数学建模论文选址优化

安徽建筑大学大学生数学建模竞赛报名表编号（由活动组织者填写）：队员详细信息（选手题写）参赛组员1姓名刘辉性别男学院土木工程学院专业土木工程年级12级宿舍17#404宿舍电话电子信箱[e-mail]手机[phone]参赛组员2姓名王志刚性别男学院土木工程学院专业土木工程年级12级宿舍16#518宿舍电话电子信箱[e-mail]手机[phone]参赛组员3姓名丁松性别男学院电子与信息工程学院专业电气信息类2班年级12级宿舍16#306宿舍电话电子信箱[e-mail]手机150569514841公司新厂选址问题摘要本文针对公司新厂址选址问题，以经济因素作为主要评判指标，综合分析了各城市距原加工厂的距离数值、各城市的月需求量、相关的人工工资和运费标准数据，运用灰色预测法、指数平滑法、线性规划法、重心迭代法分别建立了需求量预测模型、最优生产规模模型和新厂厂址选址模型，运用EXCEL、MATLAB、LINGO数学软件得出了相应的预测数据和地理位置坐标。最后，我们从运费节省的角度对新厂厂址进行了评价，与原厂厂址的运费花费作对比得到了新厂厂址更优的结论。针对问题一，根据所给各城市的月需求量，为了减少单种预测方法带来的误差，我们采用了灰色预测法和指数平滑法建立了模型I：组合预测模型。首先，采用灰色预测法，运用MATLAB数学软件对18个城市本年度第12个月和未来一年的产品需求量进行预测，并将得到的预测值与实际值进行对比分析，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。由对预测结果的分析可知，各城市需求量在1-5月呈递增趋势，但是增长幅度不太明显，在5月份以后各月产量上下波动，波动相对稳定，其中最大需求量出现在1月份，最小需求量在12月份。针对问题二，根据所给工资标准及运输价格等条件，确定各工厂的生产规模。在考虑总成本即人工费用和运输费用最小的前提下运用线性规划思想，建立了模型II：最有生产规模模型。以满足加工厂产量不小于供货城市的需求量为条件，同时为了确定加工厂和供货城市之间的对应关系，我们引入了0—1规划并运用LINGO数学软件分别对11个月份进行线性规划分析，从而得到各个工厂的生产产量和工人人数针对问题三，我们在问题一和问题二的基础上，参考各城市的地理位置重新选址，并给新厂选址做出评价，建立模型III：重心迭代模型。首先，我们对18个城市地理位置特点进行区域划分。然后，采用重心法和微分法利用MATLAB软件求解，并通过迭代计算。本文还对模型的误差进行了定性分析；利用MATLAB软件对问题二中的加班时间进行赋值讨论对模型进行了改进；恰当地对新厂厂址进行了评价；最后对选址问题进行了推广。本文建模思路清晰，观点独到，分析全面，特色分明。关键词：选址问题灰色系统预测法Cumtrapz函数曲线拟合离散优化重心迭代MATLABLINGOEXCEL2§1问题的重述一、背景知识1.沿海地区根据《中国海洋统计》给沿海地区下的定义是指有海岸线（大陆岸线和岛屿岸线）的地区，按行政区划分为沿海省、自治区、直辖市。目前我国有8个沿海省、1个自治区、2个直辖市；53个沿海城市、242个沿海区县。2.沿海地区经济发展[1]改革开放以来，中国经济取得了前所未有的成就，这其中，沿海地区表现得最为突出，30余年来，中国的经济最闪光的地方就出现在沿海地区。如今，面对金融危机过后新的国际形式，中国的经济仍将需要沿海经济增长的支撑，沿海地区的发展对于整个中国的经济增长具有特别重要的意义。从未来的发展走势看，沿海地区将在全国经济发展中承担双重任务：一是担负起追赶发达国家的先进技术，促进国家产业结构升级，提升国家经济竞争力，维持全国经济持续增长的作用；二是为西部大开发和全国区域经济的协调发展提供有力的支持。所以只有沿海地区经济更快更好地发展，中国经济中长期阶段的持续发展才能得到保障；也只有沿海地区经济实力进一步增强，才能更好地支持西部大开发。因而在讨论全国未来相当一段时期的经济发展时，必须高度重视沿海地区的经济发展。正是基于这样的认识，尽管沿海地区在经济发展中存在着诸多问题，而且国家把区域经济发展的重点转向西部大开发，但中国应该把实现增长的重点放在沿海地区。这是因为沿海地区经过多年的改革开放，进一步推动经济发展的优势是十分明显的。3.人工工资上涨[2]于2011年6月出台的《人力资源和社会保障事业发展“十二五”规划纲要》中指出：“未来5年，我国最低工资标准年均增长13%以上，绝大多数地区最低标准将达到当地城镇从业人员平均工资的40%以上。”“十二五”规划中的薪资定调，调高了劳动者的预期，也被动调高了资本方的人工成本预算。据统计，2010年全国共有30个省份调整了最低工资标准，平均增长幅度为22.8%。而2011年又有24个省份相继提高了最低工资标准，平均增幅22%。二、相关数据1．各城市距加工点距离（Km）(详见附表1)；2．各城市的月需求量（百件）（详见附表2）；3．其它数据：⑴工厂所在地的工资标准：新厂编号123456工资标准170015401510160016401450注：上表为最低工资标准，若超出正常工作时间为加班实行加班工资。加班工资为正常工资在单位时间内的1.3倍。⑵每位员工平均单位时间间生产量为8件/每小时。3⑶运输成本为1元每件每100公里。⑷每个生产基地容量为800000百件。三、要解决的问题1．问题一：根据附表2中所给各城市的月需求量，预测未来一年中各地区每月的产品需求量；2．问题二：根据所给工资标准及运输价格等条件，确定各加工厂的生产规模；3．问题三：根据前面两个问题得到的结果，分析原厂址的选址依据，从不一样的角度，参考相关条件重新选址，并给新厂选址做出评价。§2问题的分析一、对问题的总体分析公司新厂选址问题是一个涉及运输费用、人工工资、土地成本、环境影响、安全条件、地方政策等等很多方面的综合项目，因为考虑到数据的获取难度和问题的简化处理，我们主要从经济成本和运输距离两方面来定量评估选址情况并重新为新厂选址。首先，我们根据各城市的月需求量对未来一年的需求对18个城市做出预测。然后从经济成本和运输距离两方面对原选址的加工厂进行定量评估，并分析各个加工厂的规模。最后，根据所有城市的地理分布特点，经过分析可知，由于加工厂的数量少于供货城市的数量，那么，对新厂的选址关键是要确定出该厂所供货的目标城市，进而才能够再综合成本和距离因素考察选址的具体位置，所以我们决定对18个城市进行分区域研究。图1建模思路总流程图二、对具体问题的分析1．对问题一的分析问题要求根据各城市的月需求量数据，预测未来一年中各城市每月的产品需求量。由附件2的相关数据，首先，采用灰色预测法，运用MATLAB数学软件对18个城市本年度第12个月和未来一年的产品需求量进行预测，并将得到的预测值与实际值进行对比分析，预测值与实际值之间有一定的误差，预测效果不佳。由此，为我们进一步考虑，利用指数平滑法进行预测，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。42．对问题二的分析问题要求根据所给工资标准及运输价格等条件，确定各工厂的生产规模。由附件中的相关数据，我们以经济成本最小为目标函数，结合0-1规划和线性规划，建立最优生产规模模型，并利用LINGO软件进行求解分析。3．对问题三的分析问题要求我们在问题一和问题二的基础上，参考各城市的地理位置重新选址，并给新厂选址做出评价。首先，我们根据所有城市的地理分布特点，将18个城市区域化，从运输费用的角度出发，通过缩短距离来减少运输费用，再根据运输距离等相关条件确定出各厂所供货的目标城市，最后再综合成本和距离因素考察选址的具体位置，采用重心法求解出各工厂的坐标位置并利用微分法，把重心法的结果作为初始解，并通过迭代进行求解，确定出新厂址的位置，同时与原厂址进行比较并做出评价。§3模型的假设1.假设工人每月正常工作时间为22×8=176小时2.假设经济成本主要为生产成本和运输成本。3.假设运输距离为两城市的直线距离；4.天气，交通等自然因素不影响运输成本；5.假设一个城市产品需求量只由一个工厂提供；6.影响所有数据来源真实可靠。§4名词解释与符号说明一、名词解释1.指数平滑法：指数数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。2.经济成本：包括产品的生产成本和运输过程中的运输成本。3.重心迭代法：是一种设置单个厂房或仓库的方法，这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，经常用于中间仓库或分销仓库的选择。商品运输量是影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运量的重心所在的位置。4.运输费率：是指在两地间运输某种具体产品时的每单位运输里程或每单位运输重量的运价。二、符号说明序符号意义1ix六个加工厂的生产产量2izix累加数列3ic均值生成数列5iy预测值5§5模型的建立与求解一、问题一的分析与求解1．对问题的分析问题要求根据各城市的月需求量数据，预测未来一年中各城市每月的产品需求量。由附录2的相关数据，首先，采用灰色预测法，运用MATLAB数学软件对18个城市本年度第12个月和未来一年的产品需求量进行预测，并将得到的预测值与实际值进行对比分析，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。2.对问题的求解模型Ⅰ：各城市月需求量组合预测模型⑴模型的准备①建模思路由于附录2中给出的仅为1-11月份各城市月产量，我们首先考虑利用灰色预测模型进行预测，同时将得到的数据与原数据进行比较，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。②相关理论灰色系统：所谓灰色系统是指介于白色系统与黑色系统之间的系统，即系统内部信息和特征是部分已知的另一部分是未知的。例如人体，其身高、体重、年龄、血压、脉6it加班时间7iN工人数8id两城市间距离9C运输费用10M人工费用11iP正常工资12ip加班工资13ia工厂到城市i的运费率14iw工厂到城市i的运输量15o(i)表示某城市每个月的月需求量（*10^5百）i=1，2，3，……，2516xi表示工厂i在五月份的生产量i=1,2,3,4,5,617Y(i,j)表示如果第j个城市由工厂i提供货物则Y(i,j)=1,否则Y(i,j)=0,j=1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55,66,77,88,99)18A1就是各城市的网络横坐标集合19B1就是各城市的网络纵坐标集合C1就是五月份的各城市的需求量（Cx1，Cy1）是重心的坐标6搏、体温等等都是已知的，而人体的学位的多少，学位的生物、化学物理性能等等尚未确知或者知道不透彻。因此可以把人体看成灰色系统。灰色预测：是基于灰色动态模型（GreyDynamicModel）,简称GM的预测。GM（m,n）表示m阶n个变量的微分方程。微分方程适合描述社会经济系统，生命科学内部过程的动态特征。⑵模型的建立①根据附录2中各城市1-11月份的需求量利用excel软件做出折线图01000002000003000004000005000006000001234567891011地名天津太原石家庄济南郑州西安上海南京合肥武汉重庆杭州长沙南昌贵阳福州广州南宁图2各城市月需求量②灰色预测法首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据进行必要的处理，对不符合要求的数据进行剔除，利用matlab软件进行求解，得到各个城市在未来一年里每个月份需求量。⑶模型的求解由灰色预测法，利用matlab软件求解得12月及未来一年的各城市月需求量（具体程序见程序1~18）：789101112N用excel表统计出18城市的13个月的月需求量如图所示：13观察表中的数据并与附件2中的数据进行对照分析可知：在已知的年份内，1-5月份各城市的月产量呈递增趋势且增长率比较大，5月份以后各城市波动相对稳定，不同城市的稳定水平不一。所以未来一年的各月生产量与该年的变化发展趋势类似。所以我们以表中得到