数学奥林匹克竞赛的体会与思考.

数学奥林匹克竞赛的体会与思考什么是数学奥林匹克竞赛？（教育性质）为什么要开展数学奥林匹克竞赛？（教育价值）如何开展数学奥林匹克竞赛？（路径问题）困惑与思考（科学发展）一．数学竞赛的教育性质数学竞赛以开发智力为根本目的，以问题解答为基本形式，以竞赛数学为主要内容，在性质上，它是：•(1)较高层次的基础教育；•(2)开发智力的素质教育；•(3)生动活泼的课外教育；•(4)现代数学的普及教育．奥林匹克数学的4个基本特征：•(1)位于中间数学；•(2)邻接研究数学；•(3)展示艺术数学；•(4)构成教育数学．中间性表现在三个方面：•1．中学数学与大学数学之间竞赛数学是高等数学的深刻思想与初等数学的精妙技巧相结合的“中间数学”．很多题目确有高等数学的背景，而解决问题的数学方法却完全是初等的．2．学校数学与前沿数学之间•学校数学是指各类中等学校所学习的数学，它为学生提供今后学习或工作所需要的数学基础知识与基本方法，这是数学的后方．前沿数学是指数学专业工作者需要掌握的前沿知识，它与数学的新发现、新进展直接联系．竞赛数学就其内容而言比较接近学校数学，就其方法和能力而言却又很接近前沿数学，因此，竞赛数学介于学校数学与前沿数学之间．3．严肃数学与趣味数学之间竞赛题既有非常抽象、非常专业化的题目，又有非常实际、非常生活化的题目，并且无论哪类题目，命题者都追求内容的现代化、陈述的趣味性、技巧的独创性，这使得竞赛数学把理论与应用结合了起来．把形式化与生活趣味化结合了起来。竞赛数学很多思想来源于高等数学，而基本方法则植根于初等数学．不需要用到高深的数学工具，但要有良好的数学素质，如敏锐的数学思考、深刻的数学分析和精湛的数学构思．二．数学竞赛的教育价值•所谓数学竞赛的教育价值，即数学竞赛教育对人的发展价值。1．有利于发现和培养少年数学人才•美国航天之父冯·卡门在《航空航天时代的科学奇才》一书中指出：“据我所知，目前在国外的匈牙利著名科学家当中，有一半以上都是数学竞赛的优胜者，在美国的匈牙利科学家，如爱德华、泰勒、列夫·西拉得、G.波利亚、冯·诺依曼等几乎都是数学竞赛的优胜者。我衷心希望美国和其他国家都能倡导这种数学竞赛。”•在历届IMO的优胜者中，有8位获得相当于诺贝尔奖的数学界最高荣誉——菲尔兹奖（FieldsMedal），他们是：•1959年银牌得主GregoryMargulis（俄罗斯）于1978年获得菲尔兹奖；•1969年金牌得主ValdimrDrinfeld（乌克兰）于1990年获得菲尔兹奖；•1974年金牌得主Jean-GhristopheYoccoz（法国）于1994年获得菲尔兹奖；•1977年银牌、1978年金牌及特别奖得主RichardBorcherds（英国）于1998年获得菲尔兹奖；•1981年金牌得主TimothyGowers（英国）于1998年获得菲尔兹奖；•1985年银牌得主LaurantLafforgue（法国）于2002年获得菲尔兹奖；•1982年金牌得主GrigoriPerelman（俄罗斯）于2006年获得菲尔兹奖；•1986年铜牌、1987年银牌、1988年金牌得主TerenceTao（陶哲轩，澳大利亚）于2006年获得菲尔兹奖。•2000年金牌得主袁新意博士（北大数学系本科，哥伦比亚大学数学系博士），拉马努金奖得主，现任普林斯顿大学数学系教授。•1990年金牌，1991年金牌得主王菘，现中科院百人计划引进人才，数论专家。•上面这些事实足以说明数学竞赛教育确实具有良好的发现人才、培养人才的功能，是引导具有数学天赋的青少年步入科学殿堂的阶梯，是发现和培养新一代学者和科技人才的重要手段。连任两届IMO主席的全苏数理化奥林匹克中心委员会主席、原苏联科学院通信院士雅科夫列夫教授说：“现在参赛的学生，10年后将成为世界上握着知识、智慧金钥匙的劳动者，未来属于他们。”2．有利于激发学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度•数学竞赛问题具有挑战性，有利于增强学生的好奇心、好胜心，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于调动学生学习的积极性和主动性．正如美国著名数学家波利亚所言：“如果他(指老师)把分配给他的时间都用来让学生操练一些常规运算，那么他就会扼杀他们的兴趣，阻碍他们的智力发展，从而错失他的良机．相反的，如果他用和学生的知识相称的题目来激发他们的好奇心，并用一些鼓励性的问题去帮助他们解答题目，那么他就能培养学生独立思考的兴趣，并教给他们某些方法．”(波利亚，2002)•新颖而有创意的数学竞赛问题使学生有机会享受沉思的乐趣，经历“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的欢乐，“解数学题是意志的教育，当学生在解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了面对挫折且锲而不舍，学会了赞赏微小的进展，学会了等待灵感的到来，学会了当灵感到来后的全力以赴．如果在学校里有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方成功了”(波利亚，2002)．在学生遇到困难问题时，帮助他们树立战胜困难的决心，不轻易放弃对问题的解决，鼓励他们坚持下去，这样做可以使学生逐步养成独立钻研的习惯，克服困难的意志和毅力,进而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．3．有利于促进学生人性的完善数学竞赛教育中促进学生的人性完善的具体体现就是在智力的竞技活动中发展丰富的情感，发展合作、互助、团结意识，锻炼坚忍不拔、敢于挑战、敢于创新的意志和品质。4．有利于促进学生全面创造性的发展•在数学竞赛教育中促进学生创造性的发展是其教育功能的集中体现，从本质上看，教育是培养人的社会现象。从培养人的角度分析，教育既要满足人的素质性和发展性的要求，又要满足人的功能性和社会性的要求。这就要求教育将人的全面发展和社会发展有机地统一起来。促进人的全面发展从而促进社会的进步也正是教育功能的根本体现，而发展人的创造性不仅能满足人性发展和完善的需要，同时也是社会进步的必然要求。因此，数学竞赛教育对学生的创造性的发展，集中体现了教育的个体发展功能和社会性功能。5．有利于学生数学能力的提高数学竞赛是智力的竞赛，它的一个重要目的是为了尽早地发现并培养有数学才能的青少年，它考查的是学生的研究能力、综合素质和创新精神，每年的题目都是新的，没有考纲，没有界定范围，学生的宗旨以数学能力为重点。6．有利于中学数学教育的改革和发展•数学竞赛教学面对的是智力超常的学生，生硬、死板、灌输、说教的教学方式无疑会与学生富于创意、生动活泼的思维形式形成巨大的落差，这就要求教师在数学竞赛教学中营造新的教学方式，如数学交流、发现法教学、创造性教学等，激发学生学习数学的兴趣，为学生提供自主探究的学习空间，让学生体验数学创造的激情。因而数学竞赛教学要求教师树立教育新理念，灵活运用教育、教学规律，掌握科学、活泼的教学艺术，大胆尝试现代教学方式，提高数学教学技艺。因此，数学竞赛为中学数学教师提供了发展、充实、提高和完善自己的课堂。7．有利于高师培养合格的中学数学教师“一个没有亲身体验过某种创造性工作的教师绝不能期望他能够去启发、引导、帮助，甚至鉴别他的学生的创造性活动，我们不能要求一般的数学教师从事某个非常高深的课题的研究。不过非常规的数学问题的求解也是真正的创造性工作……应该列入中学数学教师的课程。”建议诸位：（1）学习之余研读《怎样解题》，著名的现代数学家瓦尔登早就说过：“每个大中学生，每个学者，特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书《怎样解题》。”（2）多做一些竞赛题，尝试去提出一些数学问题。三．数学奥林匹克竞赛的培训做法对学有兴趣，学有余力的中学生，特别是高中生开展数学第二课堂，需要一套实事求是，科学发展的培训方法。下面介绍我们学校的做法：(一)训练团队•对本班的数学竞赛和数学高考负责，主教练间资料共享，强势分支上进行协作，取长补短，最大限度地发挥集体智慧。(二)训练时间1、高一学年，周六一天(6学时/周)2、高二学年，每周二下午，周四下午，周六一天(10学时/周)3、每年暑假高一、高二各训练25天(150学时)(三)训练资料1、各省市预赛题。2、历届全国联赛试题和冬令营试题。3、各种数学竞赛书籍。4、国外数学竞赛试题。5、历届师生自编的数学问题。(四)周密细致的训练计划•数学竞赛涉及的知识面广、思维方法多、能力要求高，仅靠老师讲几道典型的例题，学生做大量的习题是远远不够的。老师必须教给学生动的数学思想和方法，充分调动学生积极性，培养学生自学能力，引导他们主动学习，而要学习的内容很多，不同阶段的要求不同，没有周密的计划显然是不行的，我总体是这样安排的：1、新课学习•高一学完整个高中数学内容，面向全班学生，介绍基本知识和基本方法，目标是会做高考试卷中的较难问题。做高考题能拿130分。2、高一每周同步竞赛训练对数学小组同学，分单元、按知识点，依据竞赛大纲，选择一些重点和难点进行专题讲座，并精心组织相关训练题巩固提高，目标是高二学生参加全国数学联赛没有知识障碍，优秀学生能获得全国一等奖，甚至选入冬令营。3、高二学年的综合训练(1)分代数、几何、数论、组合四大块组织若干专题训练，精选一定数量典型问题，进行练习、讨论、评讲和归纳，以达到能力提升的目的。(2)套题训练，包括单元综合训练，一试综合训练、二试综合训练和联赛模拟训练，其训练量依据学生实际情况确定。(3)每年暑假期间要组织高一、高二年级的学生进行为期25天的强化训练，前15天主要是梳理重点难点、讨论典型问题，后10天进行综合套题的考试和评讲(教练组成员每人3套)。4、建立学生个人学习档案针对学生个体差异，每一学期每个学生至少在老师指导下制订一份学习计划，计划要切实可行，每个学生的任务和目标都不尽相同，老师跟踪检查，并及时调整。(五)灵活多样的训练方式•数学竞赛实质是解题的竞赛，做题和评讲是训练的主要方式，为了最大限度地提高解题能力，我们尝试了如下的一些做法：•1、没有给学生配备统一的竞赛参考书。•2、不搞单纯讲授，一些典型问题尽量让学生各抒己见，介绍自己的解法或想法，教师加以点评。•3、考试的评讲让做得好的同学和错得典型的同学评讲，展开讨论。•4、高二年级组织学生专题讲座活动。老师指定内容，由学生组织材料，经老师审查修改后，发给其他同学预习，然后由他本人讲解，互相交流，暴露学生的知识缺陷，培养了知识迁移，归纳整理和解决问题的能力。•5、长期开展有将征题和问题征解活动。学生提供的题目特别是改编的新题，得到师生认可后给予适当奖励(一个练习本或一本参考书)，师生在学习过程中遇到的困难问题可利用教室后面的黑板向小组同学征求解答，这些做法极大地调动了同学们的学习热情。选好苗子，选好材料；知识同步，能力超前；精讲多练，学会学习；速度难度，因人而异；扎实推进，科学发展。高度：业务高度眼光高度人格高度善跑：领跑（0，1）陪跑（1，10）着跑（10，100）有招：淡定才会有招，宁静才能致远四、困惑与思考•1．理性对待数学竞赛•事物都有两面性，凡事超过了一定的度，则会走向其反面。最近一段时间，各种媒体对数学竞赛批评的较多，我认为这并不是数学竞赛本身的错，而是由于我们给数学竞赛挂上太多的“功利”符号，如自主招生，升学，办班、“奥数应试”、“奥数经济”等，这就超出了教育的范畴，为数学竞赛“松绑”，让数学竞赛回归“自然”，回归到科学的发展轨道上来，才是我们的正确选择。•(1)华罗庚教授在1956年就说过“这一工作会不会打乱学校的工作呢?会不会影响全面发展的原则呢?做得好，是不会的，……”他告诫大家“应当小心从事”．•(2)王元教授在“数学竞赛之我见”中说：“国际上的数学竞赛范围，大体上从小学四年级到大学二年级．小学生因基础知识太少，这期间的所谓数学竞赛，其实是智力小测验型，对大学生应强调系统学习，要求对数学有一个整体了解，因此数学竞赛的重点应是中学，特别是高中.”•(3)郑毓信教授在《数学教育哲学》一书中引述了香港大学数学系萧文强先生关于数学奥林匹克竞赛的一点忧虑：“证诸过去四年的香港经验，虽然每年选拔了好几名颇富数学机智的年轻人，为香港争得好几面奖牌，但可没见到如何藉著这项活动，