数学广角──搭配

《数学广角──搭配（一）》同步试题一、填一填1．用4、6和7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成（）个两位数，它们分别是（）。2．用4、0和7可以组成（）个不同的三位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。3．3位小朋友每两个人通一次电话，一共要通（）次话。4．一辆客车往返于合肥、南京、上海三地载客，要准备（）种不同的车票。5．34、35、43、45、53、54这些数是用（）、（）和（）这三个数字组成的。考查目的：通过操作、观察等活动，巩固学生对于简单事物排列和组合的规律的知识，进一步渗透排列和组合的思想方法，培养学生有序，全面地思考问题的意识。答案：1．6；46、47、64、67、74、762．4；740；4073．34．65．3、4、5解析：第1题，学生在组数时一定要做到有序，不漏、不重复。可以灵活运用交换数字的位置、固定十位数或固定个位数等排列的方法。第2题，学生组数时要注意“0”不能放在十位上，因此只能组成4个不同的两位数。第3题，可以用画一画的方法解决问题，如下图。第4题，要准备6种不同的车票。客车需要往返于三地，往：合肥→南京，合肥→上海，南京→上海，3种车票；返：上海→南京，上海→合肥，南京→合肥，3种车票。共6种车票。也可以合肥南京，往返2种车票；合肥上海，2种车票；南京上海，2种车票，共6种车票。第5题，学生能用三个不同数字组成6个不同两位数，现在通过给出的6两位数判断出用哪三个数字来组成，可以根据34、35得出用了3，43、45得出用了4，53、54得出用了5，因此是用3、4、5这三个数字组成的。二、选一选1．用5、0、2可以组成（）个不同的两位数。A．4B．5C．62．我和爸爸、妈妈坐成一排合影，有（）种坐法。A．2B．4C．63．莉莉和她的3个好朋友，每两人握一次手，一共要握（）次手。A．3B．4C．64．可以有()种早餐搭配方法？A．2B．4C．65．有一些1元、5角和1角的钱币，要买一支1元5角的笔，有（）种不同的付钱方法。A．5B．6C．7考查目的：通过观察、猜测、操作等活动，学会找出最简单的事物的排列数和组合数，经历探索简单事物排列与组合规律的过程。答案：1．A2．C3．C4．B5．B解析：第1题，学生有序组数，注意“0”不能放在十位，因此能组成50、52、20、25这4个两位数。第2题，三个人合影的排列有6种，“我”分别排最左两种、排中间两种、排最右两种。第3题，莉莉和3个朋友共4人，每两人握一次手，共握6次。第4题，可以黄豆浆+面包、黄豆浆+油条、黑豆浆+面包、黑豆浆+油条，有4种搭配方法。第5题，有6种付钱方法：1元+5角；1元+5个1角；3个5角；2个5角+5个1角；5角+10个1角；15个1角。三、解答1．看！小猫、小熊和小兔要进行赛车比赛了，它们比赛完谁会是第一？谁是第二？会有多少种结果呢？考查目的：学生能灵活运用排列数的方法和思路解决问题，借助已有的生活经验进一步理解排列问题。答案：会有6种结果。（1）小猫第一，小熊第二。（2）小熊第一，小猫第二。（3）小猫第一，小兔第二。（4）小兔第一，小猫第二。（5）小熊第一，小兔第二。（6）小兔第一，小熊第二。解析：本题是给三个动物的比赛结果进行排列，和组数的要求相同，在进行排列时要有序的思考，学生可以采用交换不同动物的位置；以及固定第一，排第二；或固定第二，排第一的方法解决问题。2．猜猜电话号码：最后三个数字是由1、6、9组成的，猜一猜，丽丽家的电话号码可能是多少？考查目的：通过解决不同类型的排列问题，让学生进一步巩固排列问题的解决方法，同时培养学生动手操作能力和解决问题的能力。答案：可能是2537169、2537196、2537619、2537691、2537916、2537961。解析：用3个数字组成不同的三位数，相比较组成两位数有一定难度，容易遗漏，重复。电话号码的后三位看成一个三位数，可以先固定百位数，接着十位数和个位数交换位置各排列一次。例，固定百位上是1，十位和个位交换位置，得出169、196。再固定百位上是6，得出619、691。最后固定百位上是9，得出916、961。3．下面三张扑克牌上分别有2、6、8三个数，请你从这3个数中任意选取两个数求和，得数有几种可能？考查目的：让学生通过摆一摆、写一写或画一画等活动找出组合数，能比较出排列问题和组合问题的相同点和不同点。答案：得数有3种可能。解析：可以用列表法或画图法，从3个数中任取2个求和，两个数相加的和与数的位置没有关系。例，2+6与6+2的和都是8，即得数只有一种情况。2+8与8+2的和都是10，6+8与8+6的和都是14，因此得数是8、10、14这三种可能。4．水果店里有下面的四种水果搞促销，降价卖。菲菲的妈妈想挑其中的两种买，她有几种买法？可以怎样搭配呢？考查目的：学生能发现生活中最简单事物的组合数，能有序、全面地思考问题，从中体会组合的思想方法。答案：她有6种买法。香蕉和桃子；香蕉和苹果；香蕉和梨子；桃子和苹果；桃子和梨子；苹果和梨子。解析：从4个不同的水果中任意选取两个水果，要做到不遗漏，不重复。可以先固定一种水果，再搭配一种其它水果，搭配完后。再固定第二种水果，分别搭配其它水果，以此类推。组合问题与顺序无关，因此，搭配过的两种水果交换位置，也只算一种买法。例，香蕉和桃子，桃子和香蕉，即算一种买法。5．玲玲从家去上学必须要经过一家医院，玲玲从家到学校有多少种不同的路线？考查目的：通过解决不同类型的组合问题，让学生进一步巩固组合问题的解决方法，培养学生初步的观察、分析解决问题的能力。答案：有4种不同的上学路线。解析：可以画一画，数一数。从玲玲家出发，先选一条路走到医院，从医院到学校有2条路，就有2种不同的上学路线；同样，从玲玲家出发选另一条路去学校也有2种不同的路线，所以是4种。《数学广角──搭配（二）》同步试题安徽省黄山市屯溪现代实验学校洪志秋一、填空1．用0、2、5、8四个数字可以组成（）个没有重复数字的两位数，其中最小的两位数是（），最大的两位数是（）。考查目的：通过组两位数让学生进一步巩固解决排列组合问题与分类计数的基本方法。答案：9；20；85。解析：让学生利用排列组合的知识，找到符合要求的两位数。注意数字0不能出现在最高位。2．老师在黑板上出了5道不同的计算题，让小明任意计算其中的4题，小刚一共有（）不同的选法。考查目的：通过填空让学生进一步巩固解决排列与组合问题、分类计数的基本方法。答案：5。解析：让学生利用组合的知识来找到符合要求的方法，同时可以引导学生换个角度来思考：5题中任选4题，其实就是有1题不做，所以共有5种选法。3．左下图是由若干个相同的三角形组成的大三角形，图中一共有（）个三角形；右下图是一个由若干个完全相同的小正方形组成的大正方形，图中一共有（）个正方形。考查目的：让学生进一步理解巩固分类计数的方法。答案：13；30。解析：利用分类计数的方法求解，分别计数后再相加。三角形的个数=小三角形的个数+中三角形的个数+大三角形的个数=9+3+1=13（个）；正方形的个数=边长为1的小正方形的个数+边长为2的小正方形个数+边长为3的小正方形个数+边长为4的正方形个数=16+9+4+1=30（个）。4．三（3）班有孙志明、朱亮、唐强、沙启刚四位同学参加4×100米接力赛，沙启刚的冲刺能力最强，李老师已经把他定在第四棒，那么这次接力赛一共有（）种不同的排法。考查目的：通过练习巩固寻找排列的方法。答案：6。解析：让学生感受生活中的排列组合的现象，培养学生从数学的角度来看待事物的意识，同时可以引导学生利用数字来代替人名来解决，进一步渗透符号化思想。根据题意可知，沙启刚同学的位置已经固定，只需要写出其他三位同学的不同排列情况即可。二、选择1．学校体育室里有篮球、排球、羽毛球、足球四种球，体育课代表到体育室里借两种球，有（）种不同的借法。A．3B．4C．5D．6考查目的：让学生利用组合的知识，找到符合要求的组合方法。答案：D。解析：利用组合的知识，可以得到以下6种借法：篮球和排球，篮球和羽毛球，篮球和足球，排球和羽毛球，排球和足球，羽毛球和足球。2．今天春游，小红的妈妈给小红准备了3件不同的上衣，4条不同的裤子，让小红自己搭配着穿，小红有（）种不同的穿法。（每次上衣与裤子只能各穿一件）A．12B．10C．7D．8考查目的：让学生利用组合的知识来解决简单的实际问题。答案：A。解析：每件上衣搭配一条裤子，可以有4种组合方法；一共有3件上衣，所以，总的搭配穿法有3×4=12（种）。3．用4、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位小数中，最大的一个是（）；用7、3、0、4四个数字组成的没有重复数字的三位数中，最大的是三位数比最小的三位数多（）。A．4.57，396B．8.75，126C．7.45，743D．7.54，439考查目的：让学生利用排列与组合的知识和最优化方法来找到符合要求的数。答案：D。解析：要注意培养学生有序思考，不重不漏地找到符合要求的数，排除学生思维定势的不利影响，避免不应有的错误。如：在做第一个空时，要注意方法的优化，不必把所有的两位小数都找出来，可以让学生从题目要求出发，最大的两位小数，个位上一定是7，十分位与百分位肯定是5和4，只有这样才能是最大；在做第二个空时，学生有可能很快找到最大的三位数是743，同时也很有可能就顺势得出最小的三位数是347等。4．在1~100这一百个数中，数字1出现了（）次。A．10B．11C．21D．20考查目的：考查学生利用有序思考与分类计数的方法解决问题的能力。答案：C。解析：让学生通过分类计数的方法来解决问题，教师可以引导学生分别以下三种情况来思考：一是数字“1”在个位上出现了有10次，分别是：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91；二是数字“1”在十位上出现了10次，分别是：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19；三是数字“1”在百位上出现了1次，即：100。三、解答1．小军：我妈妈的手机号码后四位是由2、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数。妈妈：这个四位数是一个双数。请你想一想：小军妈妈手机号码的后四位可能会是哪些四位数？请将这些四位数从小到大按顺序排列出来。考查目的：考查学生运用排列的知识与有序思考的方法解决组数问题的能力。答案：3572＜3752＜5372＜5732＜7352＜7532。解析：这道题是有关排列知识与有序思考的练习，通过练习让学生根据关键信息灵活运用所学方法解决问题的能力。由2、3、5、7四个数字组成的四位数是一个双数，所以这个四位数的末尾数字只能是双数2。要写出所有可能的四位数，也就是写出由3、5、7三个数字在千位、百位、十位上的不同排列情况。最后再按照题目要求把这些可能的四位数排列出大小关系即可。2．按下面的要求，用3、0、7、9这四个数字写出没有重复数字的三位数。（1）从小到大写出大于900的三位数；（2）从大到小写出小于700的三位数。考查目的：考查学生利用有序思考与排列的知识解决组数问题的能力。答案：（1）903＜907＜930＜937＜970＜973；（2）397＞390＞379＞370＞309＞307。解析：这道题也是有关排列知识与有序思考的练习，通过练习让学生根据要求灵活运用所学方法解决问题的能力，培养学生的方法优化意识。第（1）问中，大于900的三位数，说明百位上只能是数字9，只要写出3、0、7三个数字在十位和个位上的排列情况，并按要求写出这些三位数的大小关系即可；第（2）问中，小于700的三位数，说明百位上的数字不能是7和9；而在三位数中，数字0也不能出现在百位；所以这一小问中三位数的百位数字只能是数字3。接下来只需要写出0、7、9三个数字在十位和个位上的排列情况，并按要求写出这些三位数的大小关系即可。3．六（1）班有A、B、C、D四位同学站着合拍一张照片，A同学只想站在最左边，其余三人可以站任意位置，一共有哪几种不同的站法？（用自己喜欢的方法来解决）考查目的：考查学生运用排列的知识与有序思