江苏省南京市扬子二中高一数学期末复习卷(四)

江苏省南京市扬子二中高一数学期末复习卷（四）1．计算3lg5﹣lg+lg3=_________．2．在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，a2=3，Sn﹣Sn﹣3=51（n＞3），Sn=100，则n=_________．3．在△ABC中，若sinA=，cosB=，则cosC的值是_________．4．已知△ABC中A＞B，给出下列不等式：（1）sinA＞sinB（2）cosA＜cosB（3）sin2A＞sin2B（4）cos2A＜cos2B正确结论的序号为_________．5．若是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是_________．（注：写出你认为正确的一组数字即可）6．已知非负实数x，y满足，则非负实数x+y满足的最大值为_________．7．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a3+a5=_________．8．已知正数x，y满足，则x+y的最大值为_________．9．函数f（x）=log3（2x2﹣8x+m）的定义域为R，则m的取值范围是_________．10．函数的定义域为_________．11．函数f（x）=2161tanxx的定义域是．12．关于函数π()4sin2()3Rfxxx，有下列命题：①()fx的表达式可以变换成π()4cos26fxx)(Rx；②()fx是以2π为最小正周期的周期函数；③()fx的图像关于点π06，对称；④()fx的图象关于直线π6x对称．其中正确命题的序号是______．13．（3分）若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=_________．14．（3分）如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A'GF⊥平面BCED；③三棱锥A'﹣FED的体积有最大值；④面直线A'E与BD不可能垂直．其中正确的命题的序号是_________．15、已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB＝ccosB＋bcosC.(1)求角B的大小；(2)设向量m＝(cosA，cos2A)，n＝(12，－5)，求当m·n取最大值时，tanC的值．16．已知ABCD﹣A1B1C1D1是边长为1的正方体，求：（1）直线AC1与平面AA1B1B所成角的正切值；（2）二面角B﹣AC1﹣D的大小；（3）求点A到平面BDC1的距离．17．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．18、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC＝a，∠ABC＝θ，设△ABC的面积为S1，正方形的PQRS面积为S2.(1)用a，θ表示S1和S2；(2)当a固定，θ变化时，求S1S2的最小值．19．（1）已知,,xyz均为正数，求证：111.xyzyzzxxyxyz（2）设,ab为正数，且1ab，求证：2211(1)(1)9ab20．已知函数()fxx.(1)解关于x不等式(1),()fxaaR；(2)若不等式11(1)(2)1fxfxaa对任意．．(0,1)a恒成立，求x的取值范围．参考答案：1．3．2.103．﹣．4．（1）（2）（4）．5．（1，﹣1）6．9．7．121．8．8．9．m＞8．10．（﹣∞，0]．11．)4,[)2,0[)2,[12．①③13．2n2+6n．14．①②③．15解(1)由题意，2sinAcosB＝sinCcosB＋cosCsinB，(2分)所以2sinAcosB＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA．(3分)因为0＜A＜π，所以sinA≠0.所以cosB＝22.(5分)因为0＜B＜π，所以B＝π4.(6分)(2)因为m·n＝12cosA－5cos2A，(8分)所以m·n＝－10cos2A＋12cosA＋5＝－10cosA－352＋435.(10分)所以当cosA＝35时，m·n取最大值．此时sinA＝45(0＜A＜π2)，于是tanA＝43.(12分)所以tanC＝－tan(A＋B)＝－tanA＋tanB1－tanAtanB＝7.(14分)16．解答：解：（1）连接AB1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴B1C1⊥平面AA1B1B，AB1是AC1在平面AA1B1B上的射影∴∠C1AB1就是AC1与平面AA1B1B所成的角在△C1AB1中，tan∠C1AB1=∴直线AC1与平面AA1B1B所成的角的正切值为．（2）过B作BE⊥AC1，垂足为E，连接ED∵△ABC1≌△ADC1，∴∠BAC1=∠DAC1∵AB=AD，∠BAC1=∠DAC1，AE=AE∴△ABE≌△ADE，∴∠AEB=∠AED=∴∠AEB是二面角B﹣AC1﹣D的平面角在△DBE中，BE=ED=，BD=，∴cos∠AEB=﹣，即∠AEB=120°∴二面角B﹣AC1﹣D的大小为120°．（3）设点A到平面BDC1的距离为h∵==，==，∴h=，即A到平面BDC1的距离为．17[解析](1)设C(x，y)，由AC的中点M在y轴上得，x＋52＝0，解得x＝－5.由BC中点N在x轴上，得3＋y2＝0，∴y＝－3，∴C(－5，－3)(2)由A、C两点坐标得M(0，－52)．由B、C两点坐标得N(1,0)．∴直线MN的方程为x＋y－52＝1.即5x－2y－5＝0.18.解(1)S1＝12asinθ·acosθ＝14a2sin2θ，设正方形边长为x，则BQ＝xtanθ，RC＝xtanθ，∴xtanθ＋xtanθ＋x＝a，∴x＝a1tanθ＋tanθ＋1＝asin2θ2＋sin2θ，(4分)S2＝asin2θ2＋sin2θ2＝a2sin22θ4＋sin22θ＋4sin2θ，(6分)(2)当a固定，θ变化时，S1S2＝144sin2θ＋sin2θ＋4，令sin2θ＝t，则S1S2＝144t＋t＋4(0＜t≤1)，利用单调性求得t＝1时，S1S2min＝94.(14分)19．（1）因为x，y，z均为正数，所以12(),xyxyyzzxzyxz………………2分同理可得22,,yzzxzxxyxxyyzy………………4分当且仅当xyz时，以上三式等号都成立，┅┅┅┅┅┅┅5分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111.xyzyzzxxyxyz………………6分（2）（分析法）即证：2222(1)(1)9abab，即证：22(1)(1)(1)(1)9aabbab………………7分即证：(1)(1)9abab………………8分即证：19ababab将1ab代入上式化简得………………10分即证14ab由2()2abab得证………………11分注：当且仅当12ab取等号………………12分20.(1)不等式可化为：1xa.当0a时，解集为11xaxa…………………4分当0a时，解集为1xx…………………5分当0a时，解集为…………………6分(2)由f(x＋1)＋f(2x)≤1a＋11－a得：|x＋1|＋|2x|≤1a＋11－a.∵0a1，∴01－a1，∴1a＋11－a＝1a1－a≥1[a＋1－a2]2＝4.…………………8分当且仅当a＝1－a，即a＝12时取“＝”．…………………9分∴原问题等价于|x＋1|＋|2x|≤4，∴x≤－1，－3x－1≤4.或－1≤x0，1－x≤4.或x0，3x＋1≤4.…………………11分∴－53≤x≤1.∴x的取值范围是{x|－53≤x≤1}．…………………13分