数学建模2006年A题-书号资源优化模型.

CUMCM2006-A出版社书号资源优化配置模型一、问题的提出书号资源的优化配置，是市场经济时代普遍存在的资源优化问题。建模以经济效益杠杆来调配各种资源结构，揭示市场经济运行的本质规律。问题：（1）对所给5个附件中的数据进行深入的定量分析，对A出版社的资源采用量化建模的方法，合理的分配书号数，以使出版社和9个分社取得最大经济效益。（2）给总社提供有益其自身可持续发展的建议。二．基本假设1．总社每年待配置的书号数量是一定的；2．总社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半；3．总社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价；4．各分社每年的3种人力资源数量不变,每人的年平均工作能力相等；5．除9个学科类外，不再考虑其它类；6．成本捆绑在书号上，且单个书号的成本固定；7．同一课程每年的均价恒定不变；8．本问题研究涉及到的A出版社（问卷中指P115），以下简称总社。三、符号说明i表示第i年，1,2,,6i，分别表示2001,2002,,2006年j总社下属的第j个分社，12,,9j,，分别表示计算机类、经管类、…环境类学科所属的9类分社k某学科类分社的第k种课程，1,2,,10k（10k时正文有赋值说明）如无特别说明，,,ijk的取值范围同上ijx总社第i年分配给第j个分社的书号数量ijkx第i年第j个分社分配给第k种课程的书号数量ijq第i年第j个分社向总社提出的书号申请数量ijkq第i年第j个分社对第k种课程的书号申请数量iN第i年总社的书号数量iM第i年总社的经济收益ijM第i年第j个分社的收益je第j个分社的书号出版的最大能力ir第i年总社的市场占有率ijr第i年第j个分社在所属学科类市场中的占有率iju第i年第j个分社出版一个书号产生的平均收益四、数据分析1总社每年待配置的书号数量对附件4的9个分社从2001至2005年实际获得的书号数量的分析，从中提取了各分社每年获得的书号数量.对各年数据求和，得91,1,2,,5iijjNxi。得2006年的书号待分配总数量6500N。2分社人力资源最大工作能力对附件5的9个分社的策划人员、编辑人员、校对人员的最大工作能力的计算和分析，3种人员出版工作是相互联系制约的，工作能力的最小者决定了所属分社的书号出版的最大能力。由112233min,,jjjjjjjjemcmcmc，得je分别为129,,,114,114,120,102,111,72,44,63,72eee。3总社的市场占有率分析及各分社在所属学科类市场中的占有率分析iiri第年使用总社教材的调查问卷数量第年的调查问卷数量表1总社在各年的市场占有率年份2001年2002年2003年2004年2005年占有率27.72%28.21%28.88%29.56%30.57%利用下面公式得出各分社在所属学科类市场中的占有率ijr（1）横向比较，2005年地理、地质类占所属学科类市场份额的69％～71%，环境类占所属学科类市场份额的60％～68%，远大于其他学科，即它们是总社的强势学科。（2）纵向比较，各年9个分社的市场占有率呈上升趋势，其中较多的是数学类增长了16个百分点，机械、能源类增长了9个百分点，环境类及化学类都增长了8个百分点，两课类增长了6个百分点。其余的增长幅度很小。42006年9个分社实际销售量的预测抽取附件3中过去5年每个分社的实际销售量，分别作出了其直方图(略)，可以看出每个分社的实际销售量在5年里近似呈线性增长。分别采用一次线性拟合及二次多项式拟合的方法，得出了其拟合系数，作残差分析，得到二次多项式拟合后的误差比一次线性拟合误差大很多，故采用一次拟合的方法好由得到的拟合的系数，计算得出2006年9个分社的实际销售量6jt的预测值，22589.5,44550.8,416535.2,36285.9,240026.7,27902,16542.2,14673.7.5强势学科类分析对附表3中所给的每个分社的实际销售数量，作出5年的变化曲线，并作5年分社实际销售量占总社实际销售量的比例图(略)，得数学类和两课类销售量比例远远大于其他学科，分别为51.3％和28.7％；5年中每各分社实际销售量占总社实际销售量的比例基本不变。得数学类和两课类是总社的强势学科。6第2006年第j个分社出版一个书号产生的平均收益6ju的预测第一步，计算过去5年各分社的收益ijM。为便于计算，当第j类的课程数小于10时，不足的部分均价赋值为0。所有jkp的值构成一个910的矩阵。各分社出版教材的实际销售量ijt赋值方法同jkp。则各分社的收益为101,1,2,,5;1,2,,9ijijkjkkMtpij第二步,计算过去5年各分社出版一个书号产生的平均收益iju,1,2,,5;1,2,,9ijijijMuijx第三步,预测2006年各分社出版一个书号产生的平均收益6ju采用多元线性回归分析，计算出6ju的预测值，7907.3，31254，70954，12891，92528，17663，12596，14617，14980元。7实际销售量与计划销售量比值的分析由于分社出于本位利益，会主观夸大申请的书号数，利用实际完成比例＝实际销售量/计划销售量计算得到过去5年中，每个分社的实际完成比例的最大值和最小值。提取2006年各分社的申请量，与各分社实际完成比例的最大值和最小值相乘，得到分配给各分社书号的上限及下限。各分社的2006年书号分配量的上下限值计算机类经管类数学类英语类两课类机械类化工类地理类环境类83.47241.682167.8891.82852.11446.121.63630.54127.70173.47636.152125.8477.45446.33240.719.73226.4824.4458各分社的读者满意度分析附件2中读者对各分社的教材满意度以4个指标评估：教材内容新颖；教材作者权威；教材印刷质量；教材价格。在评价时，由于4种因素对满意度的影响程度不同，采用层次分析法来估计其影响程度。针对4种因素作两两比较，得出了两两比较矩阵A；权重因子公式：414411,1,2,3,4ijjiijijaia，得到4种因素对教材满意度的权重因子=1234,,,=0.5392,0.1528,0.0610,0.2471对比较矩阵做一致性检验，其一致性指标：1nCIn。由＝4.1397,n=4，求得0.05180.1CR，通过一致性检验。由读者对总社教材在四个方面的满意度调查，利用权重系数，求出各个分社的平均满意度依次是：计算机类的3.2551，经管类的3.1815，数学类的3.2261，外语类的3.2419，两课类的3.2089，机械类的3.2529，化工类的3.372,地理类的3.2，环境类的3.0858（1为最小，5为最大）。五．模型的建立和求解第一层分配:总社在对9个分社进行书号资源配置---总社经济效益最大化的线性规划模型2006年总社的经济收益6M最大化，总社的经济收益等于各分社收益之和，得：99666611maxjjjjjMMux9616666663,5,8,961,2,4,6,766500(),1,2,,9(),1,2,,9()2..,1,2,,9()max,1,2,,5;)max,1,2,,5;0,,1jjjjjjjjjijjjijjjjxxejqxjstxqjxxixxixxj总社的书号总量限制各分社出版最大能力的限制半数原则分社书号申请数量的限制(支持强势学制原则且为整数,2,,9()自然约束采用Lingo8.0软件编程求解，求出了总社2006年配置给9个分社的书号数量，得表4各分社的书号分配方案(总社收益单位：万元)分社计算机类经管类数学类英语类两课类机械类化工类地理类环境类总社收益方案64561207772401727272014.5165模型的改进：考虑到总社的长远发展，对模型Ⅰ进一步改进，得到针对经济效益和长远战略的双目标线性规划模型。对2006年总社的市场竞争力6F最大化，可用各分社的市场占有率和读者对各分社的教材满意度体现了总社的市场竞争力，用二者之积来反映此指标。2006年各分社的市场竞争力之和，即总社的市场竞争力6F，使其最大化。结合2006年总社的经济收益6M最大化建立了双目标规划，利用参数规划处理办法转化后求解。6666max(),0jjMHxxF（略）第二层分配:分社书号具体分配模型---分社经济效益的单目标线性规划模型模型Ⅱ的建立：2006年各分社的经济收益6jM最大化。其中，6jku的求解方法同模型分析中的6ju，得：96661maxjjkjkjMux106616661566,1,2,,9()0()..2min,1,2,,5()0,,1,2,,9()jkjkjkjkjijijjxxjqxstxxixxj分社分到的书号总量限制半数原则连续性原则为整数自然约束采用Lingo8.0软件编程求解，求得各分社具体分配到下属课程的书号数量，具体分配方案(略)。六．给出版社的建议(1）加强市场调查，建立完善的用户信息数据库，即时进行全面分析和市场预测，避免对市场变化时的盲目决策。(2）人力资源的优化。(3）大力支持强势学科类，削减占有率低及教材满意度低的学科。(4）加强市场营销管理，降低成本，以实现出版社可持续发展。七、模型评价模型数据分析全面，建模清晰简练，可读性强，可行性高。求解算法发挥了最优化软件Lingo的计算优势。在各种资源优化配置中有着广泛的通用性和借鉴意义，值得推广。