数学思维的分类

数学教育概论二、数学思维的分类主讲人：伍曹溶010203目录按照思维活动的形式按照思维指向按照智力品质数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯的商人》中的故事情节编了一道逻辑推理题：女主人公鲍西亚对求婚者说：“这里有三只盒子，一只金盒子，一只银盒子，一只铅盒子。每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中只有一句为真，谁能猜中我的肖像放在哪只盒子里，我就嫁给谁。”金盒子上写的是：肖像不在这盒里；银盒子上写的是：肖像就在金盒里；铅盒子上写的是：肖像不在此盒里。求婚者中有人猜中了。请问：他是怎样猜中的？解：金盒和银盒上的话是一对具有矛盾关系的命题，根据排中律知：二者不能同假，必有一真。故唯一的一句真话要么是金盒上的，要么是银盒上的。所以铅盒上的话必为假。由此可推出肖像在铅盒里。答：肖像放在铅盒里。按照思维活动的形式01逻辑思维形象思维直觉思维数学逻辑思维又称抽象思维，是舍弃认识对象及其具体形象，通过语言表述反映客观事物本质和内部规律性的思维，是人们在认识过程中借助概念、判断、推理等思维反映现实的过程。特征：抽象性、演绎性数学形象思维是以数学表象、直感、想象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、（不完全）归纳、猜想为主要方式，并主要地通过对形象材料的意识加工而得到领会的思维方式。数学直觉思维是一种非逻辑思维。它是人脑对于突然出现的新问题、新事物和新现象，能迅速理解并作出判断的思维方式。特性：突发性、跳跃性、简缩性、不确定性袁隆平的“梦”我做过一个梦，梦见杂交水稻的茎秆像高粱一样高，穗子像扫帚一样大，稻谷像葡萄一样结得一串串，我和我的助手们一块在稻田里散步，在水稻下面乘凉，做个禾下乘凉的幸福农民。”这个禾下乘凉梦，袁隆平做了两次。题1有的人只用一只手就可以让几辆车子同时停下来，他有什么特异功能？题2哪一种动物，你打了它却流了自己的血？题3一名警察见了小偷拔腿就跑，为什么？题4小明对小华说：我可以坐在一个你永远也坐不到的地方l他坐在哪里？题5两只狗赛跑，甲狗跑得快，乙狗跑得慢，跑到终点时，哪只狗出汗多？题6市里新开张了一家医院，设备先进，服务周到。但令人奇怪的是：这儿竟一位病人都不收，这是为什么？按照思维指向02集中思维发散思维集中思维又叫聚合思维、收敛思维、求同思维、会聚思维等。这种思维是指把问题所提供的各种信息聚会起来，朝着同一个方向得出一个正确答案的思维。两种重要形式：定向思维（或正向思维）和纵向思维现有A、B、C、D、E、F六人，他们在身高上有着如下五种关系：A比B高；C比D矮；B比D高；A比E矮；F比E高。问这六人中谁最高？谁最矮？ABDEFC发散思维又叫求异思维、分散思维、辐射思维等。这种思维是对已知信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式。特点：思维广阔，求异与创新重要形式：逆向思维、侧向思维和多向思维如：“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。•如下图所示，栏内有九匹马，请画出两个正方形将每一匹马分隔开。按照智力品质03再现性思维创造性思维再现性思维是运用已获得的知识和经验，按现成的方案和程序，用惯常的方法、固定的模式来解决问题的思维方式。缺乏:新颖性和独创性创造性思维是指以新颖、独创的方式来解决问题的思维，是在已有的知识和经验的基础上，对问题找出新答案，发现新关系或创造新方法的思维。它并不是一种独立的、特殊的思维形式，而是多种思维的有机结合。王国维的“三重境界”论•“古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界：•“昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。”此第一境也。•“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”此第二境也。•“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。”此第三境也。此等语皆非大词人不能道。”华莱士的四阶段模型准备阶段酝酿阶段明朗阶段验证阶段谢谢！作业：任选一种数学思维形式，谈谈你将如何训练这种数学思维。