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****大学（第七届）数学建模竞赛承诺书本次竞赛的章程与《全国大学生数学建模竞赛章程》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）相同，我们已认真阅读。我们明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反参赛规则的。如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反参赛规则的行为，我们的比赛成绩将被取消。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B参赛队员(打印并签名)：12.3.（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）为汇总参赛信息，请认真填写以下电子表格（不是手写），如表格空间不够，可缩小字体：姓名学院专业学号手机邮箱张健胡静娴刁梦雯1B题摘要本文主要分析津京冀地区主要污染源扩散（分为点源扩散模型和线源扩散模型）及其对大气空气质量的影响，在现有的国家最新空气污染物监测标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）的基础上利用层次分析原理对现有空气质量计算模型进行改进。利用改进后的评价模型对空气质量进行评估，并根据污染源的相关特征提出可行性建议与措施。对于问题一，联系实际说明现有模型的局限性，然后引入层次分析法根据污染物的危害性对不同的污染物赋予相应的权重得到优化后的空气质量评价模型。对于问题二，通过相关网站查的津京冀地区的主要污染源以及污染源的主要成分，分析污染源的种类、成因、性质、危害。对于问题三，以高斯烟羽扩散模型作为工厂污染气体排放的基本模型，并作相应修改使之适用于高架点源扩散，核心问题在于解决无污染气体排放阶段到有污染气体排放阶段中间过渡段污染气体浓度的变化，最终得出了不同时刻工厂周围污染源的浓度值。对于问题四，以高斯线源扩散为基本模型，综合考虑二环、四环、六环所处位置周围地形地貌的差别，风向的影响以及城区与郊区不同扩散因素，车流量情况等求出浓度分布与梯度分布，并以图表的方式形象的展示了污染物浓度随时间地点的梯度变化，从理论上证明了政府限车令对于缓解环境压力的作用。在前四问的基础上，我们综合统筹模型的优缺点，结合津京冀地区发展实际，提出了一系列有助于蓝天计划的详实措施。【关键词】AQI高斯点源扩散高斯线源扩散污染物津京冀层次分析法1问题重述近年来，我国GDP持续快速增长，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的加重，雾霾天气严重影响人们的生活和健康。一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究对象解决以下问题：2（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。（2）分析京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。（5）根据建立的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。2基本假设①风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直；②污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布；③污染物在输送扩散中质量守恒；④污染源的源强均匀、连续；⑤假设地面对放射性气体起全反射作用3符号说明I空气质量指数，即AQI，输出值σz垂直方向的标准差，即z方向的扩散参数C污染物浓度，输入值u平均风速，m/sClow小于或等于C的浓度限值，常量Δh是热烟流的浮升力和烟气以一定速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度Chigh大于或等于C的浓度限值，常量q源强，即单位时间内排放的污染物，μg/s3Ilow对应于Clow的指数限值，常量Ihigh对应于Chigh的指数限值，常量σy分别为水平方向的标准差，即y方向的扩散参数4问题分析问题一的分析我国现有空气质量计算模型主要依据《HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定》里一维插值分析法。一维差值公式，可计算出每一种污染物对应的AQI:注：中美两国浓度限值见附录一我国的空气质量评价表与美国的空气质量评价表有一点区别，主要在于评价空气质量标准中各污染物参考上限值不一样，美国的空气质量优良的标准偏高，中国偏低，这是由我国的基本国情决定的。针对津京冀地区而言，我们应以国标为重，美标为辅建立空气质量评价标准。根据美标和国标AQI算法，观测点取各种污染物所对应AQI的最大值来评价整体的空气质量。公式如下：AQI=max{IAQI1,IAQI2,IAQI3,IAQI4......IAQIn}这就出现了一个问题：以津京冀地区北京某一时刻的各主要污染气体的IAQ为例（表3），其中主要污染气体PM2.5、PM10在不同的时刻均保持较高值，且O3的AQI分指数也相对高，如果仅仅按照最大值来评估，该最大值只是其中的一种污染物，其他污染物对空气造成的影响没有考虑在内。试想想，如果有一个地区各项AQI分指标为（75，1，1，2，3，10），，那么最终公布的AQI=75。而另一个地区的各项AQI分指数为（75，75，75，75，75，75）那么按国标算法公布的AQI也应为75，很显然，这两个地区的环境质量差距是可观的，按照现有算法很可能会给群众带来误解，认为这两个地区环境质量相当。为了解决这个问题，我们利用了层次分析法，赋予每一个污染项一定的权值，最4后以加权的形式给出最终的AQI值。表1：北京某一时刻各主要污染气体的AQIi污染物分指数（AQI）7:009:0012:0015:0020:00PM2.57328222275SO201101NO2766614O32527303340CO33336PM1015172504573问题二的分析通过网络、图书馆等途径查找我们所需要的具体数据，针对京津冀地区的地理位置和经济状况分析其主要污染源，找到具体有力的相关参数，分析出影响空气质量的污染源的性质及其种类。同时也为后面问题的解答提供基础知识，从而更好地验证第三第四小题解答的正确性。问题三的分析对于问题3，为了处理单污染源扩散模型，我们建立了高斯烟羽扩散模型，考虑到题目中要解决的是工厂烟囱排放废气问题，有效源高（烟囱的架高与烟云抬升高度之和）将在问题中起到一定影响，于是我们将高斯模型进行修改，综合考虑有效源高和地面反射的作用，最终确定了高架点源高斯扩散模型来对工厂污染物持续释放时间内周围污染物浓度进行求解。至于题目中要求对不同时间点浓度值的计算，此时持续排放的时刻与未进行排放时刻，工厂周围污染物浓度必然会有所不同，另外，不同的时刻大气稳定度也不一样，这会导致扩散参数的不同，为了区分这些不同，建立了高斯扩散下排放源强为0mg/s时的污染物扩散模型。问题四的分析对于建立多污染源空气污染扩散模型，我们只需在问题三的基础上，将高斯点源扩散模型转化为高斯线源扩散模型即可，线源模型下的污染物浓度C即为高斯点源模型下污染物浓度沿线源方向的定积分或广义积分。为了解决题目中政策实施5后，不同地点，不同时间污染物浓度C的变化，对于不同环路早上8点，中午12点，晚上9点这三个特殊时间点我们综合考虑了气象（大气稳定度）和社会方面（上下班高峰期等）的因素，从而使算出的数据更具实际意义。最后，通过对空气质量等级的评估，来阐述政府调控在保护环境当中的重要作用。问题五的分析在问题一中我们通过层次分析法建立了新的空气质量评价标准，根据表3中的数据，我们肉眼可以直观的看出PM2.5、PM10、O3等污染气体浓度较高。问题二中对津京冀地区分别进行分析得出：表2对津京冀地区主要污染源的统计地区主要污染源北京机动车尾气排放天津工业废气污染河北燃煤、工业废气污染津京冀地区的主要污染原因不尽相同，问题三、四针对北京和河北举出典型的两个例子分析浓度分布变化，我们可以直观的看出不同时间段浓度变化的程度并可以在本题中提出针对各个时间段的改善措施。模型的建立与求解问题一的建模和求解1国标与美标浓度限度的比较见附录一2在研究各种指标集对某物影响的过程中，不仅指标集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽视，甚至具有与最大值类似的影响。因此，为了在评价体系中引入次大值等的影响。我们采用层次分析加权法得到各个污染物IAQI所占的权重。1*12*23*34*45*56*6611AQIaIAQIaIAQIaIAQIaIAQIaIAQIaIAQIaiiai即为各个污染物IAQI的权值。具体方法如下：1构造判断矩阵通过对指标之间两两重要程度进行比较和分析判断，构造判断6矩阵。层次分析法在对指标的相对重要程度进行测量时，我们引入了九分位的相对重要的比例标度。令A为判断矩阵，用以表示同一层次各个指标的相对重要性的判断值。根据心理学家提出的“人区分信息等级能力为7+2”的研究结论，有如下评分规则：表3权重的评分规则甲指标与乙指标比较极端重要强烈重要明显重要比较重要重要较不重要不重要很不重要极不重要甲指标评分975311\31\51\71\9注：取8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8为上述评价值的中间值。在综合考虑了京津冀地区的污染情况后，我们建立了比较矩阵A如下：表4空气质量指数空气评价判断矩阵AO3SO2NO2COPM10PM2.5O314331/21/2SO21/413/43/41/81/8NO21/34/3111/61/6CO1/34/3111/61/6PM10286611PM2.52866113对判断矩阵进行一致性检验：3.1用matlab求出判断矩阵A的特征向量和最大特征值，最大特征值对应的特征向量归一化后即为各分指标IAQI的权重。3.2计算判断矩阵的一致性指标。具体公式为：CI=(λ-n)/(λ-1)7CI为0时，A一致；CI越大，A的不一致程度就越高。表5随机一致性指标RI：N1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51CR=CI/RI,当CR0.1时，A的不一致性程度在允许范围内，此时可用A的特征向量作为权向量。表6各指标权重和一次性指标值O3SO2NO2COPM10PM2.5CICRλ0.16900.04230.05630.05630.33800.3380-3.5527e-16-2.8651e-166然后把各污染物的IAQI与其相应的权重相乘得到综合指数AQI。注：中国国家AQI评价标准见附录二表7各污染物AQI分指标SO2NO2O3COPM2.5PM10地区一5830185073地区二32523073地区一与地区二按国标算法两者AQI都为７３，但从表中显然可以看出地区二的环境优于地区一，因此国标算法在这个问题上存在缺陷。而依据我们改进的算法，地区一和地区二的AQI分别为48.32和36.00。改进后的算法很好的辨别出了两地的环境差异。当然基于此算法环境优良等级也应做相应调整。问题二的建模和求解：有关数据显示，京津冀地区主要污染源分别为机动车、燃煤、扬尘、