数学-2015届高三上学期期末复习测试数学试题(三)

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12015届高三测试三2015.1数学试题I参考公式:(1)样本数据12,,,nxxx的方差2211()niisxxn,其中11niixxn(2)直柱体的侧面积Sch,其中c为底面周长,h是高(3)柱体的体积公式VSh,其中S为底面面积,h是高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上.1.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=▲.2.已知复数izimz43,221,若21zz为实数,则实数m的值为▲.3.若双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2,且焦点到一条准线的距离为1,则该双曲线方程为▲.4.为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重(单位:kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示,则这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是▲.注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。htt25.如图是一个算法的流程图,若输入n的值是10,则输出S的值是▲.6.掷一个的试验中,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件AB发生的概率为▲.7.以知直线20(,)axbyabR与曲线3yx过点(1,1)的切线垂直,则ba▲.8.若(,),cos2sin()24,则sin2的值为▲.9.正四棱柱1111ABCDABCD中,AB=3,1BB=4.长为1的线段PQ在棱1AA上移动,长为3的线段MN在棱1CC上移动,点R在棱1BB上移动,则四棱锥R–PQMN的体积是▲.10.已知a,b为正数且ab,则211()aabaab的最小值是▲.11.如图,在直角梯形ABCD中,已知BC∥AD,AB⊥AD,AB=4,BC=2,AD=4,若P为CD的中点,则PA→·PB→的值为▲.12.已知圆C:(x+1)2+(y+1)2=1,点P(x0,y0)在直线x-y+2=0上.若圆C上存在点Q使∠CPQ=30°,则x0的取值范围是▲.13.函数()fx在区间D上有定义,若对其中任意1212,()xxxx恒有1212()()()22xxfxfxf,则称()fx为D上的“凹函数”,若()4(0)fxxaxa在[2,3]上为“凹函数”,则a的取值范围是▲.14.若等差数列{}na满足2212015110aa,则2015201620174029Saaaa的最大值为▲.(第4题)ABCDA1B1C1D1PQRNM(第5题)(第9题)(第11题)3二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知向量:))4sin(),4(sin(),tan1,tan1(πxπxACxxAB(1)求证:BAC为直角;(2)若[,]44x,求ABC边BC长的取值范围.16.(本小题满分14分)如图,在多面体ABCDEF中,矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,ADCD,ABCD∥,2ABAD,4CD,M为CE的中点,N为CD的中点.(1)求证:平面BMN∥平面ADEF;(2)求证:平面BCE平面BDE.17.(本小题满分14分)如图所示,直立在地面上的两根钢管AB和CD,两根钢管相距1m,,103ABm,33CDm,现用钢丝绳对这两根钢管进行加固,在AB上取一点E,以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固.设BE=()xm,∠EFD=θ(rad),()EFlm.(1)试将()lm分别表示成()xm,θ(rad)的函数;(2)选择其中一个函数模型求()lm的最小值,并求相应的x(或θ)的值.18.(本题满分16分)4已知A为椭圆)0(12222babyax上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有13||||21::AFAF.(Ⅰ)求椭圆离心率;(Ⅱ)设CFAFBFAF222111,,试判断21是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.19.(本题满分16分)已知函数21()2(2)ln,2fxaxxax(1)当2a时,求()fx的最大值;(2)若函数()fx在定义域内为单调函数,求实数a的取值范围;(3)若曲线:()Cyfx在点1x处的切线l与C有且只有一个公共点,求正数a的取值范围.20.(本题满分16分)已知数列na中)(2,1211Nncbnanaaann.cba,,为实常数.(Ⅰ)若1,0cba,求数列na的通项公式;(Ⅱ)若0,3,1cba.①是否存在常数,,nna,,n若存在是等比数列使得数列2求出、的值,若不存在,请说明理由;②设nnnnnbbbb,Snab321121.证明:n≥2时,53nS.淮安市淮海中学2015届高三测试三2015.15数学试题数学II(附加题)21【选做题】本题包括,,,ABCD四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答....................,若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如下图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.(I)求AC的长;(II)求证:BE=EF.B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A=ak01(k≠0)的一个特征向量为α=k-1,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.C.选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为2222cos3sin3,直线l的参数方程为3,1xtyt(t为参数,t∈R).试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大.D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)设函数()|1||4|.fxxxa(Ⅰ)当1,()afx时求函数的最小值;注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共2页,均为解答题(第21题~第23题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。(Ⅱ)若4()1fxa对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.(本题满分10分)已知从“神州”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(1)求随机变量ξ的数学期望E(ξ);(2)记“函数f(x)=x2-x-1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P(A).23.(本小题满分10分)(1)设1x,试比较ln(1)x与x的大小;(2)是否存在常数Na,使得111(1)1nkkaank对任意大于1的自然数n都成立?若存在,试求出a的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由.参考答案及评分标准1.{2};2.23;3.222yx或9222yx;4.40;5.54;6.23;7.3或43;8.12;9.6;10.4;11.23;12.[-3,-1];713.(),2[)0,);14.2015215解(1)(1tan,1tan),ABxx(sin(x),sin())44ACx,(1tan)sin()(1tan)sin()44ABACxxxx=sin2sin2(1)(sincos)(1)(sincos)cos2cos2xxxxxxxx=0…………4分ABACBAC为直角……………………………………………6分(2)]4,4[x,tan1,1x…………………………………8分22222(1tan)(1tan)sin()sin(x)44BCxxx232tanx………………………………………………12分BC3,5………………………………………14分16.证明:(1)∵N为CD的中点,4CD∴DN=2,由AB=2且ABCD∥故ABND是平行四边形∴BN∥AD且BN=AD,AD平面ADEF,BN平面ADEF∴BN∥平面ADEF………………………2分∵M为CE的中点,N为CD的中点∴MN∥ED,ED平面ADEF,MN平面ADEF∴MN∥平面ADEF………………………2分∵MNBNN,MN,BN平面BMN∴平面BMN∥平面ADEF………………………7分(2)由(1)得BN=ND=NC=2,∴BC⊥BD,∵平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF平面ABCD=AD,ED⊥AD,ED平面ADEF,∴ED平面ABCD,BC平面ABCD………………………11分∴EDBC,EDBD=D∴BCBDE平面,∵BCABCD平面∴平面BCE平面BDE…………14分17.解:(1)①根据题意,可得△CFD~△AFB,则有33,1DFDFx即3333DFx,∴222233()(1)(),3333xlxxxxx(33,103]x;……………3分②过C作CM⊥AB于点M,在△CFD中,33,sinCF在△CME中,1cosCE,∴331(),(0,],sincosl其中是锐角且tan73……………7分(2)①若选l是θ的函数,∵331(),(0,],sincosl8∴33'222233cossinsin33cos(),sincossincosl令'()0l,得,3……………11分∴当'(0,)()0()3ll在(0,)3递减,'(,]()0()3ll在(,]3递增,……………13分∴当且仅当3时,min()()8()3llm;……………14分②若选l是x的函数,∵222233()(1)(),3333xlxxxxx(33,103]x;∴令22()(),33xuxxx(3

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