数字频谱分析系统

电子科技大学数字信号处理课程设计设计题目：数字频谱分析系统姓名：陈宇2014年10月日一、设计要求设模拟带通信号频率范围1KHz—1.1KHz，试设计一个数字频谱分析系统，要求频率分辨率0.1Hz。1．给出对模拟信号的采样方案（确定采样频率的选择）2．若直接用FFT进行频谱分析，确定FFT点数至少为多大?3．设计一个算法，能够使用2048点FFT达到频率分辨率0.1Hz的要求。（提交设计报告必需包括：算法思路、设计过程、设计结果、仿真实验）二、算法思路1．因为模拟带通信号的频率范围是1KHz—1.1KHz。根据奈奎斯特抽样定理知道，采样频率sf应至少为信号最高频率的2倍，才不会发生频谱混叠。KHzfs21.1，因此本次系统设计采用2.2KHz的采样频率。2．根据公式Nffs，如果频率分辨率要求达到0.1Hz，即要求1.0Nfs，那么220001.022001.0sfN，因此如果直接用FFT对进行频谱分析，FFT点数至少为22000。3．使用2048点FFT到达0.1HZ的分辨率，直接用2.2KHz的采样频率采样显然不可能实现，因此本设计采用将高频信号平移到低频信号再进行2048点FFT采样。即可实现要求。三、设计过程1.本次仿真中时域使用的模拟信号为)(tx，其为频率分别为Hzf10501，Hzf1.10502，Hzf2.10503的三个余弦信号的叠加：)2cos()2cos()2cos()(321tftftftx根据抽样定理：设)(tga是一个当m时0)(jGa的带限信号。若mT2，其中TT/2，则通过其样本nnTga),(，可以唯一确定)(tga。所以在该系统中max22.2sffKHz2.FFT点数的确定:因本系统分辨率要求达到0.1Hz，根据公式Nffs，其中fs=2.2KHz。求出FFT点数应为22000。3.使用2048点FFT达到0.1Hz分辨率的方法分析如下：如果直接用采样频率2200Hz对2048点进行FFT变换，那么得到的分辨为1.07Hz，分辨率过大，显然不满足该设计任务的要求。既然采样点数减少了，要保持分辨率一定，就要考虑减小采样频率。鉴于此，本设计考虑先把此模拟带通信号向左平移1KHz，平移后，信号的带宽变为了100Hz。（1）根据采样定理，即有200)(*2LHsfff。（2）根据分辨率满足1.0Nfs，此时N=2048，所以8.2041.0*2048sf。考虑到器件实际性能的要求，一般不能采用奈奎斯特频率进行抽样，以防止出现频谱混叠问题，抽样频率应大于200Hz，且要小于204.8Hz。故本设计采用204.8Hz的采样频率。四、仿真实验clearall;clc;fs=2200;%采样频率2200HzN=22000;%FFT点数n=0:N-1;t=n/fs;f1=1050;f2=1050.1;f3=1050.2%三个余弦信号频率x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t);%产生时域信号figure(1);plot(t,x);title('时域信号');xlabel('t');ylabel('x');图1时域信号%22000点FFT变换y=fft(x,N);f=[-0.5:1/N:0.5-1/N]*fs;y=fft(x,N);y1=fftshift(y);y2=abs(y1);figure(2)stem(f,y2);title('信号幅度谱');xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');axis([10451055015000]);图2时域信号22000点FFT采样结果closeall;clearall;clc;fs=204.8;%重设采样频率为204.8HzN=2048;%采样点数为2048f0=1000;n=0:N-1;t=n/fs;f1=1050;f2=1050.1;f3=1050.2%三个余弦信号的频率x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t);z=cos(2*pi*f0*t)+i*sin(2*pi*f0*t);y0=x.*z;%频域左移f0,相当于时域乘以tfje02%产生时域信号figure(1);plot(t,x);title('时域信号');xlabel('t');ylabel('x');图3采样频率变化后的时域波形图%2048点FFT变换y=fft(y0,N);f=[-0.5:1/N:0.5-1/N]*fs;y1=fftshift(y);y2=abs(y1);figure(2);stem(f,y2);title('信号幅度谱');xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度');axis([-50.5-4901500]);图4移频后2048点FFT采样结果五、仿真结果如图2所示，当我们对时域信号直接用2.2KHz的采样频率采样后，对其进行22000点FFT变换，其幅度谱为三个频率分别为1050Hz,1050.1Hz以及1050.2Hz的三个冲击。能明显的看出其分辨率为0.1Hz。如图3，4所示。为了能实现2048点FFT达到0.1Hz，也就是将频域平移1000Hz，那么对应于时域就是将信号x(t)乘以tfje02。然后将平移之后的时域信号进行2048点FFT。如图4所示，也有对应频率的三个冲击，能清楚的看出其平移后的分辨仍然为0.1Hz，故满足设计要求。参考文献[1]SanjitK.Mitra著孙洪余翔宇等译.数字信号处理—基于计算机的方法(第二版)[M].北京:电子工业出版社,2005[2]余成波，陶红艳，杨菁等著数字信号处理及MATLAB实现（第二版）[M]清华大学出版社2008.01