数学必修5—解三角形数列不等式

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一、解三角形一、知识点1、正弦定理:2sinsinsinabcRABC(边角灵活转化)2、余弦定理:2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.(灵活变形)3、大边对大角,小边对小角(灵活取舍单解、多解)4、内角和:在△ABC中,有()ABCCAB222CAB222()CAB.5、三角形五心内心:内切圆圆心,3内角平分线交点,内心到3边距离相等;外心:外接圆圆心,3垂直平分线交点,外心到3顶点距离相等;重心:3中线交点,每条中线被分成2:1,△ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG;垂心:3高交点,垂心及顶点四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心;旁心:1内角平分线与其他2角的外角平分线交点。每个三角形都有3个旁心,旁心到三边等距。【不做要求】二、题型:(1)求未知边角:梳理已知条件,选择用什么定理;(2)判断三角形形状【思路一:等式化成角(正弦定理+内角和+诱导公式);思路二:等式化成边(两定理联合)】(3)求三角形面积:111222abcSahbhch;111sinsinsin222SabCbcAcaB;()()()Sppapbpc.二、数列一、知识点:(一)、求通项公式na1、已知ns求na:),2()1(*11NnnSSnSannn注意验证n=1。2、已知递推公式求na(已知首项1a)(1)caann1型【构造等差数列】(2)ckaann1型【构造等比数列*1kc】(3))(1nfaann型【累加法】(4))(1nfaann型【累乘法】(二)、na、nS的最大最小问题:[不等式法]na最大11nnnnaaaa;na最小11nnnnaaaa;nS最大001nnaa;nS最小001nnaa;[函数法]:数列是特殊的函数(特别注意定义域:*Nn)(三)、等差等比数列必备知识点:等差数列等比数列备注通项公式dnaan)1(111nnqaa*推广dmnaamn)(mnmnqaa*变形(m+n=p+q)qpnmaaaaqpnmaaaa两边项数相等*特别m+n=2k(偶数)knmaaa22knmaaa中项公式112nnnaaa112nnnaaa求和公式dnnnaaanSnn2)1(2)(11qqaaqqaSnnn11)1(11*性质1等距等差等距等比*性质2等距和等差等距和等比(四)、重点题型混合型【等差等比混合--分清主次】(五)数列求和【弄清共有多少项?整理完剩余什么项?】1、公式法【借助常用结论、公式、构造等差等比】2)1(321nnn;6)12)(1(3212222nnnn;4)1(2)1(3212223333nnnnn2、错位相减法【每项为等差等比项之积/2式同乘公比,再1式减2式】3、裂项相消法【通项可拆成两项差】111)1(1nnnn;knnktknnt11)(;nnnn111三、不等式㈠一元二次不等式1、解法:二次项系数化正→∆0,解对应方程两根,大时取两边小时取中间;0时结合对应函数图像写出解集;2、注意事项:(1)解集是集合,要用描述法或区间表示。(2)二次项系数含参数要讨论;(3)根含参数要比较大小;3、综合考法(1)已知解集求参数范围;(2)恒成立问题。㈡含绝对值的不等式1、含一个绝对值【大时取两边,小时取中间】2、含两个及以上【讨论正负去绝对值;也可移项两边平方】㈢根式不等式:两边乘方+被开方式有意义;㈣分式不等式1、倒数型:babaab11,0,0011,0babaab2、一般情况:先整理成左为分式又为0,再转为整式不等式求解[注意:分母不为0]例1:030)3)(12(0312xxxxx;例2:0)3)(10(0)3)(10(03103312xxxxxxxx;3、高次(3次及以上)不等式:[穿针引线法]步骤:正化,求根,标轴,穿线(偶重根打结),定解;㈤基本不等式abba2变形变形变形1、优先验证正、定、等2、凑倒数关系【直接或间接配】3、和为1型【乘1倒数关系;无1凑1】4、整体求解思想【x+y或xy看做整体】㈥线性规划1、常规方法:①画区域(约束条件可能为:普通型、双边型、绝对值型、因式型)[代原点判断哪一面]22222baba其中2baab22baab222baab②求目标函数最值或范围(直线型byaxz、斜率型xyz、距离型22yxz)、区域面积;2、特殊值法:(不画区域)①对约束条件涉及的边界直线两两联立求交点;②把所有交点代入目标函数求Z值,最大者为最大值,最小者为最小值。3、注意点:①边界的实虚;②y与z符号的异同;二、练习题:1:若,xy满足约束条件329,69,xyxy则2zxy的最小值为.2:设,xy满足约束条件:,013xyxyxy;则2zxy的取值范围为.3:已知a>0,x,y满足约束条件133xxyyax,若z=2x+y的最小值为1,则a=()(A)1/4(B)1/2(C)1(D)24、设,xy满足约束条件:30102xyxyx,则(1)2zxy的取值范围为;(2)22zxy的取值范围为;(3)yzx的取值范围为;5、求不等式组()(5)03xyxyx表示的平面区域的面积为.6、已知关于x的不等式11axx<0的解集是1(,1)(,)2.则a.7、不等式22xxxx的解集是.8、不等式2211xx的解集是.9、方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,求m的取值范围。10、(x-3)(x2-8)(2-x)0的解集为.11、(x-3)(x2-2x+3)(2-x)0的解集为.11、.当x>1时,不等式x+11x≥a恒成立,则实数a的取值范围是.12、若x>0,y>0,则221+)(yx+221+)(xy的最小值是.13、设x、y均为正实数,且32+x+32+y=1,则xy的最小值为()A.4B.43C.9D.1614、已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是()A.3B.4C.92D.11215、设a,b均为正的常数且x>0,y>0,xa+yb=1,则x+y的最小值为.16、设0a0.5,则1a+21-2a的最小值为.17.求函数12xxxy(x0)的值域为.

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