搜索
新疆昌吉学院初等教育学院数学史概论总复习主讲:王克卫@163.comTEL:0994-2347343考试题型一、填空题（每空1分，共30分）二、简答题（每小题5分，共50分）三、简述20世纪十例现代数学成果的内容（10分）四、谈学习的心得体会（10分）第0章数学史—人类文明的重要篇章一、数学史研究哪些内容？（Z)二、历史上关于数学概念的定义有哪些？三、数学史通常采用哪些线索进行分期。四、本书对数学史如何分期？一、数学史研究哪些内容？P1答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。二、历史上关于数学概念的定义有哪些？P5——8答：1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”。2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”。3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650)认为：“凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。”5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔(1845—1918)曾经提出：“数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者，将数学简单地定义为关于“模式”的科学：“【数学】这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”。三、数学史通常采用哪些线索进行分期？P9答：一般可以按照如下线索：(1)按时代顺序；(2)按数学对象、方法等本身的质变过程；(3)按数学发展的社会背景。四、本书对数学史如何分期？P9答：1、数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)2、初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)(1)古代希腊数学(公元前6世纪－6世纪)(2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)(3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)3、近代数学时期(变量数学，17世纪－18世纪)4、现代数学时期(1820年一现在)(1)现代数学酝酿时期(1820’一1870)(2)现代数学形成时期(1870—1940’)(3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950－现在)第一章数学的起源与早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？二、“河谷文明”指的是什么？三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。四、美索不大米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？P13答：1．古埃及的象形数字（公元前3400年左右）：十进制数系2．巴比伦楔（xie）形数字（公元前2400年左右）：六十进制数系3．中国甲骨文数字（公元前1600年左右）：十进制数系4．希腊阿提卡数字（公元前500年左右）：十进制数系5．中国筹算数码数字（公元前500年左右）：十进制数系6．印度婆罗门数字（公元前300年左右）：十进制数系7．玛雅数字（？）：二十进制数系二、“河谷文明”指的是什么？P16答：历史学家往往把兴起于埃及。美索不大米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？P17,纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。P23答：古埃及数学的知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书两部纸草书。例如：莱茵德纸草书第79题：“7座房，49只猫，343只老鼠，2401棵麦穗，16807赫卡特。四、美索不大米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？P23--25答：1、六十进制为主德楔形文记数系统，2、巧妙地将位值原理应用到整数以外的分数。3、计算程序化4、数表计算第二章古代希腊数学一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学？二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名？三、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇？这个“第一次数学危机”是由于什么人提出的新比例理论而暂时消除，这个新比例理论当今的语言可怎么叙述？四、希腊数学学派主要有哪些学派?五、古希腊三大著名几何问题是什么？(Z)六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出的四个著名的悖论是什么？七、希腊数学的“黄金时代”指的是什么时间?这时期希腊数学的中心从雅典移到何处，此处出现了哪三大数学家？八、几何《原本》共分多少卷，包括有多少条公理，多少条公设，多少个定义和多少条命题？九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么？十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学？P32答：希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名？P33答：关于泰勒斯并没有确凿的传记资料留传下来。但是以下命题记载却流传至今，使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。泰勒斯曾证明了下列四条定理：1。圆的直径将圆分为两个相等的部分；2。等腰三角形两底角相等；3。两相交直线形成的对顶角相等；4。如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题：半圆上的圆周角是直角。三、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇？这个“第一次数学危机”是由于什么人提出的新比例理论而暂时消除，P38这个新比例理论当今的语言可怎么叙述？P48答：毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于不可公度量的发现而受到动摇,这个“第一次数学危机”是大约一个世纪以后，由于毕达哥拉撕学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯提出的新比例理论而暂时消除。这个新比例理论当今的语言可叙述为（P48）:设A,B,C,D是任意四个量，其中A和B同类，C和D同类，如果对于任意两个正整数m和n，关系()mAnB是否成立，相应地取决于关系()mCnD是否成立，则称A与B之比等于C与D之比，即四量成比例四、希腊数学学派主要有哪些学派?P39答：希腊数学也随之走向繁荣，学派林立，主要有：1、伊利亚学派；2、诡辩学派；3、雅典学院(柏拉图学派)；4、亚里士多德学派；五、古希腊三大著名几何问题是什么？P40(Z)答：（1）化圆为方，即作一个给定的圆面积相等的正方形。（2）倍方立体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。（3）三等分角，即分任意角为三等分。六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出的四个著名的悖论是什么？P43答：芝诺四个著名悖论：1、两分法2、阿基里斯3、飞箭4、运动场七、希腊数学的“黄金时代”指的是什么时间?这时期希腊数学的中心从雅典移到何处，此处出现了哪三大数学家？P45答：从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代“。这时期希腊数学的中心从雅典移到亚历山大城；此处出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，标志着古代希腊数学的颠峰八、几何《原本》共分多少卷，包括有多少条公理，多少条公设，多少个定义和多少条命题？P46答：几何《原本》共分13卷，包括有5条公理，5条公设，119定义和465条命题？九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么？P5253答：阿基米德数学研究的最大功绩是集中探讨与面积与体积计算相关的问题。主要著述：（1）《圆的度量》（2）《抛物线求积》（3）《论螺线》（4）《论球和圆柱》（5）《论劈锥曲面和旋转椭球》（6）《引理集》（7）《处理力学问题的方法》（8）《论平面图形的平衡或其重心》（9）《论浮体》（10）《沙粒计数》（11）《牛群问题》十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？P58答：阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是创立了相当完美的圆锥曲线理论。第三章中世纪的中国数学一、中国数学史上何时何人何种方法最先完成勾股定理证明？二、《九章算术》中各章名称是什么?这些章节中谈论算术、代数、几何方面的内容为哪些章节？三、刘徽的数学成就中最突出是什么？四、贾宪增乘开方法能否适用于开任意高次方?五、为什么说一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”？一、中国数学史上何时何人何种方法最先完成勾股定理证明？P70答：公元3世纪三国时期的赵爽在注《周髀算经》，作“勾股圆方图“，其中的”弦图“，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。二、《九章算术》中各章名称是什么?这些章节中谈论算术、代数、几何方面的内容为哪些章节？P71----78答：《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股，其中所包含的数学成就是丰富和多方面的。算术方面：方田、粟米、衰分、均输、盈不足代数方面：方程几何方面：方田、商功、勾股三、刘徽的数学成就中最突出是什么？P78答：刘徽的数学成就中最突出是“割圆术”和“体积理论”四、贾宪增乘开方法能否适用于开任意高次方?P93答：贾宪增乘开方法，是一个非常有效的和高度机械化的算法，可适用于开任意高次方。五、为什么说一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”？P96答：秦九韶（约公元1202――1261）的“大衍求一术”是完全正确且十分严密的，但本人没有给出证明，到18、19世纪，欧拉（1743）和高斯（1801）分别对一次同余组进行了详细研究，重新独立地获得与秦九韶“大衍求一术”相同的定理，并对模数两两互素的情形作出了严格证明。1876年德国人马蒂生首先指出秦九韶的算法与高斯算法是一致的，因此关于一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”。第四章印度与阿拉伯的数学一、印度数学的发展可划分为3个重要时期，这3个重要时期是指什么时期？二、用圆圈符号“O”表示零，可以说是印度数学的一大发明，印度人起初用什么表示零，直到最后发展为圈号。三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的数学内容?四、“阿拉伯数学“是否单指阿拉伯国家的数学？五、第一次给出一元二次方程的一般代数解法是来至何人著的著作?一、印度数学的发展可划分为3个重要时期，这3个重要时期是指什么时期？答;印度数学的发展可以划分为三个重要时期，首先是雅利安人入侵以前的达罗毗（pi）荼人时期（约公元前3000——前1400），史称河谷文化；随后是吠（fei）陀（tuo）（约公元前10世纪——前3世纪）；其次是悉檀（tan）多时期（5世纪——12世纪）.二、用圆圈符号“O”表示零，可以说是印度数学的一大发明，印度人起初用什么表示零，直到最后发展为圈号。答：点号，直到最后发展为圈号。1.“0”表示空位；2.“0”表示“无”；3.数域的一个基本元素，可以运算。三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的数学内容?P107答：“巴克沙利手稿”中涉及到分数，平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等，其代数方程包括一次方程、联立方程组、二次方程。特别值得注意的是手稿中使用了一些数学符号如：减号、零号“0”。四、“阿拉伯数学“是否单指阿拉伯国家的数学？P113答：“阿拉伯数学“并非单指阿拉伯国家的数学，而是指8――15世纪阿拉伯帝国统治下整个中亚和西亚地区