数学在生物领域的应用

1数学在生物领域的应用众所周知，数学是自然科学的基础，也是自然科学的顶峰。其他学科的发展均离不开数学，例如物理学、化学、计算机科学、生物学等。下面我将从我熟悉的生物领域来阐述数学的重要性，数学在生物领域的应用主要分为生物统计、数量遗传、数学生态和数量分类学等四个方面。（一）生物统计学方面生物统计学，即用数理统计的原理和方法，分析和解释生物界的种种现象和数据资料，以求把握其本质和规律性。最早提出生物统计思想的是比利时数学家L.A.J.凯特莱，他试图把统计学的理论应用于解决生物学、医学和社会学中的问题。1866年，揭示了遗传的基本规律，这是最早运用数理统计于生物实验的一个成功的范例。1889年，在《自然的遗传》一书中，通过对人体身高的研究指出,子代的身高不仅与亲代的身高相关,而且有向平均值回归”的趋势，由此提出了“回归”和“相关”的概念和算法，从而奠定了生物统计的基础。高尔顿的学生K.皮尔逊进一步把统计学应用于生物研究，提出了实际测定数与理论预期数之间的偏离度指数即卡方差的概念和算法，这在属性的统计分析上起了重要作用。1899年，他创办了《生物统计》杂志，还建立了一所数理统计学校。他的学生W.S.戈塞特对样本标准差作了许多研究,并于1908年以“Student”的笔名将t-检验法发表于《生物统计》杂志上。此后，t-检验法就成了生物统计学中的基本工具之一。2（二）数量遗传学方面数量遗传学，即采用数理统计和数学分析方法研究数量性状遗传的遗传学分支学科。1909年瑞典遗传学家H.尼尔松－埃勒提出多基因学说，用每对微效基因的孟德尔式分离来解释数量性状的遗传。英国统计学家和遗传学家R.A.费希尔、美国遗传学家S.赖特和英国生理学家和遗传学家J.B.S.霍尔丹在20世纪20年代奠定数量遗传学的理论基础。40年代中美国学者J.L.勒什和英国数量遗传学家K.马瑟进一步发展了数量遗传研究，K.马瑟并把它称为生统遗传学。50年代以来随着概率论、线性代数、多元统计和随机过程等的逐步应用，使数量遗传学的内容又有了很大的发展。数量遗传学主要是用生物统计学方法对群体的某种数量性状进行随机抽样测量,计算出平均数、方差等，并在此基础上进行数学分析。根据丹麦植物生理学家和遗传学家W.L.约翰森的研究规定数量性状的表型值P等于基因型值G和环境值E之和；群体的平均表型值圴即等于平均基因型值强（因为群体的∑E=0）；基因型值又由基因的累加效应值A、显性效应值D和非等位基因间的上位性效应值I组成。这样，群体某一数量性状的遗传变异即可用遗传型方差VG表示，它是累加方差VA、显性方差VD和上位性方差VI之和。如不考虑环境因素与遗传因素间的相互作用，那么测量到的表型变异的表型方差(VP)即等于遗传型方差VG与环境方差VE之和，可写成如下公式：VP=VG+VE=VA+VD+VI+VE根据此式，只要能估算出环境方差(例3如可用纯系亲本或杂种一代的方差来表示)，就可测量杂种分离世代表型方差中遗传型方差的大小。以此为基础，也可以估算出育种实践上一系列有指导意义的遗传参数如遗传力、重复力、遗传相关、遗传进度以及选择指数等。利用这些参数就可以分析和预测数量性状变异的遗传动态，作为动、植物育种的参考。数量遗传学的另一个重要内容是研究各种不同遗传交配设计（如双列杂交、轮回选择、动物的各种交配系统等）以及在这些交配设计中数量性状的遗传动态。此外，基因型与环境的相互作用也是近年来数量遗传学的重要研究课题。（三）数学生态方面数学生态学是用数学方法定量研究生态系统变化过程的学科。早在20世纪40年代，就有人应用数学概念和技术整理了生态实验和观察的经验数据，如在物种散布和生态位填充、岛屿地理学和地生态学，以及在营养动态和食物链研究等方面做出了贡献。到了60年代系统工程应用后，系统分析逐步引入了生态学研究。利用计算机进行生态过程模拟实验，标志系统生态学的开始，由于环境问题的出现和定量研究生态过程的深入，使系统分析和模拟技术在生态学领域发展十分迅速。美国许多地方建立起了生态系统模拟或资源计划研究中心。其他如加拿大、澳大利亚、日本和欧洲一些国家的数学生态学也有类似的发展和应用。系统分析和模拟数学生态发展的当代高阶段和新水平。（四）数量分类学方面数量分类学也称数值分类学，是一门边缘学科，使用数学方法和电子4计算机研究解决生物学中的分类问题。20世纪50年代末，美国生物统计学家R·R·索卡尔和英国微生物学家P·H·A·斯尼思等，开创了数量分类学。发展初期，数量分类方法先被表征学派接受。20世纪60年代以后，数量分支分类也得到发展，数量分类学逐渐被愈来愈多的生物学家所接受，广泛应用于生物分类中。数量分类学的产生在生物分类中提出定量的观点，并采用数学方法，把分类学的研究从定性的描述提高到定量的综合分析，对生物分类学的发展带来重大影响。分类必须有被分类的对象，分类的对象是由许多被分类的实体所组成的集合。如此被分类的实体是分类的基本单位，称为运算分类单位，简称分类单位（OTU），由全部分类单位组成的集合称为被分类群。分类还需要有分类的依据，分类的依据取决于被分类群中分类单位的性状，所谓性状，就是一个分类单位区分于其他分类单位的性质、特征或属性。分类单位在某个性状所具有的状态称为性状状态，简称为状态。例如种子植物某一属的分类，可以取该属的种或变种为运算分类单位。如果以花的颜色作为分类性状，花所具有的不同颜色就是性状状态。分类就是将被分类群中所有分类单位，依据它们的性状状态作出划分或聚合。综上，上述各种生物数学方法的应用，对生物学产生重大影响。20世纪50年代以来，生物学突飞猛进地发展，多种学科向生物学渗透，从不同角度展现生命物质运动的矛盾，数学以定量的形式把这些5矛盾的实质体现出来。从而能够使用数学工具进行分析；能够输入电脑进行精确的运算；还能把来自名方面的因素联系在一起，通过综合分析阐明生命活动的机制。数学在生物学中的应用，也促使数学向前发展。实际上，系统论、控制论和模糊数学的产生以及统计数学中多元统计的兴起都与生物学的应用有关。从生物数学中提出了许多数学问题，萌发出许多数学发展的生长点，正吸引着许多数学家从事研究。它说明，数学的应用从非生命转向有生命是一次深刻的转变，在生命科学的推动下，数学将获得巨大发展。