数学(文)-11回归分析的基本思想及其初步应用(第1课时)

第1页共4页第2页共4页第一章1.1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）【学习目标】1.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2.了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系的方法---相关系数.3．激情投入，通过合作探究，提高学生综合运用线性回归分析思想的能力，培养化归转化的意识．【重点难点】教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.【今日赠言】当困难来临时，用微笑去面对，用智慧去解决。预习案【知识准备】1.提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2.复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.【预习导学】1．回归分析回归分析是对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法．2．对参数a和b的估计，由《数学必修3》可知：最小二乘法估计a^和b^就是未知参数a、b的最好估计，其计算公式为b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a^＝，其中x＝，y＝，(x，y)称为．2．线性回归模型由散点图易发现，样本点散布在某一条直线附近，而不是一条直线上，不能用一次函数y＝bx＋a描述它们之间的关系，因此用线性回归模型y＝bx＋a＋e来表示，其中a、b为未知参数，e为．【预习自测】1．下列命题中正确的是()．①任何两个变量都具有相关关系②圆的周长与圆的半径具有相关关系③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系④根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的⑤两个变量的线性相关关系可以通过线性回归方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究A．①③④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤2．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．【我的疑惑】探究案【合作探究】探究一学案装订线学案装订线【使用说明和学法指导】1.依据导学案，认真阅读教材选修1-2P2-P8的基础知识；思考并自主探究问题，深化对教材内容的理解，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。2.通过预习，A、B层同学能够全部掌握基本知识并能应用，完成学案中所有题目，C层同学注重理解性质，可以尝试完成拓展提升题目.第3页共4页第4页共4页从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选自变量x，为因变量.(1)做散点图:从散点图可以看出，样本点呈条状分布和有比较好的相关关系.(2)x=y=b^＝，a^=于是得到回归直线的方程为y(3)身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为y【规律总结】探究二某个服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：x3456789y66697381899091(1)求样本中心点．(2)画出散点图．(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程．【规律总结】【拓展提升】成本最省、利润最大问题今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程y^＝b^x＋a^中的b^≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为________．【规律总结】【知识网络】【当堂检测】在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数R2为0.50，模型4的相关指数R2为0.25.其中拟合效果最好的模型是【我的收获】训练案某班5名学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；