数字通信15

第7、8章信道编码线性分组码基于网格和图形的编码2回顾：在正交信号集的情况下，当信号数目趋于无穷时，可以达到信道容量的极限。编码是达到Shannon信道容量的另一条有效途径；即使采用随机选择的码也可以产生接近于信道容量的性能；本章讨论特定的编码方法，编码特性等3线性分组码4线性分组码线性分组码基本概念：由一组固定长度的码字矢量组成。码长——矢量元数的个数n。码字元素选自由q个元素组成的字符集（二进制分组码，非二进制分组码）长度为n的码字2n个码字k个信息比特2k种组合(n,k)码映射nkRc信息比特与码字之间的关系码率：更一般地：对于一个q进制码，存在qn个可能的码字，可以选择其中一个由M=2k个码字构成的子集来传送k比特长的信息分组。5任何码字都是G的矢量的线性组合：12,,mmmmkXxxx12,,mmmmnCccc1122mjmjmjmkkjCxgxgxgmmCXG生成矩阵和奇偶校验矩阵假设：k个信息比特码字（n位）编码运算：矩阵形式：j=1,…n11112122122212nnkkkknggggggggGggggig1122mmmmkkCxgxgxgG——生成矩阵线性分组码可以用一组n个方程来表示：61234567,,,,,,mmmmmmmmCxxxxccc512362347124mmmmmmmmmmmmcxxxcxxxcxxx其中：编码电路：编码器输出码字：线性分组码41000101010011100101100001011GIP例:(7,4)码生成矩阵由k级移位寄存器和n-k个模2加法器组成1234[]mmmmmmCXGxxxxG7(n,k)线性码的对偶码是一种(n,n-k)线性码，有2n-k个码矢量，属于(n,k)码的零空间。生成矩阵H，由零空间中的n-k个线性无关的码矢量组成由于对(n,k)码的每个码字都成立，于是：(n,k)码0TmCH0TGH线性分组码(n,k)码任意一个码字Cm都正交于矩阵H的每一行对偶码(n,n-k)正交于H矩阵用于译码器检查收到的码字Y是否满足YHT=0H矩阵称为(n,k)码的一致校验矩阵（简称校验矩阵）8例：(7，4)系统码，G如前所述123523461247000mmmmmmmmmmmmxxxcxxxcxxxc111010001110101101001HH矩阵：由CmHT=0可得：CmHT的积等于信息位的线性组合加上相应的校验位，与前面的结果等效。线性分组码41000101010011100101100001011GIPTnkHPI1234567,,,,,,mmmmmmmmCxxxxccc91210nnCCCCC121210()nnnnCpcpcpcpc循环码是线性码的一个子集。码字码字C的所有循环移位都是码字码字多项式：n-1次多项式，用它与码字C联系起来特点：若两边同乘p：121210()nnnnpCpcpcpcpcp11()()11nnnCppCpCpppC(p)除于pn+1：1212301()nnnnnCpcpcpcpc其中：C1(p)代表码字：12301nnnCCCCCC1(p)是pC(p)除于pn+1的余式，因此：循环移位得到1()()mod(1)nCppCpp线性分组码1011()1nknknkgppgpgp循环码的生成多项式g(t)(n-k次)g(t)是多项式（pn+1）的因子，其通式为：定义：k比特的信息多项式：111210()kkkkXpxpxpxpx结论：则乘积X(p)g(p)是一个n-1次多项式，它代表一个码字循环码可以由唯一的g(p)多项式乘于2k个消息多项式生成。线性分组码g(p)称为(n,k)码的生成多项式，次数为n-k，并可整除pn+1。11BCH码的生成多项式由的因式构成min21dt3m211mpBCH码特点：循环码的一个大类；（二进制，非二进制）二进制BCH码：m和t是任意正整数，非二进制BCH码：包括Reed-Solomon码nkmt21mn线性分组码12线性分组码的译码软判决译码不进行量化，直接对滤波器输出进行译码；译码按照最大相关度量准则进行。制约因素:要形成M个相关度量，比较这些量并获取最大值的过程中，需要巨大的计算量。硬判决译码先将模拟样值量化，然后用数字方式实现译码。（软判决译码，硬判决译码）线性分组码译码过程计算接收码字与2k个可能发送码字之间的距离（硬判决——汉明距离；软判决——欧氏距离）选择离接收码字最接近的码字作为判决输出。13卷积码14二进制数据移位输入到编码器，沿着移存器每次移动k比特；每个k比特长的输入序列对应一个n比特长的输出序列；码率：Rc=k/nK（移存器的级数）称为卷积码的约束长度。编码器由K级移存器（每级k比特）和n个模2加法器组成编码过程：卷积码15代数方法——生成矩阵、生成矢量图形方法——树图、网格图、状态图卷积码的描述方法：卷积码例：K=3，k=1，n=3的卷积编码器状态图网格图树图16卷积码译码卷积码没有固定长度，有记忆，采用序列译码；译码器是一个最大似然序列估计器；译码过程：搜遍网格图找出最可能的序列译码度量：硬判决——汉明距离；软判决——欧氏距离卷积码17级联码分组码与分组码级联分组码与卷积码级联卷积码与卷积码级联分组码——RS码卷积码——双k码外码：常选用非二进制码内码：可选用二进制码，也可选用非二进制码；可以是分组码，也可以是卷积码。卷积码级联码例：级联分组码18编码器结构：由两个并联的卷积编码器组成，第2级编码器前串接了一个交织器交织器：信息比特进入下一级编码器之前对它们重新排序对二进制卷积编码器输出的校验比特进行删余处理，目的是为了提高码率卷积码带交织的并行级联卷积码——Turbo码1993，Berrou等人提出19特色之一：两个编码器与交织结合的效果：使码字变得相对稀疏，即各码字极少有离它很靠近的邻码。交织导致紧邻码字数量的减少，由此使编码增益提高。已经证明，当交织器长度为N时，紧邻码字的数目减少N倍特色之二：使用基于MAP准则的迭代译码卷积码20Turbo码的性能影响Turbo码性能的一个重要因素——交织长度（交织增益）大交织产生的问题：译码时延；计算复杂带交织的串行级联卷积码1998年Benedetto另一种级联卷积码在低误码率时，具有比并行级联码更好的性能使用足够大的交织器，采用MAP迭代译码Turbo码的性能可以非常接近Shannon限卷积码218.12网格编码调制TCM22背景分组码和卷积码：性能的改善是通过扩大传输信号带宽为代价而获得的；这种情况主要适用于功率受限信道的设计。如(24,12)Golay码：当b=10时，编码增益=5dB但这个编码增益以传输信号带宽增大1倍而获得。例：采用软判决译码的二进制(n,k)分组码，与不编码系统相比，所得到的性能改善约为：min10lgln2/cbRdk如何解决带限信道的编码问题？要求：不扩展带宽而获得编码增益。网格编码调制23分析：（假设一次传输2个比特的情况）编码要使编码后与不编码QPSK具有同样的数据吞吐量不编码系统：QPSK4个点的信号星座每个符号携带2比特采用2/3的编码系统：必须结合如8PSK的调制使用2信息比特3编码比特引出的问题：与QPSK星座相比，要保持相同的Pe，8PSK星座要求的信号功率必须增加4dB！如何补偿由于信号集扩大而产生的这种要求？网格编码调制24两种解决方案：按照传统的方法——编码与调制分别独立设计通过增大编码符号间的最小欧氏距离来弥补信号集扩大造成的损失。要求编码器必须提供4dB以上的编码增益才能补偿这一要求。措施：通过采用大约束长度的卷积码，大分组长度的分组码。编码与调制结合在一起设计——网格编码调制的核心思想编码调制集成的关键：找到一种有效的办法，将编码比特映射到信号点集，而使最小欧式距离最大。网格编码调制25途径：分集映射分集：——遵循“最小欧氏距离逐级增大”的原则第1次分集：分为2个子集，每子集4点，第2次分集：两个子集又进一步划分，最后一次分集得到8个子集，每个子集仅包含一个信号点8PSK：各点间相隔的最小欧氏距离为：02sin(22)0.7658d12d22d将信号星座分割成子集，使子集中两个信号点之间的最小欧氏距离随着每次分集变大。网格编码调制26每次子集隔点选取对矩形信号星座而言，每一级分集可使最小欧氏距离增加倍。第一次分集后，点间距离从增加到16QAM信号星座的分集22221/2iidd网格编码调制27编码过程：映射（编码）K2个未编码比特用来在各子集中选择某一信号点。信息输入m比特分为两路从编码器得出的n比特用来选择子集（在分集后信号星座的2n个子集中选择其一）k1k2网格编码调制28分两步实现：译码（软判决译码）子集译码确定每一子集中的最佳信号点；（即确定每个子集中离接收信号点最近的点）路径译码将每个子集选出的信号点及相应的平方距离量度对应到Viterbi算法的分支中，在网格图中找出一条信号路径，该路径与接收信号序列的距离平方之和最小。网格编码调制29性能（网格编码调制所能获得的编码增益一览）码率为1/2，一维PAM调制时：当Pe在10-6~10-8范围时，128状态可获得5.8dB的编码增益。非常接近信道截止速率R0，离信道容量仅差不到4dB！网格编码调制3016PSK：8状态以上，较之不编码8PSK有4dB以上的编码增益。128状态，简单的1/2码可以获得5.33dB的增益。性能（网格编码调制所能获得的编码增益一览）网格编码调制31当码率为2/3，128状态时，可产生6dB增益结论：使用相对简单的网格码可以得到相当大的编码增益！QAM：性能（网格编码调制所能获得的编码增益一览）网格编码调制32基于格和子格陪集的方法——新的设计技术网格编码调制技术的发展应用于多维信号使用多维信号星座。子格的陪集类似于分集中的子集；陪集的元素类似于子集中的信号点。网格编码调制网格编码调制与级联码的结合33以并行方式级联编码器——TurboTCM总的来说：采用级联、删余、网格编码调制、迭代译码算法等技术与普通TCM相比TurboTCM可多增加1.7dB的编码增益，取得了接近Shannon极限的性能。网格编码调制另一种方法：采用带交织的传统Ungerboeck网格码来生成一种并行级联的TurboTCM编码器。