江苏省南菁高级中学2008届高三数学回归课本材料

江苏省南菁高级中学2008届高三数学回归课本材料集合与函数（必修1）一、重点知识1、集合的概念、运算、性质2、映射的概念3、函数的概念、三要素及其相互关系，函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）4、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值性）5、常见基本函数如一次函数、二次函数、反比例函数、分式函数dcxbaxy、双曲线型函数)0,0(baxbaxy、幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质6、函数的零点与方程的根的关系，什么叫二分法？其理论根据是什么？7、有关分段函数、复合函数、抽象函数的概念及常见处理方法二、重要提示1、求函数解析式时，你注明定义域了吗？研究函数性质时，你是否坚持定义域优先的原则？2、判断函数的奇偶性，应先考虑定义域，然后再利用定义进行判断3、证明函数单调性的方法有哪几种？其基本的步骤是什么？4、运用（单调性、奇偶性、周期性等）定义进行证明和判断时，你是否遵循了“正面论证，反例否定”的原则？5、你是否养成了作函数图象的习惯，做到“脑中有图，心中有图”了吗？能作出常见的几种函数图象吗？6、函数的图象关于两点对称或关于两条平行于y轴的直线对称对周期性有何决定作用？7、函数xaxy的图象能作出来吗？它有哪些重要的作用？三、重要习题P29.10P32.6，13P37.7P40.4P53.例5P55.11P73.5P71.12P88.1、2、3、4P93.22、28、31数列（必修5）知识纲要：1、数列的定义及通项公式2、等差、等比数列的定义及通项公式，前n项和公式3、等差、等比数列的性质4、特殊数列的求和（列项相消，错位相减，倒序相加，分组求和）重点题目与题型P31例3P35求等差数列通项公式的方法P36思考P37练习5P37例5P38练习2，3P39习题2，4，5，6，8，10，12P41例2，例3P42思考P43例5，例6P45练习4，习题6，7，9，12，13P49求等比数列通项公式的方法P50练习2，4例题9P51练习1P52习题5，6，9，11P54例2P55例5P56习题5，6，7，8并请同学们关注一下斐波那契数列P62复习题4，7，8，11不等式（必修5）知识纲要1、一元二次不等式的解法（注意含参问题）2、二元一次不等式表示的平面的区域和线性规划问题的应用3、基本不等式的应用（证明和求最值）[正、定、等]重点题目和题型P71思考P73习题5，6，7P77例2练习3P80练习4（注意虚实线）P81例1，P82例2P84练习2P88习题6P91例2例3P94练习2P95习题6，8P97复习题10，11，13，14三角函数一、重要知识点1、弧长公式和扇形面积公式2、任意角三角函数的定义3、同角三角函数的关系、诱导公式4、两角和与差的三角函数、倍角公式及其变形、万能公式5、三角函数的图象与性质6、正余弦定理及其应用二、典型例题(必修4)P11习题13，P23练习4，P24习题9(2)、10(2)、14(1)、17(2)、19，P42练习6P46习题11，P47习题13(2)，P49习题12(3)P99例5，P101习题10、习题11(2)，P104例4，P109例4，P110练习3，P111习题8，P117习题6、10(1)、13、14、15(必修5)P10例5，P10练习3，P12习题10，P16练习1，P17习题6、10，P18例2P24习题5、6平面向量一、重要知识点1、平面向量的有关概念2、平面向量的线形运算、坐标表示3、平面向量的数量积、夹角4、平面向量的平行与垂直5、平面向量的应用二、典型例题(必修4)P67例4，P77习题11，P83习题10、11、14，P84例2，P86习题8，P89习题15解析几何一、主要知识点：1、倾斜角α∈[0,π),α=900斜率不存在;≠90，斜率k=tanα=1212xxyy2、直线方程:点斜式y−y1=k(x−x1);斜截式y=kx+b;两点式:121121xxxxyyyy;截距式:1byax(a≠0;b≠0);一般式:Ax+By+C=0求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为→a=(B,A)3、两直线平行和垂直①若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则l1∥l2k1∥k2,b1≠b2;l1⊥l2k1k2=1②若l1:A1x+B1y+C1＝0,l2:A2x+B2y+C2＝0，则l1⊥l2A1A2+B1B2＝0;平行或相交A1B2A2B1＝0(验证)③若A1、A2、B1、B2都不为零l1∥l2A1A2＝B1B2≠C1C2；④l1∥l2则化为同x、y系数后距离d=|C1－C2|A2＋B2；点线距d=2200||BACByAx;4、圆:标准方程(x－a)2+(y－b)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)参数方程:sinrbycosrax;直径式方程(x−x1)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)=05、若(x0a)2+(y0b)2r2(=r2,r2),则P(x0,y0)在圆(xa)2+(yb)2=r2内(上、外)6、直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt△解决弦长问题，又:ｄr相离;d=r相切;dr相交.7、圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则dr+R两圆相离;d＝r+R两圆相外切;|R－r|dr+R两圆相交;d＝|R－r|两圆相内切;d|R－r|两圆内含;d=0,同心圆.8、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)9、椭圆:①方程1byax2222(ab0);参数方程sinbycosax②定义:相应d|PF|=e1;|PF1|+|PF2|=2a2c③e=22ab1ac,a2=b2+c2④长轴长为2a，短轴长为2b10、双曲线:①方程1byax2222(a,b0)②定义:相应d|PF|=e1;||PF1|-|PF2||=2a2c③e=22ab1ac,c2=a2+b2④四点坐标？x,y范围?⑤渐进线0byax2222或xaby;焦点到渐进线距离为b;11.抛物线:①方程y2=2px②定义:|PF|=d准③顶点为焦点到准线垂线段的中点;x,y范围?焦点F(2p,0),准线x=2p,④焦半径2pxAFA;焦点弦AB＝x1+x2+p;⑤通径2p,焦准距p;二、重要提醒：1、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情2、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.3、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）4、直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以设为1ayax，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．5、处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷．6、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.7、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.8、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？9、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行）.10、椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）11、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量→u＝(1，k)或→u＝(m，n)；（2）给出→OA＋→OB与AB相交,等于已知→OA＋→OB过AB的中点;（3）给出→PM＋→PN＝→0,等于已知P是MN的中点;（4）给出→AP＋→AQ＝λ(→BP＋→BQ),等于已知A、B与PQ的中点三点共线;（5）给出以下情形之一：①→AB//→AC；②存在实数λ，使→AB＝λ→AC；③若存在实数α、β，且α＋β＝1，使→OC＝α→OA＋β→OB，等于已知A、B、C三点共线.（6）给出→MA·→MB＝0,等于已知MA⊥MB,即∠AMB是直角；给出→MA·→MB＝m＜0,等于已知∠AMB是钝角或平角；给出→MA·→MB＝m＞0,等于已知∠AMB是锐角或零角.（7）给出λ(→MA|→MA|＋→MB|→MB|)＝→MP,等于已知MP是∠AMB的平分线（8）在平行四边形ABCD中，给出(→AB＋→AD)·(→AB－→AD)＝0，等于已知ABCD是菱形;（9）在平行四边形ABCD中，给出|→AB＋→AD|＝|→AB－→AD|，等于已知ABCD是矩形;（10）在ABC中，给出→OA2＝→OB2＝→OC2，等于已知O是△ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（11）在△ABC中，给出→OA＋→OB＋→OC＝→0，等于已知O是△ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（12）在ABC中，给出→OA·→OB＝→OB·→OC＝→OC·→OA，等于已知O是△ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（13）在ABC中，给出→OP＝→OA＋λ(→AB|→AB|＋→AC|→AC|)(λ∈R＋)等于已知→AP通过△ABC的内心；（14）在△ABC中，给出→AD＝12(→AB＋→AC)，等于已知AD是△ABC中BC边的中线.三、课本典型问题：(必修2)P8011；P83例5；P9721；P11720；P11825,27；(选修2－1)P253,4；P339；P4811；P617；P6412立体几何（必修2）一、空间几何体1、组成空间几何体的基本几何体有哪些？如何刻画这些基本几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间有怎样的位置关系？2、投影的定义和分类。3、三视图的画法注意点：①位置摆放②长宽高要求③视角选择④遮挡轮廓线画法。4、直观图的画法（斜二测画法）的规则。5、典型例、习题P82；P143：P163；P187二、点、线、面之间的位置关系1、点、线、面有哪些位置关系？如何用数学语言来表述？2、公理1.2.3.4以及公理3的三推论的内容和应用是什么？3、平面中怎样证明点、线等元素共面？4、空间两直线的位置关系有哪几种？可以以什么标准来分？5、等角定理；6、异面直线的判定.异面直线所成角的定义和范围；7、直线和平面的位置关系有哪些？如何定义的？⑴线面平行的判定和性质；⑵线面垂直的判定和性质；8、直线与平面所成角的定义和范围；9、平面与平面的位置关系有哪些？如何定义？⑴面面平行的判定和性质；⑵面面垂直的判定和性质；10、二面角的定义和范围；11、空间几何体的表面积和体积：关注直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式的由来；12、典型例、习题：P262；P27例1；P299、11、12、13；P31例2；P32例3及其变式：若三个平面两两相交，且有三条交线，则这三条交线或者平行或者相交；P353变式①二面角α−l−β与∠BPA的关系；②P到l的距离；P36例4；P3810；P412；P43例1；P45阅读；P474；P51例2；P56例2；P51练习1；P608；P61阅读并类比若干平面图形的面积相等；P6516、17、18；三，空间向量与立体几何（选修2−1）1、空间向量的加法和数乘运算律；2、共线向量定理；3、共面向量定理及其应用；4、空间向量基本定理；5、空间向量数量积；6、直线的方向向量、平面的法向量；7、利用空间向量判定空间线面关系：P87；8、利用空间向量求空间角：异面直线所成角、线面角和二面角；