江苏省南京市联合体2012年中考数学第一次模拟试卷苏教版

用心爱心专心1（第4题）cabBACyOPx12（第9题）C5060①ABDEF506070506070②ABI506070506070JK③70°BA（第6题）2012年南京市联合体初三数学中考第一次模拟试卷注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．与－3互为相反数的是A．－3B．3C．－13D．132．温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为A．1.228×107B．12.28×106C．122.8×105D．1228×1043．计算(－ab2)3的结果是A．ab6B．－ab6C．a3b6D．－a3b64．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果||a＞||c＞||b，那么该数轴的原点O的位置应该在A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边5．一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8，下列陈述中，正确的是A．他在每10次投篮中必有8次投中B．他在10次一组的投篮中，平均会有8次投中C．他投篮10次，不可能投中9次D．他投篮100次，必投中80次6．如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E为AB的中点，AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲＝乙＝丙二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需用心爱心专心2（第10题）A´ABCDEB´D´E´CBOADE（第15题）（第14题）CAB（第13题）GFCBADE写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．使二次根式1－x有意义的字母x的取值范围是▲．8．分解因式a3－a＝▲．9．如图，已知点P（1，2）在反比例函数y＝kx的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是▲．10．如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC上，则至少要旋转▲°．11．若(x＋y)2－2x－2y＋1＝0，则x＋y＝▲．12．直角坐标平面上有一个轴对称图形，点A(3，－1)、B(3，－7)是此图形上的一对对称点．若此图形上有一点C(－2，－9)，则点C在图形上的一个对称点坐标为▲．13．如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得△DFG．若∠B＝60°，当四边形ABFD是菱形时，ABBC的值为▲．14．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的点D有▲个（点D与点A、B、C均不重合）．15．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝70°，BC＝2，则图中阴影部分面积为▲．16．小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他至少要考▲分．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字用心爱心专心3（第20题）122331说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)计算(212－13)6．18．(6分)解不等式组3(x＋2)＜x＋8，x2≥x－13．并写出整数解．19．(6分)解方程x2x－1＋111－2x＝2．20．(6分)甲、乙两人玩一个转盘游戏．准备如图三个可以自由转动的转盘，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定，转动全部三个转盘，指针停下后，三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平？说明你的理由．21．(6分)如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点AABCDE（第21题）O用心爱心专心465°40°65°75°40°75°40°65°654①②③④40°ABC第22题（2）1012作AE∥BC，过点D作DE∥AB，AC、DE交于O点，AE、DE交于E点，连接EC．（1）求证：AD＝EC；（2）若∠BAC是直角，求证：四边形ADCE是菱形．22．（7分）在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是▲．（2）如图，在△ABC中，已知∠B＝40°，BC＝12，AB＝10，能否求出AC？如果能，请求出AC的长度（答案保留根号）；如果不能，还需要增加哪个条件？（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.7）23．（7分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科用心爱心专心5学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有▲．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．整理数据（2）将抽取的60名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为▲；②估计全年级A、B类学生大约一共有▲名．分析数据（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和城南中学71524320.75城北中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．24．（8分）已知P（－3，m）和Q（1，m）是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点．（1）求b的值；（2）将二次函数y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）2412B类（60～79）1214C类（40～59）816D类（0～39）4112九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样25%B类50%A类用心爱心专心6（第25题）ABBCADEFCMQNP①②25．（8分）一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1.5m，面积为1.5m2．现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图①、图②所示．请用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．26．（9分）一辆货车从A地出发以每小时100km的速度匀速驶往B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同一条路匀速驶往A地．货车行驶1.8小时后，在距B地120km处与轿车相遇．图中线段表示货车离B地的距离y1与所用时间x的关系．根据函数图象探究：（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y2与所用时间x的关系的图象，用文字说明该图象与x轴交点所表示的实际意义．x∕hy∕km1.8O120（第26题）用心爱心专心7AGFECBO（第27题）D27．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连结CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．用心爱心专心8ABCDEGF28．（10分）提出问题如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？猜想结论经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．证明猜想（1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG=S△ABC．结论应用（2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．AIHGFECDB（第28题）9m24m25m2用心爱心专心9数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BADCBD二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．x≤18．a(a＋1)(a－1)9．0＜y＜210．7211．112．(－2,1)13．1214．515．718π16．88三、解答题（本大题共12小题，共88分）17．解：原式＝272－2………………………………………………………4分＝122－2……………………………………………………………5分＝112．……………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x＜1．解不等式①，得x≥－2．…………………………4分所以，不等式组的解集是－2≤x＜1．…………5分不等式组的整数解是－2,－1,0．………………6分19．解：去分母得：x－11＝2(2x－1)．…………………………………………………2分去括号，移项得：3x＝－9．……………………………………………4分解得：x＝－3．…………………………………………………5分经检验，x＝－3是原方程的解，所以x＝－3．……………………………………6分20．解：这个游戏不公平．根据题意画树状图如下：………………4分共有（1,2,1）、（1,2,3）、（1,3,1）、（1,3,3）、（2,2,1）、（2,2,3）、（2,3,1）、（2,3,3）8种等可能结果，其中6种含有相同数字，因此P(甲获胜)＝34，P(乙获胜)＝14．游戏不公平．………6分21．证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．………………………1分∴AE＝BD．又∵AD是边BC上的中线，∴BD＝DC．∴AE＝DC．∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．∴AD＝EC．………………3分（2）∵∠BAC＝90°，DE∥AB，∴∠DOC＝90°，即AC、DE互相垂直．………………5分∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形．………………………6分01－2第一个转盘第二个转盘第三个转盘开始12313312231331用心爱心专心1040°ABC（第22题）DDE22．解：（1）②、③；……………………………………………2分（2）能．如图，作AD⊥BC，D为垂足．在Rt△ABD中，∵sinB＝ADAB，cosB＝BDAB，…………4分∴AD＝AB·sinB＝100.6＝6，BD＝AB·cosB＝100.8＝8．……6分∵BC＝12，∴CD＝BC－BD＝12－8＝4．∴在Rt△ADC中，有AC＝AD2＋CD2＝36＋16＝213．…………7分23．解：（1）②、③；……………………………………………1分（2）60°、30°；432；……………………………………………5分（3）本题答案不唯一，以下答案供参考．城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两