違約風險因此只要能知道債券債格(殖利率y)，無風險利率r，債券違約時的回收率RR，根據縮減式模型就可以由債券信用價差中分離出債券的違約機率PD。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends9信用價差與違約風險有時為更清楚的由信用價差裡分離出違約機率PD，有必要更近一步了解債券殖利率y的結構：y=r+PD×LGD+L+O+C其中r為無風險利率，PD×LGD是信用價差，L是流動性風險溢酬，O是債券內含的權利價值，C是債券持有成本這樣的結構分析可將流動性風險溢酬、內含權利價值與持有成本由債券殖利率剔除然後再將PD與LGD分離。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends10計算實例10.1有一個評等B級的零息債券，一年到期，面額100元，回收率RR為0，違約損失率LGD為100%。無風險利率r為10%，債券市價為85元，則此債券的一年違約機率(PD)、債券的殖利率與信用價差為何？FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends11解答1.債券價格為85元，一年後的現金流量的預期值為100×(1-PD)元。因此在風險中立的情況下，違約機率（PD）與債券價格之間的關係如下：100(1-PD)100(1-PD)85(1r)(110%)因此債券的一年違約機率PD為6.5%FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends12解答2.因為目前債券價格為85元，隱含該債券的殖利率y滿足以下關係：10085(1y)依據上述方程式，可求算出該債券的殖利率y為17.65%。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends13解答3.由於由於信用價差CS=PD×LGD，且RR=0，LGD=100%，違約機率PD為6.5%，所以我們可以推估此債券的信用價差CS為6.5%。4.然而由此例可以觀察到，債券殖利率(y)與無風險利率(r)之差為並不等於信用價差CS=6.5%。–這個結果表示債券殖利率(y)的結構中，除了為無風險利率r與信用價差CS之外，還包含其他風險溢酬，例如流動性風險溢酬，而且此風險溢酬大小為1.15%。17.65%10%7.65%FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends14計算實例10.2有一個一年到期零息債券，殖利率y為5.5%，回收率RR為10%。無風險利率r為5%，則此債券在風險中立條件下所隱含的一年違約機率為何？FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends15解答根據公式(10-3)，債券殖利率y與無風險利率為r的關係為：(1)(1)((1))ryPDRRPD，因此，(15%)(15.5%)(10%(1))PDPD，所以，違約機率PD=0.52%FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends16債券的距到期日期間在一年以上假設債券的距到期日期間在一年以上，則此債券每一年的違約機率可能不同。因此利用縮減式模型估計債券的違約機率時，就必須先逐年估計市場的無風險利率以及債券的殖利率。接著再利用遠期殖利率與遠期無風險利率的關係，藉以逐年反推債券的違約機率。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends17債券的距到期日期間在一年以上當違約機率會隨時間t而改變，則違約機率可定義為PDt，並可改寫式(10-6)為：yrt+PDt×LGDt表示風險性債券的殖利率，等於無風險利率加上信用價差，而信用價差約等於隨機違約機率與違約損失率之乘積(PDt×LGDt)。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends18計算實例10.3假設有一個評等B級的零息債券，回收率為0，該債券1年期的即期殖利率(0y1)為13.69%，2年期的即期殖利率(0y2)為16%，而1年後的1年期殖利率以1y1表達，見圖10.1所示。請以縮減式模型估計債券1年的違約機率，2年的違約機率，與2年的累積違約機率。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends19圖10.1殖利率曲線圖即期殖利率BRatedZero-CouponBondARatedZero-CouponBondZero-CouponTreasuryBond一年期兩年期到期日13.69%16%11.5%14%8%10%FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends20解答首先估計此債券一年違約機率PD1，由於1年期的殖利率01y=13.69%，無風險利率01r=8%，根據01011(1)(1)(1)ryPD，因此可知：1(18%)(1)(113.69%)PD所以PD1=5%。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends21解答其次計算第2年的違約機率，因為即期殖利率(01y、02y)與遠期殖利率(11y)間之關係可以表示如下：)1)(1()1(1110220yyy(10-12)因此)1%)(69.131(%)161(112y，經求解後可得該債券1年後的1年期殖利率11y為18.36%。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends22解答接著假設市場上1年期的無風險利率(01r)為8%，2年期的無風險利率02r為10%，而1年後的1年期無風險利率為11r，則其利率期限結構的關係如下：)1)(1()1(1110220rrr(10-13)因此211(110%)(18%)(1)r，求解出未來1年後的1年期無風險遠期利率11r為12.04%。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends23解答最後我們可以將1年後的遠期利率為11y分解為兩部分，分別為1年後的1年期無風險遠期利率11r及信用價差，因為違約回收率RR=0，因此依據式(10-13)可得下列關係：11112(1)(1)(1)ryPD(10-14)將資料代入可得：2(112.04%)(1)(118.36%)PD並求解出違約機率2PD為5.34%。因此由上述計算可知評等B級的零息公債第2年的違約機率為5.34%。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends24解答評等為B級的零息公債2年的累積違約機率為：累積違約機率)1)(1(121PDPD%07.10%)34.51%)(51(1FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends25縮減式模型與結構式模型的差異使用的資訊不同：結構式模型僅採用公司的資本結構與股價資訊。縮減式則僅採用債券價格資訊。違約事件的設定不同：在結構式模型下，違約是可預測的。在縮減式模型下，違約事件與資本結構無關，並且無法預測。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends26縮減式模型與結構式模型的差異結構式模型設定違約點以判斷信用事件何時發生，因此違約是可預測的；相對而言，縮減式模型則是假設違約事件是外部決定，是不可預測的，而且與公司資本結構無關。若能結合兩種模型的優點，應該可以建構更佳的風險模型。康乃爾大學財金系傑若（RobertJarrow）提出結合兩種模型的一種作法，將結構式模型中的違約點設定加入縮減式模型中，同時採用股票市價與債券市價資訊，這些模型可稱為協調模型（ReconciliationModel）KamakuraRiskManager(KRM)模型本質上即屬於協調模型。FinancialRiskManagementTools,Measurement,andFutureTrends2710.2KamakuraRiskManager模型Kamakur