江苏省仪征市第三中学九年级数学上册《第一章二次根式》小结与思考学案(无答案)苏科版

用心爱心专心1二次根式小结与思考学习目标：理解二次根式概念，掌握二次根式的性质及基本运算法则，能运用二次根式知识解决相关问题。进一步掌握二次根式的基本概念和运算法则，能比较熟练的运用。学习过程：一、复习回顾1、我们把式子_____________________叫二次根式，二次根式有意义的条件是_____________________。2、二次根式主要有以下性质：⑴2a________（________）⑵2a________3、二次根式乘除法法则：⑴ab________（________），反之_____________________⑵ab________（__________），反之______________________4、二次根式化简，就是使二次根式满足：⑴___________________________________________________⑵___________________________________________________⑶___________________________________________________5、_______________________________________________叫同类二次根式。6、二次根式相加减，先________________，然后___________________。7、二次根式运算与整式的运算比较，相同点是___________，不同点是_________。二、典型例题例1、在函数34xyx中，自变量x的取值范围是____________。例2、若化简2|1|816xxx的结果为2x－5，则x的取值范围是（）A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≤1D、x≥4例3、下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A、8B、0.3C、23D、12例4、若一个三角形三边长为a、b、c，设1()2Pabc，则这个三角形的面积()()()SPPaPbPc（海伦——秦九韶公式），当a＝4，b＝5，c＝6时，求S用心爱心专心2值。例5、计算或化简⑴36323aa（a≥0）⑵2512xy（x≥0，y＜0）⑶33()abababab（a≥0，b≥0）⑷11122182223⑸(423)(423)(23)⑹20052006(52)(52)例6、把根号外的因式移到根号内，2b（b＜0）＝__________。例7、若2(1)1xx，则x取值范围是__________。例8、化简：⑴1a⑵3xy例9、先化简，再求值：2221211aaaaaa，其中13a。例10、15的整数部分是a，小数部分是b，求5(15)ba的值。例11、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？例12、已知23x，求322835xxx的值。二、当堂达标1、在二次根式：①27，②0.3，③223，④12中，与3是同类二次根式的是用心爱心专心3（）A、①②B、③④C、①③D、①④2、如果化简后的二次根式25ab与43ab是同类二次根式，且3a－2b＝0，则a＝________，b＝________。3、若等式(21)(3)213kkkk成立，则k的取值范围是（）A、k＞3或k＜12B、12＜k＜3C、k≥12D、k≥34、写两个二次根式，使它们的商为a。__________________5、已知152a，求a2＋4a＋7的值6、已知76x，76y，求代数式x2－3xy＋y2。7、因为221322，所以32221，因为221322，所以32221，因为223743，所以74323，请根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：⑴526⑵9248、观察下列一组式子：11122，212233，313344，……按照上述规律，写出第n个式子为__________________（n为正整数），并证明。四、学习反思：4.1一元二次方程第一课时一、学习目标1正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2知道一元二次方程的一般形式是cbacbxax、、(02是常数，0a），能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；3理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件4通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，用心爱心专心4又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。二、知识准备：1、只含有____________个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是________________3、方程3x+2x=0.44含有_______个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________，它____________（填“是”或“不是”）一元一次方程。三、学习内容1、根据题意列方程：⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。设花园的宽是xm,则花园的长是（19－2x）m,根据题意，得：x(19－2x)=24，去括号，得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。（3＋x）＋设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面（4－x）m，梯子的底端与墙的距离是（3＋x）m。根据题意，得：25x3422）（）（x去括号，得：_____________________移项，合并同类项，得：-_________________此方程含有_____________个未知数，含有未知数项的最高次数是______。2、概括归纳与知识提升：⑴像0241922xx，02xx，22x这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。〖思考感悟〗判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。322yx，043132xx，2232xxx，12x.(2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：cbacbxax、、(02是常数，0a）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中cbxax、、2分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：用心爱心专心5（1）x（11－x）=30（2）（20＋2x）（40－x）=1200（3）)2(2)2(3xxx（4）32xx四、知识梳理含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是_________，一次项是_________，常数项是_________。五、达标检测1、方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是_______________，常数项是____________________2、(1)方程nnxx72中，有一个根为2，则n的值.(2)一元二次方程01122mxxm有一个解为0，试求12m的解3、根据题意列方程（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝2，求这个矩形的长与宽；(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；(4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。反思与小结：