数学与测绘的关系

论数学与测绘的关系专业：测绘工程姓名：刘建超学号：410110020210电话：[phone]摘要应用数学的高等数学在理工类学科方面起着举足轻重的作用。本文主要讨论数学与测绘学的关系，数学的发展和测绘的联系，以及它们的互相促进相互发展，最后讨论数学对于测绘人的启示与引导。关键词关系；测绘；数学思想；启示；1.引言数学作为一门基础学科历史悠久，伴随随着人类文明进步不断发展完善，至今数学这门学科的内容丰富，其下门类、分科众多，与人类生活息息相关不可分割。数学已在日常生活中随处可见。它是一门研究数与量的学科，如线性代数，统计，概率论等。同时它也是一门研究空间形式的学科，例如，几何，拓扑学等。数学的而数学的数形结合，树形转化正是正是其经典所在。测绘测绘学主要研究对象是地球及其表面形态。在发展过程中形成大地测量学、普通测量学、摄影测量学、工程测量学、海洋测绘和地图制图学等分支学科。作为一门重要的应用学科，伴随着测绘学在其理论和应用的不断发展，不断成熟，越来越加深了其对于数学，计算机，信息学等学科的联系。特别是数学，其作为测绘学的理论基础从根本上带动与影响着测绘学的发展。因此，研究数学的理论与方法对于测绘学的进步与提高有至关重要的意义。2.测绘与数学的关系测绘学中的大地测量学是一门古老而又年轻的学科，是地球科学的一个分支。其基本目标是测定和研究地球空间点位置、重力及其随时间变化的信息。现代大地测量学与地球科学和空间科学的多个分支相互交叉，已成为推动地球科学、空间科学和军事科学发展的前沿科学之一，其范围也已从测绘地球发展到测量整个地球外空间。而大地测量学的主要任务就是测定地球形状大小、重力场为建立大地控制点提供数学模型。大地测量系统包括坐标系统、高程系统、和重力系统。其中，大地测量坐标系统规定了大地测量起算基准的定义及其相应的大地测量常数，是大地测量的尺度标准和实现方式。从表现形式上，大地测量系统即为空间直角坐标系统，用（x,y,z）表示；大地坐标系统则用的是类似于极坐标的形式，用（经度L，维度B，大地高H）表示，其中大地高H是指空间点沿地球椭球面法线方向高出椭球面的距离。在我国成立初期，由于缺乏天文大地网观测资料，我国暂时采用了克拉索夫斯基参考椭球，并与前苏联于1942年坐标系统进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系统，称为“北京1954大地坐标系”。由于采用了前苏联的参考椭球使得与我国的大部地区产生了偏差。基于测绘工程精确的要求，20世纪八十年代，我国采用国际大地测量和地球物理联合会的IUGG75椭球作为参考椭球，经过大规模的天文大地测量网计算，建立了较为完善的我国独立的参心坐标系统，称“西安1980坐标系统”。其克服了前一系统对我国大地测量计算的某些不利影响。这充分体现出测绘学对于准确、精确客观的要求，这与数学对于其自身的客观准确性的要求是密不可分的。3.几何学在测绘学中的应用地球是一个类似于椭球的球体，为了更好的应用测量到的立体几何数据，这就需要将椭球体上信息投影到平面上，而选择不同的投影就带来了完全不同的结果，这就使得“投影”在测绘学的地图学中占有了十分重要的地位，其也正是地图学的基础。地图投影的概念看来源于西方。在中世纪，古地中海地区发达的数学，天文学以及航海业，使得这一地区的地图学家较早的接受了地球这一概念，因而产生了早期的地图投影。投影（Projection）一词源于几何学，早期的地图投影多采用几何透视的方法来实现地面上的曲线（如经纬网）向平面的转换，这种转换在几何学中叫做投影。现在的地图投影绝大多数是非透视的数学转换。这种变化正是有数学中的纯几何学向代数模型的转换。由函数关系来建立平面上的点和地球表面上的点和关系。尽管有了这种关系，但投影到平面后还是会产生投影变形，否者就会使地图撕裂，导致其使用产生问题。这就使得投影的使用变得十分重要，这里有两点值得考虑，一、所需要的地图展示的区域特征；二、地图的使用用途。而根据以上两点要求，就使得在不同情况先选取不同的数学方法来进行投影。例如，在极地地区或高纬度地区可采用正形投影，即把一个平面与地球于极点处相切，并将半个地球的图像垂直于这个平面投影在其上。又例如，在航海航面地图多采用墨卡托投影，这种投影是将一个圆柱套在地球上，而且使得地球与圆柱相切于赤道。这样将地球影像投影于圆柱体上再将圆柱体展开即为墨卡托投影。而我国常用的投影为高斯—克吕格投影，这种投影从几何意义上看，就是假象一个圆柱套在地球外面，并于某一经线相切（此线称为中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴位于椭球的赤道面上（如图），再按高斯—克吕格投影所规定的条件，将中央经线东、西各一定的经差范围内的经纬线交点投影到到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展开为平面，即得本投影。而三角几何在控制测量中的高程测量、角度测量、距离测量中的作用更是不言而喻，作为控制测量的理论基础与基本方法，三角几何学早在古希腊时期就已被用作天文测量学，可以说是测绘学与数学联系的最早体现。3.代数学在测绘学中的应用虽然有了适合的测量方法，但在实际测量操作中不可避免的会出现误差，这种情况在多次测量中就会被发现，例如观测一个平面三角形的三个内角，就会发现其实际观测值之和不等于180º。由于测量仪器、观测者、外界条件等原因，测量数据不可避免的会产生误差。随着数学、天文学的发展，对于测量学的要求也越来越高，如何最大幅度的减小误差，求出最佳估值就成了人们急需解决的问题。“18世纪末，在测量学、天文测量实践中提出了如何消除由于观测误差引起的观测量之间的矛盾的问题，即如何从带有误差的观测值中找到未知量的最佳估值。1794年，年仅17岁的高斯（C.FGauss）首先提出了解决这一问题的方法——最小二乘法。他是根据偶然误差的四个特性，并以算术平均值为待求量的最或然值作为公理，导出了偶然误差的概率分布，给出了在最小二乘原理下未知量最或然值的计算方法。当时高斯的这一理论并没有正式发表。19世纪初（1801年），意大利天文学家对刚发现的谷神星运行轨道的一段弧长作一系列的观测，后来因故中止，这就需要根据这些带有误差的观测结果求出该星运行的实际轨道。高斯用自己提出的最小二乘法解决当时这一难题，对谷神星运行轨道进行了预报，使得天文学家及时找到了这颗彗星。1809年高斯才在“天体运动的理论”一文中正式发表了他的方法。在此之前，1806年，勒戎德乐（A.M.Legendre）发表了“决定彗星轨道方法”一文，从代数观点也独立地提出了最小二乘法，并定名为最小二乘法，所以后人称它为高斯-勒戎德乐方法。”自19世纪初到20世纪50、60年代根据这一方法还提出了许多分组解算线性方程组的方法，达到了简化计算的目的。从此测量平差与误差理论得到了充分的发展。这些研究结果在常规测量技术中的应用已经相当普遍，但相应于不断出现和发展的测绘新技术，如何应用已有的方法以及研究提出新的平差理论和方法适应现代数据处理的需要是一个值得研究的问题。4.数学思想对测绘的指导几乎所有学科都应用到了数学，用数学来解决自身的实际问题，而数学又以此为背景为实际问题提供理论基础。可见数学在其发展的同时促进了其他学科的发展，而其他学科的发展也促进了数学的进步，当然测绘也不例外。将数学与测绘相结合，对数学与测绘都有重要的意义，有效的利用数学及其新的分支学科，更有利于测绘的发展。而应用的重点就在于把数学中的“数”“形”概念，特别是之间的转化关系能够更深层的联系到测绘中去。有历史来看，这不仅会使得测绘的实际使用有长足的进步更会使得测绘学的技术更加的规范化、逻辑化。相信随着数学思想在测绘应用的不断加深，一定会使得其有长途的进步与发展。参考文献1祝国瑞主编武汉大学出版社《地图学》2武汉大学测绘学院测量平差学科组编著武汉大学出版社《误差理论与测量平差基础》第二版3朱长青《论数学在测绘中的应用和前景》测绘科学2003年6月第28卷第2期