数学实验练习题参考答案

专业姓名学号成绩数学实验实验报告1第一次练习教学要求：熟练掌握Matlab软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。补充命令vpa(x,n)显示x的n位有效数字，教材102页fplot(‘f(x)’,[a,b])函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形在下面的题目中m为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上）1.1计算30sinlimxmxmxx与3sinlimxmxmxx程序：symsxlimit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0)结果：1003003001/6程序：symsxlimit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf)结果：01.2cos1000xmxye，求''y程序：symsxdiff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2)结果：-2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)专业姓名学号成绩数学实验实验报告21.3计算221100xyedxdy程序：dblquad(@(x,y)exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1)结果：2.139350195142281.4计算4224xdxmx程序：symsxint(x^4/(1000^2+4*x^2))结果：1/12*x^3-1002001/16*x+1003003001/32*atan(2/1001*x)1.5(10)cos,xyemxy求程序：symsxdiff(exp(x)*cos(1000*x),10)结果：-1009999759158992000960720160000*exp(x)*cos(1001*x)-10090239998990319040000160032*exp(x)*sin(1001*x)专业姓名学号成绩数学实验实验报告31.6给出1000.0mx在0x的泰勒展式(最高次幂为4).程序：symsxtaylor(sqrt(1001/1000+x),5)结果：1/100*10010^(1/2)+5/1001*10010^(1/2)*x-1250/1002001*10010^(1/2)*x^2+625000/1003003001*10010^(1/2)*x^3-390625000/1004006004001*10010^(1/2)*x^41.7Fibonacci数列{}nx的定义是121,1xx，12,(3,4,)nnnxxxn用循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。程序：x=[1,1];forn=3:20x(n)=x(n-1)+x(n-2);endx结果：Columns1through1011235813213455Columns11through20891442333776109871597258441816765专业姓名学号成绩数学实验实验报告41.8对矩阵211020411000Am，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，计算6A，并求矩阵,PD（D是对角矩阵），使得1APDP。程序与结果：a=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1001/1000];inv(a)0.50100100100100-0.00025025025025-0.5005005005005000.5000000000000002.00200200200200-0.50050050050050-1.00100100100100eig(a)-0.49950000000000+1.32230849275046i-0.49950000000000-1.32230849275046i2.00000000000000[p,d]=eig(a)p=0.3355-0.2957i0.3355+0.2957i0.2425000.97010.89440.89440.0000注：p的列向量为特征向量d=-0.4995+1.3223i000-0.4995-1.3223i0002.0000a^611.968013.0080-4.9910064.0000019.9640-4.9910-3.0100专业姓名学号成绩数学实验实验报告51.9作出如下函数的图形（注：先用M文件定义函数，再用fplot进行函数作图）：1202()12(1)12xxfxxx函数文件f.m:functiony=f(x)if0=x&x=1/2y=2.0*x;else1/2x&x=1y=2.0*(1-x);end程序：fplot(@f,[0,1])1.10在同一坐标系下作出下面两条空间曲线（要求两条曲线用不同的颜色表示）（1）cossinxtytzt（2）2cos2sinxtytzt程序：t=-10:0.01:10;x1=cos(t);y1=sin(t);z1=t;plot3(x1,y1,z1,'k');holdonx2=cos(2*t);y2=sin(2*t);z2=t;plot3(x2,y2,z2,'r');holdoff00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51-1-0.500.51-10-50510专业姓名学号成绩数学实验实验报告61.11已知422134305,203153211ABm，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：(1)计算矩阵A的行列式的值det()A(2)分别计算下列各式：1122,*,.*,,,,TABABABABABAA解：（1）程序：a=[4,-2,2;-3,0,5;1,5*1001,3];b=[1,3,4;-2,0,3;2,-1,1];det(a)-130158(2)2*a-b7-70-4070100115a*b1210127-14-7-10003015022a.*b4-6860152-50053a*inv(b)1.0e+003*-0.000000.00200.00000.00160.00011.1443-1.0006-1.5722inv(a)*b0.34630.57670.53830.0004-0.0005-0.0005-0.19220.34600.9230a^224100024-7250319-150081501325036A'4-31-205005253专业姓名学号成绩数学实验实验报告71.12已知22()21()2xfxe分别在下列条件下画出)(xf的图形：(1)/600m,分别为0,1,1(在同一坐标系上作图);(2)0,分别为1,2,4,/100m(在同一坐标系上作图).(1)程序：x=-5:0.1:5;h=inline('1/sqrt(2*pi)/s*exp(-(x-mu).^2/(2*s^2))');y1=h(0,1001/600,x);y2=h(-1,1001/600,x);y3=h(1,1001/600,x);plot(x,y1,'r+',x,y2,'k-',x,y3,'b*')-8-6-4-20246800.050.10.150.20.25-8-6-4-20246800.050.10.150.20.250.30.350.4(2)程序：z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x);z4=h(0,1001/100,x);plot(x,z1,'r+',x,z2,'k-',x,z3,'b*',x,z4,'y:')1.13作出24zmxy的函数图形。程序：x=-5:0.1:5;y=-10:0.1:10;[XY]=meshgrid(x,y);Z=1001*X.^2+Y.^4;mesh(X,Y,Z);-505-10-5051001234x104专业姓名学号成绩数学实验实验报告81.14对于方程50.10200mxx，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会。解：作图程序：（注：x范围的选择是经过试探而得到的）x=-1.7:0.02:1.7;y=x.^5-1001/200*x-0.1;plot(x,y)；gridon;-2-1.5-1-0.500.511.52-6-4-20246由图形观察，在x=-1.5,x=0,x=1.5附近各有一个实根求根程序：solve('x^5-1001/200*x-0.1')结果：-1.4906852047544424910680160298802-.19980020616193485540810824654811e-1.49944480891598282491814739731534e-2-1.4957641717395114847435704202656*i.49944480891598282491814739731534e-2+1.4957641717395114847435704202656*i1.5006763291923163201104639065887三个实根的近似值分别为：-1.490685，-0.019980，1.500676由图形可以看出，函数在区间(,1)单调上升，在区间(1,1)单调下降，专业姓名学号成绩数学实验实验报告9在区间(1,)单调上升。diff('x^5-1001/200*x-0.1',x)结果为5*x^4-1001/200solve('5*x^4-1001/200.')得到两个实根：-1.0002499与1.0002499可以验证导函数在(,1.0002499)内为正，函数单调上升导函数在(1.0002499,1.0002499)内为负，函数单调下降导函数在(1.0002499,)内为正，函数单调上升根据函数的单调性，最多有3个实根。1.15求23m0xex的所有根。（先画图后求解）（要求贴图）作图命令：（注：x范围的选择是经过试探而得到的）x=-5:0.001:15;y=exp(x)-3*1001*x.^2;plot(x,y);gridon;-5051015-0.500.511.522.53x106-0.03-0.02-0.0100.010.020.03-2-1.5-1-0.500.51可以看出，在(-5,5)内可能有根，在(10,15)内有1个根将(-5,5)内图形加细，最终发现在(-0.03,0.03)内有两个根。用solve('exp(x)-3*1001.0*x^2',x)可以求出3个根为：.18417113274368129311145677478702e-113.162041092091149185726742857195-.18084038990284796648194134222365e-1即：-0.018417,0.018084,13.16204专业姓名学号成绩数学实验实验报告10第二次练习教学要求：要求学生掌握迭代、混沌的判断方法，以及利用迭代思想解决实际问题。2.1设11()/23nnnmxxxx，数列{}nx是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到8位有效数字。解：程序代码如下（m=1000）：f=inline('(x+1000/x)/2');x0=3;fori=1:20;x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0);end运行结果：1,168.16711,31.62282,87.056612,31.62283,49.271713,31.62284,34.783714,31.62285,31.766415,31