数学建模2016年大作业答案

-1-西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷学号：1517580663001姓名：任文莉2016年6月课程名称【编号】：数学建模【0349】（横线以下为答题区）答题不需复制题目，写明题目编号，按题目顺序答题一、名词解释1、数学模型:是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。2、原型:原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。3、机理分析:根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。4、概率模型：如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型叫概率模型。5、二、填空题1、描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型2、X(t)=rX(1-X/N)3、随机变量、概率分布4、19.44万元5、19天，2090件6、想象和逻辑思维三、问答题1、答（1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。（2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。（3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。2、答：确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。3、答:（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值。4、答：随机存储策略是反映存储策略(库存数量和进货数量)与存储费用之间关系的数学模型。四、分析题1、答：题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：（1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等；（2）学生：是否连续上课，专业课课时与共同课是否冲突，选修人数等；（3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；2、答：（1）因为可行域的右上方无界，故将出现目标函数趋于无穷大的情形，结果是问题具有无界解；（2）将最优解代入约束条件可知第二个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式。这说明，铁和钙的摄入量达标，而蛋白质的摄入量超最低标准18个单位。五、计算题1、解：人口净增长率与人口极限以及目前人口均相关。人口量的极限为M，当前人口数量为N（t），r为比例系数。建立模型：tNMtNrdttdN100NNt求解得到nmmeNNNtN1_10注意到当N(t)M时，rMtNr1并说明r即为自然增长率。2、解：模型假设：为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期和产量均为连量。根据问题性质作如下假设:1、产品每天的需求量为常数；2、每次生产准备费为，每天每件产品贮存费为；3、生产能力为无限大(相对于需求量)，当贮存量降到零时，件产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。-2-模型建立：将贮存量表示为时间的函数，生产件，贮存量，以需求速率递减，直到，如图1。显然有(1)图1不允许缺货模型的贮存量一个周期内的贮存费是，其中积分恰等于图1中三角形A的面积。因为一周期的准备费是，再注意到(1)式，得到一周期的总费用为（2）于是每天的平均费用是（3）模型求解：求使(3)式的最小。容易得到（4）代入(1)式可得由(3)式算出最小的总费用为\-3-