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用心爱心专心1第13课时反比例函数及其应用【课标要求】1、理解反比例函数意义2、会画反比例函数的图像3、理解反比例函数的性质4、能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式【知识要点】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质3．k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.【典型例题】【例1】．（08嘉兴）某反比例函数的图象经过点(23)，，则此函数图象也经过点（）A．(23)，B．(33)，C．(23)，D．(46)，用心爱心专心2【例2】．（07江西）对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）A．点(21)，在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小【例3】.（08乌鲁木齐）反比例函数6yx的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限【例4】.（07四川）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.【例5】某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？用心爱心专心3【课堂检测】1．如果双曲线xmy经过点（2，－1），那么m=；2．己知反比例函数xmy1(x0)，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．3．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图像大致是（）4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图像大致是（）5．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=xm的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数xy12的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐A(－2，1)B(1，n)Oxy用心爱心专心4标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．【课后作业】7．给出下列函数：(1)y=2x;(2)y=-2x+1;(3)y=x2(x0)(4)y=x2(x-1)其中，y随x的增大而减小的函数是（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．(2)、(4)D．（2）、（3）、（4）8.设双曲线y=xk与直线y=-x+1相交于点A、B，O为坐标原点，则∠AOB是（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角9．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=x4(x0)的图像相交于点A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为()A．4，12B．8，12C．4，6D．8，610．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。(1)求p与S之间的函数关系式；(2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p。P(Pa)S(m2)0.40.30.20.11000200030004000OA用心爱心专心511．如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD//BC，AD=2，BC=4，60B．如果P是BC上一点，Q是AP上一点，且60AQD．⑴求证：⊿ABP∽⊿DQA；⑵当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．APQDCBAPQDCB用心爱心专心612．已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D重合）连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F。（1）若DE=2，求ABFcos的值；（2）设yBFxAE,，①求y关于x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；②问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由。（3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长。FECDBACDBA（备用图2）CDBA（备用图1）用心爱心专心713．如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A处，试探索：△BFA能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．ABCDEF用心爱心专心8