江苏省南通市2015年中考数学模拟试题(含答案)

-1-数学试题19一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1、2的绝对值是（）A．12B．21C．2D．2．2、某外贸企业印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（）A．10.5410B．1.05510C．1.05610D．0.1056103、右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．9．如图，已知AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为（）A．30ºB．60ºC．90ºD．120º10、如图，⊙O中，弦AB将⊙O分为1︰3两部分，AB=32，点C在⊙O上，OC∥AB，连接AC交OB于点D，则BD的长为（）A．32B．2C．321D．632二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11、一组数据10，14，20，24．19，16的极差是____________．12、若式子3x有意义，则实数x的取值范围是____________．13、某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．14、如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为．15、如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为．（第3题）（第9题）ABDCE30ºOBDCA（第14题）OACDB（第10题）ABCOEABECDO-2-（第15题）（第16题）（第17题）16、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．17、如图，一次函数bkxy（0k）的图象经过点A．当3y时，x的取值范围是．18、若抛物线nmxxy2与x轴相交于两点M、N，点M、N之间的距离记为p，且抛物线经过点（1，－1），则p的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分．）19、（本小题满分8分）计算（1）0201411(1)6223220、（本小题满分10分）解方程（1）12123xxx（2）)1(412xx21、（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．ABCDO-3-23．（本小题满分8分）如图，直线111ykx与x轴正半轴交于点A（2，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交直线1y于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求点F的坐标；（2）设直线OF的解析式为22ykx，若021yy，求x的取值范围．24．（本小题满分9分）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=22，CD=1，求ED的长．25．（本小题满分8分）数学兴趣小组成员张明对本班期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了94分的张明被选上的概率是多少？分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2a2016450ABCEDOABCDEFxy-4-频率0.040.160.400.32b126．（本小题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？27.（本小题满分12分）如图①，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在同一直线上，连接BE、AD．（1）求证：BE=AD；（2）如图①，点P为BE边上一点，连接AP、CP，若满足BP=1，CP=2，AP=3，求∠BPC的度数；（3）如图②，若点P在BE边上，点Q在AD边上，且BP=AQ，将CD边沿着AD翻折得到C′D，当∠BPC等于多少度时，以Q、P、C、C′为顶点的四边形是菱形？直接写出你的结论．成绩(分)人数249.559.569.579.589.5100.5641820810121416OAEBCDP图①AEBCDP图②C′Q-5--6-24.如图,射线AM与射线BN均与线段AB垂直，点P是AM上一动点，点C在BN上，PA=PC，O、E分别是AC和OD的中点，OD⊥AP于D，连接CD，PE.(1)若CB=AB(如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段);(2)在(1)的条件下,求证PE⊥CD,并求CD:PE的值;(3)当mABCB:(m＞1)时,可得到图2,PE⊥CD是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如果成立,证明你的结论,并用含m的代数式表示CD:PE的值.-7-参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．B3．C4．B5．C6．A7．B8．D9．B10．D二、填空题（每小题3分，共24分）11．1412．3x13．11214．2415．3cm16．25817．x＞218．2三、解答题（10小题，共96分）19．（1）（本小题4分）解：原式＝11616……………………………………3分＝111＝1…………………………………………………4分（2）（本小题4分）解：原式＝33323………………………………3分＝3……………………………………………………4分20．（1）（本小题5分）解：原方程可变为：12123xxx方程两边同乘)2(x，得2)1(3xx解得3x…………………………………………………………3分检验：当3x时，02x……………………………………………………4分∴原方程的解为3x……………………………………………………………5分（2）（本小题5分）解：)1(411xxx-8-0)1(411xxx031xx…………………………………………………………………3分∴11x，32x…………………………………………………………………5分21．（本小题9分）解：（1）作图正确，写出结论．………………………………………………………3分（2）还有特殊的四边形是矩形OCED．………………………………………………5分理由如下：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD由平移知：AO=CO，BO=CE∴OC=DE，OD=CE∴四边形OCDE是平行四边形……………7分∵AC⊥BD∴∠COD=90°∴□OCED是矩形．……………………………………………………………………9分22．（本小题8分）解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米．…………………………………………2分在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．∴CE=tan60AE==（米）．……………………………………………4分在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．∴DF=tan45BF==100（米）．……………………………………………………5分∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3（米）．……………………………………………………………7分答：岛屿两侧端点A、B的距离为842.3米．………………………………………8分ABCDO（第21题）E-9-23．（本小题8分）解：（1）将A（2，0）代入11xky得：211k………………………………2分∵四边形OABC是正方形∴BC=OC=AB=OA=2在121xy中，当2y时,6x∴CD=6∴BD=CD－BC=6－2=4∵四边形BDEF是正方形∴BF=BD=4∴AF=AB+BF=2+4=6∴点F的坐标为（2，6）………………………………………………………………4分（2）将F（2，6）代入xky2，得32k…………………………………………6分∵021yy，∴03121xx解得：52x……………………………………………………………………8分24．（本小题9分）（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC,∠BAC=90°同理AB=AE,∠CAE=90°∵∠BAC=∠CAE=90°∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°∴∠1=∠2∴△ACE≌△ABD（SAS）………………………………………………………………4分（2）解：在△ABC中ABCED（第24题）12345OABCDEFxy（第23题）（第22题）-10-BC=445sin22sinBAC∴BD=BC－CD=4－1=3…………………………………………………………………6分∵△ABC是等腰直角三角形∴∠4=∠B=45°∵△ACE≌△ABD∴∠5=∠B=45°，EC=DB=3∵∠ECD=∠4+∠5=90°∴△ECD是直角三角形∴ED10132222CDEC……………………………………………9分25．（本小题8分）解：(1)a＝8，b＝0.08…………………………………………………………………4分(2)…………………………6分(3)张明被选上的概率是：41…………………………………………………………8分26．（本小题10分）解：（1）60yx………………………………………………………………………2分（2）当2x时，100y．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.82.82a………………………………………………………………4分解得300a……………………………………………………………………………5分（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为100100(2.8)100180yxx．…………………………………………………6分成绩(分)人数49.559.569.579.589.5100.542081216O-11-当0≤x≤2时，6050300xx．解得3011x．舍去．………………………………7分当2x≤2.8时，10060300x．解得103x．舍去．……………………………8分当2.8x≤4.8时，60100180300xx．解得3x．……………………………9分所以，经过3小时恰好装满第1箱．…………………………………………………10分27．（本小题12分）解：（1）证明：因为△ABC和△ECD都是等边三角形，所以BC=AC，EC=DC，∠BCA=∠ECD=60度，………………………………………1分所以∠BCE=∠ACD=120度，……………………………………………………………2分所以△BCE≌△ACD（SAS）所以BE=AD．……………………………………………………………………………3分（2）如答图a，在AD上截取AF，使AF=BP，连接FC、FP，……………………4分由（1），因为△BCE≌△ACD，所以∠PBC=∠FAC，又BC=AC，所以△PBC≌△FAC（SAS），………………………