数学建模第四册答案

第八次作业9、在6.6节按年龄分组的种群增长模型中，设一群动物最高年龄为15岁，每5岁一组，分成3个年龄组，各组的繁殖率为1230,4,3bbb，存活率为121/2,1/4ss，开始时3组各有1000只。求15年后各组分别有多少只，以及时间充分长以后种群的增长率（即固有增长率）和按年龄组的分布。解：（1）由6.6节建立的模型可知：当矩阵L和按年龄组的初始分布向量x（0）已知时，可以预测任意时段k种群按年龄组的分布为：()(0),1,2,kxkLxk，这样就可以计算出时段k种群的各组数量。由题目中所给数据可以得到：04310021004L，1000(0)10001000x，k=3根据公式，用MATLAB输入数据，运行如下：L=[043;1/200;01/40];A=L^3A=0.375000000000008.000000000000006.000000000000001.000000000000000.37500000000000000.500000000000000.37500000000000B=[100010001000]'B=100010001000A*Bans=143751375875由上面数据可以得到：15年后各组分别有14375只，1375只，875只。（2）时间充分长后，求种群的增长率（即固有增长率）和按年龄组的分布情况，这就是稳定状况分析。由定理1的内容可知：L矩阵有唯一的正特征根，且是单重的，它对应的正特征向量为*21/21/8[1,,]x同时，定理1表明L矩阵的特征方程为33(2)08解得方程可以得到：32，即为固有增长率的值。由固有增长率的值可以得到：特征向量为*(1,1/3,1/18)Tx。由定理二可知：*(1,1/3,1/18)Tx就是表示种群按年龄组的分布状况，即稳定分布。