江苏省南京六中2013届高三数学专题二三角函数的性质和图像学案

1.函数y＝tanπ4－x的定义域为，xysin21的定义域为2.函数f(x)＝3sinx2－π4，x∈R的最小正周期为___3.函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为4.已知简谐运动f(x)＝2sinπ3x＋φ(|φ|π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为__________．5．要得到函数y＝3sin2x＋π4的图象，只需将函数y＝3sin2x的图象向________平移________个单位．6.．把函数y＝sin5x－π2的图象向右平移π4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为____________7.已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a＝8.（江苏2007年5分）函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是9.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω0，A0，|φ|π2的图象如图9所示，这个函数的解析式为________．10.函数xxycos4sin4的最值为二、例题精讲1.已知函数f(x)＝2asin2x－π3＋b的定义域为0，π2，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．2.已知函数12sin(2)4()cosxfxx，（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且4tan3，求()f的值.3.(1)已知f(x)＝sinx＋3cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)|φ|≤π2的图象关于直线x＝0对称，则φ的值为________．(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为________．(3)已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝5π3，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是________．(4)若函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(0ω5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝π4ω，函数f′(x)的图象的一个对称中心是π8，0，则f(x)的最小正周期是________4.已知π72sin()410A，ππ(,)42A．（1）求cosA的值；（2）求函数5()cos2sinsin2fxxAx的值域．5.已知函数()sin()(00π)fxAxA，，xR的最大值是1，其图像经过点π132M，．（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求()f的值．三、课堂反馈1.函数y＝lg(sinx)＋cosx－12的定义域为_________2.(1)求函数y＝2sin2x＋π3(－π6xπ6)的值域；(2)求函数y＝2cos2x＋5sinx－4的值域．3.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π≤φ＜π)的图象如下图所示，则φ＝________.4．函数f(x)＝2sinωx(ω0)在0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω＝________.5.已知f(x)＝sinωx＋π3(ω0)，fπ6＝fπ3，且f(x)在区间π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________.6.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(π24)＝________.7．若()sin()3sin()44fxaxx是偶函数，则a=.8．函数22()cos2cos2xfxx的单调增区间是9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω0，－π2φπ2的图象如图9所示，直线x＝3π8，x＝7π8是其两条对称轴．(1)求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间；(2)若f(α)＝65，且π8α3π8，求fπ8＋α的值．10(1)求函数y＝sinπ3＋4x＋cos4x－π6的周期、单调区间及最大、最小值；(2)(2011·北京)已知函数f(x)＝4cosxsinx＋π6－1.①求f(x)的最小正周期；②求f(x)在区间－π6，π4上的最大值和最小值．11.已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)上的一个最高点的坐标为π2，2，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点32π，0，若φ∈－π2，π2.(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．12.已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．4．设函数f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于________．江苏2008年5分）若函数cos()(0)6yx最小正周期为5，则（2012年江苏省5分）设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[11]，上，0111()201xxaxfxbxx≤≤≤，，，，其中abR，．若1322ff，则3ab的值为▲．【答案】10。6.已知函数()4cossin()16fxxx。⑴求()fx的最小正周期：⑵求()fx在区间,64上的最大值和最小值。已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π2≤φ≤π2)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点2，－12，则函数f(x)＝_____________题型三三角函数的对称性与奇偶性例3写出下列函数的单调区间及周期：(1)y＝sin－2x＋π3；(2)y＝|tanx|.[2010·江苏卷]定义在区间0，π2上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________已知a0，函数f(x)＝－2asin2x＋π6＋2a＋b，当x∈0，π2时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝fx＋π2且lgg(x)0，求g(x)的单调区间．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，试写出变换过程．如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段．(1)求其解析式；(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移π6个单位后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程（江苏2008年14分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：（Ⅰ）设BAO（rad），将y表示成的函数；（Ⅱ）设OPx（km），将y表示成x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。【答案】解：（1）（Ⅰ）延长PO交AB于点Q，由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则AQ10OAcoscos,∴10OBcos。又OP＝1010tan，∴1010OAOBOP1010tancoscosy。∴所求函数关系式为2010sin10cosy04。（Ⅱ）若OP=x(km)，则OQ＝10－x，∴OA=OB=222101020200xxx。∴所求函数关系式为2220200010yxxxx。（2）选择函数模型（Ⅰ），'2210coscos2010sin102sin1coscossiny，令'y0得sin12。∵04，∴=6。当0,6时，'0y，y是的减函数；当,64时，'0y，y是的增函数∴当=6时，min10103y。这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边1033km处。（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数()sin()fxAx(其中0,0,A)在6x处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2(I)求()fx的解析式;(II)求函数426cossin1()()6xxgxfx的值域.函数()sin()16fxAx（0,0A）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，高考资源网(ww（1）求函数()fx的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值。已知函数()sin()3cos()fxxx为偶函数，则的值为Zkk,65．：求函数)2,0()cos11)(sin11(xxxy的最小值。xxy22cos9sin4；