数学建模竞赛.

rxdtdx数学建模竞赛1.数学建模竞赛简介2.历年赛题的分析与思考3.数学建模竞赛论文写作4.建模举例主要内容1.数学建模竞赛简介竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。竞赛宗旨：创新意识团队精神重在参与公平竞争全国大学生数学建模竞赛运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风团结合作精神和进行协调的组织能力勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质全国大学生数学建模竞赛中国大学生数学建模竞赛02004006008001000120014001600199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006200720082009年份校数0200040006000800010000120001400016000队数校数队数2010年33省/市/区(含港澳)的1197校17317队•1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织.•1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月).•全国高校规模最大的学科竞赛庆祝全国大学生数学建模竞赛举办21年美国大学生数学建模竞赛参赛队数0200400600800100012001400160019891990199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200620072008年份参赛队数总数中国•网址：美国大学生数学建模竞赛(MCM)及交叉学科竞赛(ICM)•1985年开始举办，每年一次(2月),我国1989年开始每年参加。数学建模竞赛(MathematicalContestinModeling)简介内容•赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题•答卷：一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文形式•3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛•可使用任何“死”材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论宗旨创新意识团队精神重在参与公平竞争标准假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰程度数学建模竞赛优秀论文评析•每年出两道题(甲组:A,B题;乙组:C,D题),任选一题.•A,C为连续型题目;B,D为离散型题目年份A题B题C题D题2003SARS的传播露天矿生产的车辆安排SARS的传播抢渡长江2004奥运会临时超市网点设计电力市场的输电阻塞管理饮酒驾车公务员招聘2005长江水质的评价和预测DVD在线租赁雨量预报方法的评价DVD在线租赁2006出版社的资源配置艾滋病疗法的评价和疗效的预测易拉罐形状和尺寸的最优设计煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007中国人口增长预测乘公交，看奥运手机“套餐”优惠几何体能测试时间安排2008数码相机定位高等教育收费标准探讨地面搜索NBA赛程的分析与评价2009制动器试验台的控制方法分析眼科病床的合理安排卫星和飞船的跟踪测控会议筹备2010储油罐的变位识别与罐容表标定上海世博会影响力定量评估输油管的布置学生宿舍设计方案评价2011城市表层土壤重金属污染分析交巡警服务平台的设置与调度企业退休职工养老金制度的改革天然肠衣搭配问题2012葡萄酒的评价太阳能小屋的设计脑卒中发病环境因素分析及干预机器人避障问题全国大学生数学建模竞赛近年的题目赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论数学建模竞赛中的优化问题98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理微分方程、差分方程99B钻井布局0-1规划、图论00ADNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B工交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03ASARS的传播随机优化、计算机模拟03B露天矿生产的车辆安排统计分析、数据处理、优化04A奥运会临时超市网点设计整数规划、运输问题04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测聚类、模糊评判主成分分析、多目标决策05BDVD在线租赁多目标规划06A出版社的资源配置线性规划、多目标规划06B艾滋病疗法评价及疗效预测回归、线性规划07A中国人口增长预测问题微分方程、差分方程07B乘公交，看奥运问题图论、0-1规划、动态规划08A数码相机定位问题几何、优化08B高等教育学费标准探讨多元回归、多目标优化09A制动器试验台的控制方法分析优化09B眼科病床的合理安排优化10A储油罐的变位识别与罐容表标优化10B上海世博会影响力定量评估优化11A城市表层土壤重金属污染分析优化11B交巡警服务平台的设置与调度优化12A葡萄酒的评价概率统计12B太阳能小屋的设计优化CUMCM题目特点•题目来源:实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题•题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深•题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法；专科题目力求少用大学数学内容•解题所用的数学方法尽量多元化、综合化•可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献•兼顾数据的收集与数据的处理参加数学建模竞赛的三个阶段•赛前准备：学习有关知识、方法和软件；题目研讨（及模拟）；组队磨合。•三天参赛：吃透题意，发挥正常，注意写作，同舟共济。•赛后继续：对有兴趣赛题的深入研讨；实际问题的数学建模。数学建模竞赛的准备内容1）建模的基本概念和方法（建模课程或教材的主要内容）2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外)，主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值解、代数方程组解法)，优化方法(如线性、非线性规划)，数理统计(如假设检验、回归分析)，图论(如最短路)等。只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。03）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的软件，如MATLAB,MATHEMATICA,LINGO等。4）历届赛题的研讨。5）撰写数学建模论文的练习。数学建模竞赛的准备内容参考资料•数学模型(第4版),姜启源等(高等教育出版社,2011年)•大学数学实验,姜启源等(清华大学出版社,2005年)•竞赛优秀论文,见工程数学学报(2001年起)及数学的实践与认识(2001年前)数学建模竞赛组队的方式•尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉；•尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，…）组成一队，以利优势互补；•尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成“领袖”。数学建模竞赛的论文写作•吃透题意，确定题目；•充分、适度地查阅资料，引用他人文献要注明出处；•把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系；•保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进；•可以增加、删除甚至修改题目的条件；•论文主体由一人完成，并及早开始写作。•完整——摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等。•摘要——主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等。•表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义,不随意堆积“新颖”、“高级”术语。数学建模竞赛的论文写作2.数学建模历年賽题的分析与思考（1）CUMCM历年赛题的分析•数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；•竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高；•赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。纵览15年的本科组30个题目(专科组还有11个题目)，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。从问题的实际意义分析30个问题的从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,共有8个题，占26.7%。农业类：１个题，占3.3%。工程设计类:3个题，占10.0%。交通运输类：3个题，占10.0%经济管理类：5个题，占16.7%生物医学类：5个题，占16.7%社会事业类:5个题，占16.7%有的问题属于交叉的，或者是边缘的。从问题的解决方法上分析从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。•用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.•用到优化方法的共有21个题，占总数的70%，其中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个,多目标规划5个。•用到概率统计方法的有16个题，占53.3%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。•用到图论与网络优化方法的问题有5个；•用到层次分析方法的问题有３个；从问题的解决方法上分析•用到插值拟合的问题有6个；•用到神经网络的4个；•用灰色系统理论的4个;•用到时间序列分析的至少2个;•用到综合评价方法的至少3个；•机理分析方法和随机模拟都多次用到;•其他的方法都至少用到一次。•大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有25个，占83.3%。从问题的解决方法上分析从问题的题型上分析（1）“即时性”较强的问题有10个,占35.7%：1993B：足球队排名问题；1998B：灾情巡视路线问题；2000A：DNA序列分类问题；2000B：钢管订购与运输问题；2001B：公交车的调度问题；2002B：彩票中的数学问题；2003A：SARS的传播问题；2004A：奥运会临时超市网点设计问题2004B：电力市场的输电阻塞管理问题2005A:长江水质的评价和预测问题(2)理论性较强的问题有12个,占46.2%:04A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;(3)实用性较强的问题有15个,占50%:93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B，06A；(4)算法要求强的问题有6个,占21.4%:95A,97B，99B,00A,00B,05B;(5)数据量较大的问题有12个,占40%:00A,00B，01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.06A，06B。近几年题目的特点(1)综合性：一题多解，方法融合，结果