八年级上数学第二章实数2.1认识无理数教学案(北师大版-无答案)

八年级上数学第二章实数2.1认识无理数教学案（北师大版，无答案）1/13第二章《实数》——2.1认识无理数（义务教育课程标准北师大版八年级数学上册第四章）一、教材内容和内容解析（一）教学内容本节课是北师大版教材八年级数学（上）第2章《实数》部分第一节第一课时，主要是在学生学习了《勾股定理》、《有理数》等概念，应用的基础上，更进一步向学生渗透建立数学模型解决数学问题，不断培养学生的数感。学生学习了勾股定理之后，学生对某些直角三角形的边不能开方开得尽，使学生感到疑惑，所以学生对“无理数”有一个模糊不清晰的了解，再接着研究“无理数”，使学生对数的分类有个全面的知识结构。（二）教学内容解析《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．二、教学目标和目标解析（一）教学目标教学目标：1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引人的必要性.八年级上数学第二章实数2.1认识无理数教学案（北师大版，无答案）2/132.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想，3.能判断三角形的某边长是否为无理数；4.会判断一个数是有理数还是无理数.教学重点：1.遵循历史顺序，通过实际活动让学生感受到认识无理数的必要性；2.会判断一个数是有理数还是无理数。（二）教学目标解析①通过拼图讨论活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；让学生意识到无理数是如何产生的，通过讨论让学生知晓无理数是的确存在的。②能判断三角形的某边长是否为无理数；在直角三角形中，利用勾股定理求解第三边，充分让孩子们知道“勾股定理”与“无理数”之间的联系。③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；每次上课教师在学生探究的路上应该是促进者和协作者，只有这样我们的教学才有价值。④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学问题诊断分析（一）学情分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．由于八年级学生的理解能力和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中八年级上数学第二章实数2.1认识无理数教学案（北师大版，无答案）3/13在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。通过本节课的教学，教给学生掌握从“特殊到一般”的认识规律去发现问题的方法。同时培养学生独立思考问题，解决问题的能力。同时教师在课堂上注重的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题，因此，本节课，在教法上仍采用指导-自学的方式，让学生在教师的引导下进行自主学习。（二）教材、教学难点我班学生平时一直在实行小组合作学习，有很多思维交流、语言表达的机会，数学基础较扎实，思维活跃.，对学生的数学素养、数学思维要求较高，部分学生可能存在一定的困难.所以，为了实现良好的学习效果，除了运用投影、辅助教学外，教师通过设置层层递进的活动搭设“台阶”，在困难环节再采用教师引导、小组讨论和全班展示的方式来突破难点．基于以上分析，确定本节课的教学难点是“一个数是有理数还是无理数、判断求直角三角形第3边的长是无理数还是有理数”为教学难点。四、教学支持条件分析（一）教学策略（1）突出重点：反复由正方形面积与边长间的关系，总结规律，得出无理数的存在，能更好的体会数形结合思想。（2）突破难点：多举例，让学生对数的理解有一个比较清晰的认识。（二）教法采用启发式、探究式教学方法.（三）学法八年级上数学第二章实数2.1认识无理数教学案（北师大版，无答案）4/13注重培养学生“动手，动脑，动口”的积极思考的习惯，真正地让学生能够在“看数学”、“想图形”时“做数学”.（四）教学媒体教具：教材（学案）、实物投影仪等．学具：直尺、圆规等.五、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1.有理数是如何分类的？有理数：整数（如，0，2，3，…)分数(如，，，0.5，…)2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数?如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.第二个环节：活动与探究1.探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a，边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.八年级上数学第二章实数2.1认识无理数教学案（北师大版，无答案）5/13边长a面积s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.变式：请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.八年级上数学第二章实数2.1认识无理数教学案（北师大版，无答案）6/13效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1、填空1.下列各数中：-1,722-,3.14,-π,3,0,2,3.8,32.0,-0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中，是有理数的是_____________，是无理数的是________；.在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________.2.x2=8，则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)3.面积为3的正方形的边长______有理数;面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)例2判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限数.（）例3以下各正方形的边长是无理数的是（）(A）面积为25的正方形；(B）面积为的正方形；八年级上数学第二章实数2.1认识无理数教学案（北师大版，无答案）7/13(C）面积为8的正方形；(D）面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得:342a，.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.强调:1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数形式（q≠0，p，q为整数且互质），而无理数则不能.练一练：1.课本P23随堂练习.目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业习题2.21.2.3.4.六、教学目标检测设计知识点与误区指导：1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。八年级上数学第二章实数2.1认识无理数教学案（北师大版，无答案）8/132.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。3.带根号的数是无理数。4是有理数2，4-是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误。目标检测设计：一、选择题：1．下列各数是无理数的是（）八年级上数学第二章实数2.1认识无理数教学案（北师大版，无答案）9/13A．0.37B．3.14C．D．02．下列各数中