数字电子技术课件CH1.

数字电子技术授课教师:赵文婧办公室:敬信楼308室课程介绍•“数字电子技术”课程是电子与电气信息类专业的学科基础课，具有自身的知识体系和很强的实践性。•本课程采用的教材为：余孟尝主编.《数字电子技术基础简明教程（第三版）》.高等教育出版社，2006。•课程任务：通过本课程的学习，使学生掌握数字电子技术的基础知识、基本理论、基本分析与设计方法，为深入学习数字电子技术及其在专业中的应用打好基础。•先修课程：电路、模拟电子技术。•后续课程：可编程器件及应用、单片机原理及应用等注意事项•（1）课时安排：48学时•（2）考核方式：•平时成绩（30%）–课堂考勤：缺课超过3次以上，取消考试资格–课堂提问–作业•考试成绩（70%）第1章逻辑代数逻辑代数的基本概念、公式和定理1.1本章内容逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换1.3概述1.0逻辑函数的化简方法1.21.逻辑代数的三种基本运算及其对应的逻辑图符号；4.逻辑函数的公式与卡诺图化简方法；重点：3.逻辑函数中约束项的概念；2.基本公式和常用公式；5.逻辑函数的几种常用表示方法的相互转换；一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）逻辑：事物因果关系的规律逻辑函数:逻辑自变量和逻辑结果的关系),,(CBAfZ逻辑变量取值：0、1分别代表两种对立的状态一种状态另一状态高电平低电平真假是非有无……1001概述二、二进制数表示法1.十进制数（Decimal）--逢十进一数码：0~9位权：012341051041031021012.二进制数（Binary）--逢二进一数码：0，1位权：2)1011(01232121202110)12345(i10i22101210510710310410110)75143.(2)11101.(2101221212120213.二进制数的缩写形式—八进制数和十六进制数数码：0~7位权：8)41.37(210181848783(2)十六进制数(Hexadecimal)--逢十六进一数码：0~9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)位权：i8i1616)7F2A.(210116151671610162任意(N)进制数展开式的普遍形式：iiNkDikiN—第i位的系数—第i位的权(1)八进制数（Octal）--逢八进一4.几种常用进制数之间的转换(1)二-十转换：将二进制数按位权展开后相加2)11.101(21012212121202110)75.5(25.05.014(2)十-二转换：降幂比较法—要求熟记20∼210的数值。2021222324252627282921012481632641282565121024210)()571(10011101157)12829)16)85272413快速转换法：拆分法(26)10=16+8+2=24+23+21=(11010)2)411168421(2)十-二转换：降幂比较法232220)01282157256278162293224582131623442582231212201(3)二-八转换:82)()11110110(25757(4)八-二转换:每位8进制数转换为相应3位二进制数28)()47.31(011001.100111每3位二进制数相当一位8进制数28)()64375.(011111101.110100082)()110001.0000111001(002341.062（5）二-十六转换：每4位二进制数相当一位16进制数16210)()()26(101011AA1（6）十六-二转换：每位16进制数换为相应的4位二进制数216)()6C.AF8(0001216)()F2.8DE(01111111.0101001101101011.000101001111)()100.011011011(1622.6B10000000编码：用二进制数表示文字、符号等信息的过程。二进制代码：编码后的二进制数。用二进制代码表示十个数字符号0~9，又称为BCD码（BinaryCodedDecimal）。几种常见的BCD代码：8421码余3码2421码5211码余3循环码其它代码：ISO码，ASCII（美国信息交换标准代码）三、二进制代码二-十进制代码：0十进制数1234567898421码余3码2421(A)码5211码余3循环码00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010权842124215211几种常见的BCD代码1.1.1基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算1.基本逻辑关系举例功能表1.1逻辑代数基本概念、公式和定理灭灭灭亮断断断合合断合合与逻辑关系开关A开关B灯Y电源ABY（1）电路图：或逻辑关系开关A开关B灯Y电源功能表灭亮亮亮断断断合合断合合ABY非逻辑关系开关A灯Y电源R亮灭断合AY功能表（2）真值表：经过设定变量和状态赋值后，得到的反映输入变量与输出变量之间因果关系的数学表达形式。功能表灭灭灭亮断断断合合断合合ABY与逻辑关系真值表（Truthtable）000100011011ABY功能表灭亮亮亮断断断合合断合合ABY亮灭断合AY功能表真值表011100011011ABY或逻辑关系非逻辑关系真值表1001AY•与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。（3）三种基本逻辑关系：•或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。•非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。真值表逻辑函数式与门（ANDgate)逻辑符号（1）与运算：ABY&ABBAY000100011011ABY2.基本逻辑运算（2）或运算：BAY或门（ORgate)真值表逻辑函数式逻辑符号011100011011ABYABY≥1（3）非运算：真值表1001AY逻辑函数式AY逻辑符号非门（NOTgate)AY1二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1.逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是1就是0。逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C∙∙∙的取值确定之后，输出逻辑变量Y的值也被唯一确定，则称Y是A、B、C∙∙∙的逻辑函数。并记作CBAFY,,原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。逻辑变量：(1)与非运算(NAND)(2)或非运算(NOR)(3)与或非运算(AND–OR–INVERT)(真值表略)1110ABY100011011CDABY3AB&1YBAY210002.几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB2Y≥1AB&CD3Y≥1(4)异或运算(Exclusive—OR)(5)同或运算(Exclusive—NOR)(异或非)AB=14YBABABAY4011000011011AB=15YBAY5=A⊙BABY4ABBA100100011011ABY5三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号曾用符号美国符号ABYABYABYAYAY国标符号AB&BAYA1AYABYABBAY≥1国标符号曾用符号美国符号AB&BAYABYABYABYAB=1BAYABYABYABYABBAY≥1或：0+0=01+0=11+1=1与：0·0=00·1=01·1=1非：1001二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)或：A+0=AA+1=1与:A·0=0A·1=A非：0AAAA11.1.2公式和定理一、常量之间的关系(常量：0和1)三、与普通代数相似的定理交换律ABBAABBA结合律)()(CBACBA)()(CBACBA分配律ACABCBA)()()(CABABCA[例1.1.1]证明公式))((CABABCA[解]方法一：公式法CBBACAAACABA))((右式BCABACABCBCA)1(左式BCA[例1.1.1]证明公式))((CABABCA方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中)ABCCBBCABACA))((CABA0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等[解]四、逻辑代数的一些特殊定理BABABABA同一律A+A=AA·A=A还原律AA[例1.1.2]证明：德摩根定理AB00011011BABA00011110ABBA110010101110BABABA011110001000相等相等德摩根定理将Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量五、关于等式的两个重要规则1.代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。例如，已知BABA(用函数A+C代替A)则BCABCABCA)(2.反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：括号乘加注意:Y例如：已知)(1CDCBAY)()(1DCCBAYCDCBAY2CDCBAY)(2反演规则的应用：求逻辑函数的反函数则将Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量已知则运算顺序：括号与或不属于单个变量上的反号应保留不变Y六、若干常用公式BAAB(1)ABA(2)BAA(3)CAABBCCAAB(4)ABBABABA(5)AAA)()(BBA)1(BA))((BAAAAABA推广BCAACAAB)(左BCAABCCAABCAAB公式(4)证明：CAABBCDCAAB推论ABBABABABABA左)()(BABABBABBAAAABBA公式(5)证明：即BA=A⊙B同理可证CAABBCCAABAABABAA⊙B一、标准与或表达式)(A,B,CFYCBABCACABABCCAAB1.2逻辑函数的化简方法1.2.1逻辑函数的标准与或式和最简式)()(BBCACCAB标准与或式标准与或式就是最小项之和的形式最小项最简式[例1.2.1]1.最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。)(A,BFY(2变量共有4个最小项)BABABAAB)(A,B,C,DFY(4变量共有16个最小项)(n变量共有2n个最小项)DCBADCBA…DABC…ABCDDCBA)(A,B,CFY(3变量共有8个最小项)CBACBACBABCACBACBACABABC1CBA1CBA对应规律：1原变量0反变量2.最小项的性质：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABCCBACBACBABCACBACBACABABC(1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1；ABC001ABC101(2)任