数学建模概述.

数学建模概述数模组王浩屹什么是数学模型数学模型是由数字，字母或者其他数学符号组成的，描述显示对象数量规律的数学公式、图形或算法。数学建模就是建立数学模型的过程模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模型准备了解实际背景搜集有关信息明确建模目的掌握对象特征形成一个比较清晰的‘问题’怎么样建立数学模型数学建模包括模型的建立、求解、分析和检验四大步骤（1）模型的建立，就是指从显示对象的信息提出数学问题，选择合适的数学方法，自变量，因变量。提出假设，推导变量和常量之间的数量关系。（2）数学模型的求解，就是指运用所选择的数学方法求解数学模型，采用适当的计算机软件能够扩大可解决的问题的范围，并能减少计算错误，常用于求解数学模型的计算机软件有：Lingo，Matlab，SPSS等（3）数学模型的分析，就是指对数学模型的解答进行数学分析，包括对结果的误差分析或统计分析、模型对数据的灵敏性分析、模型对假设的强健性分析灵敏性指的是当一个模型中一个参数或变量变化时，输出结果变化的幅度。现实生活中的输入.值总与模型假设存在一定误差，所以灵敏性越小说明模型的结果越有现实价值（4）数学模型的检验，就是指把数学模型的解答解释成现实对象的解答，给出实际问题所需要的分析、预报、决策或控制的结果，检验现实对象的解答是否符合现实对象的信息（实际的现象、数据或计算机仿真），从而检验数学模型是否合理、是否适用.现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)现实世界数学世界举个简单的例子甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?建立模型假设船速和水速都是常数用x表示船速，y表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx模型求解x=20y=5数学模型的特点和分类应用领域：人口、交通、经济、生态……数学方法：初等数学、微分方程、规划、统计……表现特性：确定和随机，静态和动态，离散和连续，线性和非线性建模目的：描述，优化，预测，决策了解程度：白箱，灰箱，黑箱真题北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。各大数模竞赛东三省数模竞赛全国大学生数模竞赛美国大学生数模竞赛东三省数模竞赛时间：每年5月份左右比赛时长：14天左右题目：四道题任选一题奖项：校奖，省奖奖励：证书，行为积分，乘系数全国大学生数模竞赛时间：每年9月份时长：3天3夜题目:四道题，我们做A，B奖励：证书，行为积分，乘系数等级：全国一等奖~3%、二等奖~7%；省一、二等奖~1/3#ofTeamsforCUMCM01000200030004000500060007000800090001992199319941995199619971998199920002001200220032004美国大学生数模竞赛1985年开始举办，每年一次(2月)；现有人称作“国际竞赛”1999年起又同时推出交叉学科竞赛我国大学生1989年（清华等）开始每年都参加，用英文答卷1996年起，复旦/中国科大/华东理工/清华/浙大/国防科大/北大/东华大学/东南大学/电子科大等先后获最高奖(Outstanding)时间：每年2月左右，持续4天4夜2013年2月1日——2月5日三道题，任选一题网址：中美赛题的比较：开放程度差别还较大两个竞赛的区别：CUMCM的开放程度要适中（或一题开放些，一题封闭些）作业使用matlab画出任意一个二维函数图像，一个三维函数图像，编写一个可求向量长度（2-范数）的matlab函数并查阅资料给出matlab自带求向量长度的函数，用matlab求极限，以及尝试用matlab解决数学学习中的各种计算。预习二维数组函数和链表，理解递归与递推，尽力理解指针。使用链表解决约瑟夫环问题，研究约瑟夫环问题给出最满意的解答（需要编程实现）//可2周后交尝试使用latex，交你使用其功能最多的一份pdf。最好使用latex书写周报。