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数学思维对高一物理矢量教学的负面影响——例谈跳出数学思维理解加速度张前军江苏沭阳高级中学223600高一物理难学，是高一学生中普遍存在的一个问题，许多教育专家对这一现象形成的原因和解决的对策进行了系统研究，对一线师生在“减负增效”方面起到了很好的指导性作用，但在这些研究中理论性的较多，带有实践操作性的偏少，对“减负增效”的进一步提高形成了瓶颈。笔者通过高一学生现有的数学思维对加速度这一矢量教学带来的负面影响研究为例，谈谈数学思维对高一物理（人教版，以下同）矢量教学的负面影响，不足之处，敬请同行指正。1跳出数学思维理解加速度加速度是高一物理第一章《运动的描述》中第5节内容，其定义式为vat，也写成0tvvat。初学者通常是从数学形式上来认识加速度，忽略加速度的物理意义而产生以下几种典型的错误。1.1正的加速度一定比负的加速度大在数学中，正数是一定大于负数的。所以，学生认为1m/s2的加速度大于-2m/s2的加速度。在物理中，加速度的正负号表示的是加速度方向。加速度是矢量，在比较矢量大小时不受表示方向的正负号影响。所以，1m/s2的加速度小于-2m/s2的加速度。1.2用加速度公式计算时，公式中的速度只代入速度的大小例如：一只弹性小球以5m/s的竖直速度撞击地面后又以5m/s的速度坚直弹起，小球撞击地面的时间为0.1s，求小球撞击地面过程中的加速度。在数学中，我们很自然地将表示字母大小的数字代入表达式中进行运算。学生会认为速度的变化量是零，加速度是零。在物理中，加速度vat是矢量式，在计算时要将表示方向的正负号代入计算。我们可以规定：竖直向下为矢量的正方向，则有v0=+5m/s，vt=-5m/s，0tvvat2(5)(5)m/s0.12100m/s，负号表示加速度方向与规定的正方向相反，即加速度方向是坚直向上的，加速度大小为100m/s2。在一般的求解中表示方向的“+”通常是不写出来的，在此写出是为了加强对矢量计算规则的认识。1.3加速度的大小与速度的变化量成正比，与所用的时间成反比在数学中，学生从vat形式上认为a与v成正比，与t成反比。在物理中，当一个物理量与其它物理量成正、反比时，往往表示该物理量与其它物理量间存在着决定性关系。所以，有些物理公式中能说物理量间存在正、反比关系，有些则不能。如：物质的密度MV，我们不能说与M成正比，与V成反比，因为是由材料决定的，与M和V无关，该公式只是密度的一种计算式。在此vat也是加速度的一种计算式，a与v、t间不存在正、反比关系；在高一物理第四章《牛顿运动定律》中我们将知道加速度是由物体受到的力和物体的质量决定的，到那时我们就可以说加速度与力、质量间存在正、反比关系了。1.4加速度为负值时物体做减速运动，加速度为正值时物体做加速运动在数学中，描述变化快慢的量就是变化率，变化率为正值时表示变化量在增加，变化率为负值时表示变化量在减少；而加速度又是速度的变化率。所以，学生会认为当加速度为负值时物体做减速运动，加速度为正值时物体做加速运动。在物理中，做直线运动的物体，判断加减速运动的依据是加速度（力）的方向与速度方向是否相同，即加速度的正负号与速度的正负号是否相同，同号加速，异号减速，而不是单独取决于加速度的正负号。加速度是矢量，加速度的正负表示的是加速度的方向，而不是数学上正负值，在此不能用变化率的数学结论分析速度变化情况。2数学思维对高一物理矢量教学的负面影响2.1认清负面影响的产生原因2.1.1初、高中物理教学内容对数学知识的要求不同通过对初、高一物理教材对比研究，我们可以发现初中物理教材对运用数学思维分析物理物理问题的难度不高，基本上是用“加”、“减”、“乘”、“除”四则运算解一元一次方程。高一物理（必修1）教学内容依次为《运动的描述》、《匀变速直线运动的研究》、《相互作用》、《牛顿运动定律》，矢量教学一直贯穿其中，在数学思维上就从初中的简单代数运算跃迁到高难度的矢量运算，这对在初中阶段已经养成了用代数运算规则解物理问题习惯的高一学生是一个很大“台阶”。2.1.2数学教材编写与物理教材编写之间存在脱节以前的老教材是人教社一统天下，数学学科与物理学科的知识在前后安排上得到了很好的兼顾。而现在实施了新课程标准，数学学科、物理学科都有了不同版本的教材，数学学科与物理学科的知识在前后安排上并没有得到合理的兼顾。比如，在高一物理必修1矢量（数学中称为向量）教学中用到的平行四边形定则、三角函数知识在数学教材上都被安排到了必修4当中；高一物理必修1《运动的描述》中学习的速度是位移随时间的变化率，加速度是速度随时间的变化率（变化率在数学上称为斜率、导数（高中数学新增内容）），而斜率知识在数学教材上被安排到了必修2中，导数知识在数学教材上则是被安排到了选修2-1中。这些与物理矢量教学密切相关的数学知识在教学时间安排上严重滞后于物理教学，给学生学习物理矢量知识带了不少困惑。2.2突破负面影响的有效途径2.2.1加强矢量教学前的思想教育从物理量上来讲，初中物理量更多的是标量，而高中物理量更多的矢量，从标量到矢量是我们认识自然界量上的一次质的飞跃。高一物理一开始就是矢量的学习，两个大小为1的矢量和可能等于0，而两个大小为1的矢量差反而可能等于2，-2m/s的速度比lm/s大；而在以前是“天经地义”的l＋l=2，1-1＝0，-2＜1。这对于已接触了十几年标量的学生来说，从心理上是带有抵触情绪接受的。所以，在矢量教学前对学生进行从标量思维跃迁到矢量思维的思想教育是非常必要的。相对初中来说，高中物理概念和规律的严密性、简捷性都上了一个台阶，慨念和规律的表述往往运用简捷的数学语言描述和处理，矢量也开始进入物理规律的数学表达式和图像中，因而对矢量运算、数物结合等方面的要求突然提高了很多，在矢量教学前必须教育好学生不受纯数学思维的影响来理解物理矢量公式的意义，减少矢量教学中的学生心理落差和抵触情绪，这对提高矢量教学效果是大有裨益的。例如，匀变速直线运动的三个运动规律公式0tvvat、2012xvtat、2202taxvv，绝大数学生都能很好的记住这些公式，但不少学生并没有认真的去理解这些公式的矢量意义，在应用的时候经常出现只代入标量而不是矢量的错误。2.2.2提高矢量教学的有效策略第一次接触矢量的高一学生很不习惯这种既有大小又有方向且遵从特殊运算法则的矢量，对矢量合成、分解的许多不同于标量的特点感到奇怪、不好理解，教师应根据自己的教材研究和教学实践提出有效的解决策略。①数学知识的补充在中学物理中，矢量表达式通常最终都按代数运算法则进行计算和讨论，在物理矢量教学前可以适当补充一些与物理矢量内容密切相关的数学知识。例如，在匀变速直线运动中的运动规律公式都为一维矢量式，在规定矢量正方向的前提下，将速度、加速度、位移矢量运算转化为代数量运算（正负号表示该矢量的方向），这在高中阶段是无论如何也不能回避的问题，不管我们怎样降低难度，学生都逃脱不了正负号的困扰。鉴于此种原因，在矢量教学前应较为通俗地介绍一维矢量运算方法，即使是结论性的介绍，也会给学生一个系统性的理论指导，使其对课本中出现的正负号有一个总体的了解，解题过程中当然也就会有的放矢，不再一遇到正负号就听天由命。再如，在力的合成与分解二维矢量运算中，要较多地用到正弦、余弦等基本三角函数知识，虽然学生在初中接触过正弦和余弦函数的知识，但由于初中时对这部分知识并未过多涉及，学生平时很少用到，因此很不熟练。所以，教师在力的合成与分解教学前应进行三角函数知识的补充和强化，从而减轻力的合成与分解在数学知识上的解题难度。②矢量教学的渐进矢量教学贯穿于高一物理之中，并且教学要求逐步加深。第一章《运动的描述》中的“位移”、“速度”、“加速度”要求初步形成矢量的概念，第二章《匀变速直线运动的研究》中“速度与时间的关系”、“位移与时间的关系”、“位移与速度的关系”要求掌握一维矢量式转换为代数式的运算规则，第三章《相互作用》中的“力的合成”、“力的分解”要求掌握二维矢量运算规则——平等四边形定则，第四章《牛顿运动定律》中“牛顿第二定律”、“用牛顿定律解决问题（一）、（二）”则要求能对矢量概念、一维、二维矢量的运算规则灵活处理。所以，在矢量教学中要紧贴教材内容，既要使学生扎扎实实从每一次矢量学习中提高对矢量认识与理解，同时也要兼顾学生的可接受性，做到循序渐进而不一步到位，让学生在学习中获得成功的愉悦。③矢量教学的循环根据人脑记忆先快后慢的遗忘规律，我们都会教育学生复习贵在及时，学习如此，矢量教学也是如此。比如，在vat的教学中我们从矢量角度理解该公式：a、v是矢量，有方向，而t是标量，没有方向，在vat中不仅存在着等号两边量的大小相等，也存在着方向上的相同，即a、v是同向的；当在Fam教学时，我们复习一下vat的矢量理解也可得：Fam中a、F必定是同向的。这样不仅巩固了矢量式vat，也让学生从矢量角度减轻了公式Fam中的a、F是同向的理解要求。所以，在教学中要特别重视矢量规律的复习巩固，适时循环教学，降低矢量教学“台阶”，保护学生物理学习的积极性，也让学生感到对矢量学习有一通百通的感受，使学生树立起学好物理的信心。3结束语总之，面对高一物理难学的实际情况，作为高中物理教师不仅要认真研究物理学科的新教材与课程标准，也还要在教学中加强对改变物理难学的策略研究。这不仅对高一新生渡过这一转折点有很大的帮助，而且对整个中学物理教育也有一定的启发和促进作用。