江苏省南京市高淳区2014年中考二模数学试题(含答案)

1南京清江花苑严老师（第6题）yxA1A4OA2A3A8A5A6A7江苏省南京市高淳区2014年中考二模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．4的算术平方根是（▲）A．2B．±2C．16D．±16[来源:学_科_网]2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（▲）3．计算(ab2)3的结果是（▲）A．ab6B．ab8C．a3b6D．a3b84．下列水平放置的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的几何体为（▲）A．①②B．①④C．②④D．③④5．某次知识竞赛中，10名学生成绩的统计表如下：分数(分)607080]90100人数(人)11521则下列说法中正确的是（▲）A．学生成绩的极差是4B．学生成绩的中位数是80分C．学生成绩的众数是5D．学生成绩的平均数是80分6．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A1、A2、A3、…都在格点上，△A1A2A3、△A3A4A5、△A5A6A7、…都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2、4、6、…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的三个顶点坐标为A1（2，0）、A2（1，－1）、A3（0，0），则依图中所示规律，A19的坐标为（▲）．A．(10，0)B．(－10，0)①正方体②圆柱③圆锥④球等边三角形A．正方形B．圆C．平行四边形D．2南京清江花苑严老师（第16题）BOADCE（第10题）BADCEC．(2，8)D．(－8，0)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上）7．－12的相反数为▲；－12的倒数为▲．8．函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是▲．9．方程32x－2x＋1＝0的解为▲．10．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为▲．11．已知矩形一边长为3×103cm，另一边长为400cm，将矩形面积用科学记数法表示为▲cm2．12．计算2a·6a(a≥0)的结果是▲．13．将一次函数y＝－2x＋4的图象向左平移▲个单位长度，所得图象的函数关系式为y＝－2x．14．若A（－1，y1）、B（－2，y2）是反比例函数y＝1－2mx（m为常数，m≠12）图象上的两点，且y1＞y2，则m的取值范围是▲．15．若等腰三角形的一个外角是100°，则其顶角的度数为▲．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是⊙O上的一个动点，且C，D两点位于直径AB的两侧．连接CD，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．若AC＝2，BC＝4，则线段DE长的最大值是▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：824)2(12．18．（5分）化简：babaa1222．3南京清江花苑严老师19．（7分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、羽毛球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生只能参加1个小组，且不能不参加．该校对九年级学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据绘制成了如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽样了▲名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有450名学生，试估计报名参加排球兴趣小组的人数．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）求证：四边形AECF为平行四边形．21．（8分）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成3个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3．甲、乙两位同学用该转盘做游戏．（1）若转动该转盘1次，且规定：转盘停止转动时，指针指向区域的数字为奇数时甲获胜，否则乙获胜．记甲获胜的概率为P（甲)，乙获胜的概率为P（乙），则P（甲）▲P（乙）．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）若两人各转动该转盘1次，且规定：游戏前每人各选定一个数字，如果两次转盘（第20题）ABCDNMFE（第19题）报篮球、排球、羽毛球、乒乓球兴趣小组人数扇形统计图羽毛球排球篮球20%乒乓球报篮球、排球、羽毛球、乒乓球兴趣小组人数条形统计图篮球羽毛球排球乒乓球项目人数20151054南京清江花苑严老师停止转动时，指针指向区域的数字之和．．．．与谁选的数字相同，则谁就获胜．在已知甲已选定数字3的情况下，乙为使自己获胜的概率比甲大，他应选择什么数字？试说明理由．[来源:学+科+网Z+X+X+K]22．（7分）如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）23．（7分）建造一个深度为2m的长方体无盖水池，已知池底矩形的一边长是另一边长的2倍，池底的造价为200元∕m2，池壁的造价为100元∕m2．若总造价为7200元，求该长方体水池池底矩形的边长．（第21题）123（第22题）PAB5南京清江花苑严老师24．（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点P从A开始沿折线AB－BC运动，连结PD交AC于Q．（1）点P运动到AB的中点时，AQ＝▲；（2）点P在整个运动过程中，当它到达何位置时，△ADQ为等腰三角形？25．（9分）如图1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，∠A＝60°．动点P从点A出发，以2cm∕s的速度沿折线AB－BC－CD运动，当点P到达点D时停止运动．已知△PAD的面积y(cm2)与点P的运动时间x（s)的函数关系如图2所示，请你根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）AB＝▲cm，BC＝▲cm．（2）①求a的值与点G的坐标；②用文字说明点N坐标所表示的实际意义．26．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．（第25题）（备用图）ABCD（第24题）ABCDPQ（第26题）GABO·CEDF图1ABCDP图2y(cm2)x（S）GO32MNa6南京清江花苑严老师27．（13分）如图，二次函数y＝12(x－5)(x＋m)(m是常数，m＞0)的图像与x轴交于点A（5，0）和点B，与y轴交于点C，连结AC．（1）点B的坐标为▲，点C的坐标为▲．（用含m的代数式表示）（2）求直线AC的函数关系式．（3）垂直于x轴的直线l在点A与点B之间平行移动，且与抛物线和直线AC分别交于点M、N．设点M的横坐标为t，线段MN的长为p．①当t＝2时，求证：p为定值；②若m≤1，则当t为何值时，p取得最大值，并求出这个最大值．（第27题）yxABOCNMl7南京清江花苑严老师参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）123456ADCBBD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．12；－28．x≥19．x＝310．1411．1.2×10612．23a13．214．m＞1215．80°或20°16．10三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（5分）计算：824)2(12．解：原式＝82144………………3分＝824………………4分＝2………………5分18．（5分）化简：babaa1222．解：原式＝22222bababaa………………2分＝22baba………………4分＝ba1………………5分19．（7分）（1）50；………………2分（2）画图正确；………………4分[来源:学#科#网]（3）根据题意得：550×450………………6分＝45．即报名参加排球兴趣小组的人数约为45人．………………7分20．（8分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠ABM＝∠CDN．………………1分∴∠ABE＝∠CDF．………………2分∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠CDN+∠DCN＝90°，ABCDNMFE8南京清江花苑严老师………5分∴∠BAM=∠DCN………………3分∴△AEB≌△CFD．………………4分（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE＝CF．………………5分∵AD∥BC，CN⊥AD∴∠BCN=∠CND＝90°∵AM⊥BC，∴∠AMB＝90°………………6分∴AM∥CN………………7分即AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．………………8分21．（8分）解（1）＞；………………2分（2）乙应选择数字4．………………3分理由如下：两次指针指向区域数字的可能结果如下：1231（1，1）[来源:学。科。网Z。X。X。K]（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）以上共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同．…………6分其中，出现数字之和为3的共有2种可能，即出现数字之和为3的概率P1＝29；出现数字之和为4的共有3种可能，即出现数字之和为4的概率P2＝13．……7分∵P2＞P1，∴乙选择数字4时获胜的概率比甲获胜的概率大．………………8分22．（7分）解：过P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC＝60°，∠BPC＝37°，且由题意可知：AC＝120米．………………2分在Rt△APC中，由tan∠APC＝ACPC，即tan60°＝120PC，得PC＝1203＝403．………………4分在Rt△BPC中，由tan∠BPC＝BCPC，即tan37°＝BCPC，得BC＝403×0.75≈51.9．………6分第1次第2次CPAB9南京清江花苑严老师因此AB＝AC－BC＝120－51.9＝68.1，即大楼AB的高度约为68.1米．………………7分23．（7分）解：设池底矩形的短边长为xm，则池底矩形的长边长为2xm．…………1分由题意可得：200×2x2＋100×（2x＋4x）×2＝7200，………………4分整理得：4x2＋12x＝72，化简得：x2＋3x－18＝0，解得：x1＝3，x2＝－6（不合题意，舍去），………………6分∴x＝3，2x＝6．答：长方体水池池底矩形的边长为3m和6m．………………7分24．（9分）解：（1）2；………………2分（2）①当点P运动到与点B重合时，Q为正方形对角线的交点．∵四边形ABCD是正方形，∴QD＝QA，此时△ADQ为等腰三角形．……………4分[来源:学#科#网Z#X#X#K]②当点P运动到与点C重合时，点Q也与点C重合，∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DQ，此时△ADQ是等腰三角形．………6分③当点P在BC边上运动，且有AQ＝AD时．法一：∵AD∥BC，∴∠ADQ＝∠CPQ．∵AQ=AD，∴∠ADQ＝∠AQD．又∵∠AQD＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ．∴CQ＝CP．………………7分∵AC＝32，AQ＝AD＝3，∴CQ＝AC－AQ＝32－3．………………8分∴CP＝32－3．即当点P在BC边上且CP＝32－3时，△ADQ是等腰三角形．………9分法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F,则QE=QF，在Rt△AQF中，∵AQ＝AD＝3，∴QF＝AQ·sin45°＝322．∴Q点的坐标为（322，322）．………………7分又∵D点的坐标为（0，