数学建模作业一

1．设有分块矩阵22322333SOREA，其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证22S0RSREA。E=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);S=diag(rand(2,1));A=[E,RO,S];a=A^2-[E,R+R*SO,S^2]2.某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。表1.1货号123456789单件进价7.158.253.2010.306.6812.0316.8517.519.30单件售价11.1015.006.0016.259.9018.2520.8024.1515.50销量568120575358039521041538810694a=[7.15,8.25,3.20,10.30,6.68,12.03,16.85,17.51,9.30];b=[11.10,15.00,6.00,16.25,9.90,18.25,20.80,24.15,15.50];c=[568,1205,753,580,395,2104,1538,810,694];d=(b-a).*c;max(d);min(d);[x1,x2]=sort(d,1)3.建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。functionNUM=daffodil()count=0;fori=1:9forj=0:9fork=0:9ifi^3+j^3+k^3==100*i+10*j+kcount=count+1;NUM(count)=100*i+10*j+k;elseendendendend4．编写函数M-文件sq.m：用迭代法求ax的值。求平方根的迭代公式为)a(211nnnxxxfunctionf=sq(a)formatlongx=a;f=(x+a/x)/2;whileabs(f-x)0.000001x=f;f=(x+a/x)/2;endend5.在同一个坐标下作出y1=ex,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4=1+x+(1/2)x2+(1/6)x3这四条曲线的图形，要求在图上加各种标注，观察到什么现象？发现有什么规律？同时用subplot分别在不同的坐标系下作出这四条曲线，为每幅图形加上标题。x=[0:0.01:3];y=[0:0.01:25];y1=exp(x);plot(x,y1,'-m')holdony2=1+x;plot(x,y2,'.c');holdony3=1+x+x.^2/2；plot(x,y3,'*k')；holdony4=1+x+x.^2/2+x.^3/6;plot(x,y4,'^r');holdofflegend('y=e的x次方','y=x+1','y=1+x+x.^2/2','y=1+x+x.^2/2+x.^3/6');title('不知道该取什么名字')xlabel('x=[0:0.01:3]')ylabel('y=[0:0.01:25]');figure(2)x=[0:0.01:3];y=[0:0.01:25];y1=exp(x);subplot(2,2,1)plot(x,y1,'-m');title('y=exp(x)')y2=1+x;subplot(2,2,2)plot(x,y2,'.c');title('y=1+x')y3=1+x+x.^2/2subplot(2,2,3)plot(x,y3,'*k')title('y=1+x+x.^2/2')y4=1+x+x.^2/2+x.^3/6;subplot(2,2,4)plot(x,y4,'^r');title('y=1+x+x.^2/2+x.^3/6')01230510152025y=exp(x)01231234y=1+x01230246810y=1+x+x.2/20123051015y=1+x+x.2/2+x.3/6figure1figure200.511.522.530510152025x=[0:0.01:3]y=[0:0.01:25]不知道该取什么名字y=e的x次方y=x+1y=1+x+x.2/2y=1+x+x.2/2+x.3/66.作出下列曲面的3维图形，)sin(22yxz；x=[-2*pi:pi/10:2*pi];y=[-2*pi:pi/10:2*pi];[X,Y]=meshgrid(x,y);r=sqrt(X.^2+Y.^2)*piZ=sin(r)mesh(X,Y,Z)shadingflat7.作出函数y=x4-4x3+3x+5（x[0,6]）的图形，找出其在[0,6]之间的最小值点。x=[0:0.01:6];y=x.^4-4*x.^3+3*x+5;plot(x,y)[xmin,ymin]=fminbnd(@(x)(x.^4-4*x.^3+3*x+5),2,5);text(xmin,ymin,'*');