大一上学期高数考试题(同济第六版)

一、选择填空题（每小题3分，共30分）1、若3()3xfxdxeC，则()fx=2、函数2xyx取得极小值的点是3、设函数()fx的一个原函数为lnx，则()fx=4、设2,AabBkab其中1,2ab且ab。若AB，则k=5、设函数()fx连续，(0)1f，则曲线0()xyfxdx在(0,0)处的切线斜率是_6、若单调有界函数()fx在(,)ab内有间断点，则()fx在(,)ab内间断点的类型（）A.只能是第一类间断点B.只能是第二类间断点C.既有第一类间断点也有第二类间断点D.以上结论均不对7、2()f表示（）A.2()fB.2()xfxC.2()xfxD.2()xfx8、在下列积分中，其值为0的是（）A.11sin2xdxB.11cos2xdxC.11sinxxdxD.11sin2xdx9、设()ln2fxxx在0x处可导，且0()2fx，则0x=（）A.1B.2eC.2eD.2e10、设2()ln1fxx，()1cosgxx，则当0x时（）A.()fx与()gx为等价无穷小B.()fx较()gx为高阶无穷小C.()fx较()gx为低阶无穷小D.()fx与()gx为同阶无穷小但不等价二、计算题（每小题6分，共18分）11．求23001limarctanxxtdtx12．求limln1lnnnnn13.设2sin210()00axxexfxxx是连续函数，求a三、计算下列各题（每小题6分，共18分）14．求由参数方程2ln(1)arctanxtytt所确定的函数的二阶导数。15．求由方程1yyxe所确定的函数yyx的导数y及0xy。16．设函数()fx当0x时满足2(1)0()xxftdtx，求(2)f四、计算下列积分（每小题6分，共18分）17.3cossinxxdxx18.19211xdx19.220(1)xdxx五．证明与应用题（共16分）20．（5分）试证：当1x时，123xx21.（5分）求曲线22yx与21yx围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积yV.22.（6分）设直线yax（01a）与抛物线2yx所围成的图形面积为1S，它们与直线1x所围成的曲边三角形的面积为2S，试确定a的值，使12SS达到最小.