江苏省南京市玄武区2015年中考数学一模试题

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站年中考数学一模试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．||－2等于A．－12B．12C．－2D．22．9的平方根等于A．－3B．3C．±3D．33．2014年，南京中考考生约46000人，则数据46000用科学记数法表示为A．0.46×105B．4.6×103C．4.6×104D．4.6×1054．计算a2÷a3的结果是A．a－1B．aC．a5D．a65．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是A．y＝xB．y＝x＋3C．y＝3xD．y＝(x－3)2＋36．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧⌒AC的长度为A．35πB．45πC．34πD．23πOABCDE（第6题）CAB（第5题）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．使式子1x－1有意义的x的取值范围是▲．8．若李老师六个月的手机上网流量（单位：M）分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为▲M．9．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是▲．10．若一个反比例函数的图象经过点（2，3），则该反比例函数图象也经过点（－3，▲）．11．若圆锥的高为2，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为▲．12．如图为函数：y＝x2－1，y＝x2＋6x＋8，y＝x2－6x＋8，y＝x2－12x＋35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y＝x2－6x＋8的图象的序号是▲．13．若关于x的方程x2－25x＋4＝0的一个根为x1＝5＋1，则另一个根x2＝▲．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、F分别在AB、AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C＝70°，则∠EDF＝▲°．15．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于M，则△MBC的周长为▲．16．如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为▲m．（第16题）ABCDEF（第14题）yxO①②④③（第12题）ABCD81045（第15题）ABCDE（第9题）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组x＋2＜4，2(x－1)＞－10．18．（6分）化简x2－1x2＋2x÷x＋1x．19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝∠DCB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）要使四边形ABCD是正方形，请直接写出AC、BD还需要满足的条件．20．（7分）现有一组数：－1，2，0，3，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．21．（8分）小红驾车从甲地到乙地．设她出发第xh时距离乙地ykm，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（▲，▲）；②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；（2）从图像上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义．yxODCBA4001004（第21题）ABCDO（第19题）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（7分）【他山之石】微博上，有这样一段内容：“如果人一生的时间用A4纸上900个大小一样的格子来表示，那么30年的光阴占其中的360个格子．我们要将每个格子认真度过，且行且珍惜．”按这个说法，人的一生有多少年？请写出必要的计算过程；【回看自我】今天距离中考约1000个小时．在这段时间里，我们的学习生活约200个小时，休息睡眠约300个小时，其余时间约为500小时．请绘制一个适当的统计图表示这些数据．23．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD上有一点O，以O为圆心，OD长为半径的圆记作⊙O．（1）当⊙O经过点A时，用尺规作出⊙O；此时，点C在⊙O上吗？为什么？（2）当⊙O与AB相切于点A时，①求证：BC与⊙O相切；②若OB＝1，⊙O的面积＝▲．24．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB长6m．（1）如图①，若树与地面l的夹角为90°，则两次影长的和CD＝▲m；（2）如图②，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD（用含α的式子表示）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）CBAD（第23题）（第24题）①AD37°CB45°AD37°CB45°α②ll文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（8分）已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为xkm，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为：2.4×(50－3)＋10＋(0.01×50)×(50－20)＝137.8（元）．（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．26．（10分）已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求点A、B的坐标；（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E．若△CBO与△DAE相似（O为坐标原点），试讨论m与a的关系；（3）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与二次函数y＝－a(x－m)2＋a(x－m)的图象组合成一个新的图形，则这个新图形的对称轴为▲．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（11分）（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，O为BC中点．直线l从与边BC重合开始绕点O顺时针旋转，在旋转过程中，直线l与AB边交于点P，与AC的延长线交于点Q．△APQ面积的变化情况是▲（填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由．（2）如图②，O为△ABC的内心，直线l经过点O，与AB、AC分别交于点P、Q，AP＝AQ．图中阴影部分为直线l截△ABC所形成．将直线l绕点O顺时针旋转180°，请画图并说明：随着直线l位置的变化，阴影部分的面积是如何变化的？（注：图③给出了直线l截△ABC所形成阴影部分的某些情形）（第27题）OQP①lABClPBC②AQOl③文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站~2015学年第二学期九年级测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DCCADB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x≠1；8．6009．B10．－211．5π12．③13．5－114．5015．5516．37－32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：x＋2＜4，①2(x－1)＞－10．②解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x＞－4．所以，不等式组的解集是－4＜x＜2．6分18．（本题6分）解：x2－1x2＋2x÷x＋1x＝x2－1x2＋2x·xx＋1＝(x＋1)(x－1)x(x＋2)·xx＋1＝x－1x＋2．6分19．（本题7分）（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ABC＝∠DCB＝90°．∴□ABCD是矩形．5分（2）AC⊥BD．7分20．（本题7分）解：（1）无理数为2，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为14．2分（2）从中随机选择两个不同的数，所有可能出现的结果有：（－1，2）、（－1，0）、（－1，3）、（2，0）、（2，3）、（0，3），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“均比0大”（记为事件A）的结果有1种，所以P(A)＝16．7分21．（本题8分）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解：（1）①（3，100）；2分②设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b．根据题意，当x＝0时，y＝400；当x＝3时，y＝100．所以400＝0k＋b，100＝3k＋b．解得k＝－100，b＝400．所以，y与x之间的函数关系式为y＝－100x＋400．6分（2）AB段驾车速度比CD段驾车速度快．8分22．（本题7分）【他山之石】解：30÷360900＝75答：按这个说法，人的一生有75年．2分【回看自我】7分23．（本题10分）（1）解：如图，⊙O为所求．2分点C在⊙O上，理由如下：连接OC，在菱形ABCD中，AD＝CD，∠ADO＝∠CDO，又∵DO＝DO，∴△ADO≌△CDO．∴AO＝CO．∴点C在⊙O上．5分（2）①证明：∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB＝90°．由（1）可知，点C在⊙O上，∴AO＝CO．在菱形ABCD中，AB＝CB，又∵BO＝BO，∴△OAB≌△OCB，∴∠OCB＝∠OAB＝90°，即OC⊥BC．又∵点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．8分②14π．10分24．（本题8分）解：（1）14；2分（2）如图，作AH⊥CD，垂足为H．时间/小时在校1002003004000200300500休息其余项目距离中考时间条形统计图①其余50%休息30%在校20%距离中考时间扇形统计图②500CBADO文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站△ABH中，sinα＝AHAB，即AH＝sinα·AB＝6sinα．在Rt△ADH中，tan45°＝AHHD，即HD＝AHtan45°＝6sinα．在Rt△ACH中，tan37°＝AHHC，即HC＝AHtan37°＝8sinα．两次影长的和CD＝HC＋HD＝14sinα(m)．8分25．（本题8分）解：（1）y＝2.4(x－3)＋10＋0