基础-弹性地基模型

连续基础共同作用分析方法弹性地基梁法•当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距相差不大（20%），柱荷载分布较均匀，且基础梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。•基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用的反应，即确定基底反力与地基变形之间的关系。•这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不同条件下基础与地基共同作用的地基模型。•定义：当土体受到外力作用时，土体内部就会产生应力和应变，地基模型就是描述地基土应力和应变关系的数学表达式。•合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载力的大小合理选择地基模型。•所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已有的数学方法和计算手段进行计算。•由于土体性状的复杂性，想用一个普遍都能适用的数学模型来描述地基土工作状态的全貌是很困难的，各种地基模型实际上都具有一定的局限性。•目前这类地基计算模型很多，根据对地基土变形特性的描述可分为3大类：线性弹性地基模型非线性弹性地基模型弹塑性地基模型•最简单常用的3种线弹性地基模型有：Winkler地基模型弹性半无限地基模型分层地基模型Winkler地基模型•Winkler地基模型假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变形s成正比，而p不影响该点以外的变形。Winkler地基模型•按这一假定，地基表面某点的沉降与其它点的压力无关。故可把地基土体划分成许多竖直的土条，把每条土柱看做一根独立的弹簧。如果在弹簧体系上加载，则每根弹簧所受的压力，与该弹簧的变形成正比。即：p=ksWinkler地基模型•这种模型的地基反力图形与基础底面的竖向位移形状是相似的。•如果基础的刚度非常大，基础底面在受荷后保持平面，则地基反力按直线规律变化，这就与基底压力简化计算方法完全一致。Winkler地基模型•按照图示的弹簧体系，每根弹簧与相邻弹簧的压力和变形毫无关系。这样，由弹簧所代表的土柱，在产生竖向变形的时候，与相邻土柱之间没有摩阻力，也即地基中只有正应力而没有剪应力。因此地基变形只限于基础底面范围内。•问题：这种情况适合于什么土质？Winkler地基模型•试验资料和工程实例表明，在基底范围以外，通常地面也发生沉降。事实上，各土柱互相影响，或者说，土柱之间（即地基中）存在剪应力。正是由于剪应力的存在，才使基底压力在地基中引起应力扩散作用，并使基础地面以外的地面也发生沉降。Winkler地基模型的适用条件•地基主要受力层为软土，由于软土的抗剪强度低，因而能够承受的剪应力值很小。•在地基受力层范围内，低压缩性土层以上的高、中压缩性土层的厚度不超过基础底面宽度之半。这时地基中产生的附加应力集中现象，土中剪应力很小，故扩散变形的能力很弱。•作用在基础（具有一定刚度）上的竖向荷载大，而土的抗剪强度并不高。这时在基础下方出现塑性变形区，从而使基底压力得到调整而趋于均匀，而刚性较大的基础，沉降时其底面仍近乎一平面。•支承在桩上的柱下条形基础，可以认为桩群比较接近于弹簧体系。基床系数法计算地基梁的内力•基床系数法以wenkler地基模型为基础，假定地基每单位面积上所受的压力与其相应的沉降量成正比，而地基是由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地基沉降仅与由该点上作用的荷载所产生。通过求解弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出地基梁的内力。Wenkler地基梁挠曲基本微分方程•由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：44ddwEIpbqxWenkler地基梁挠曲基本微分方程•由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：44ddwEIpbqx•引入wenkler模型及地基沉降s与基础梁的挠曲变形协调条件s=w，可得：pkskw•代入微分方程，即得wenkler地基上梁的挠曲微分方程44ddwEIbkwqxWenkler地基梁挠曲基本微分方程•解微分方程，可得梁的挠度w，乘以基床系数k便得到地基反力p。•利用挠度w、转角、弯矩M、和剪力Q的微分关系，便可得到各截面的转角、弯矩和剪力。•即分别对挠度w求一阶、二阶和三阶导数，就可以求得梁截面的转角=dw/dx、弯矩M=-EId2w/dx2和剪力Q=-EId3w/dx3。基床系数法的适用条件•基床系数法通常采用wenkler地基模型，wenkler地基模型假定地基不能传递剪力，位移仅与竖向荷载有关，导致地基应力不扩散。满足这种条件只有近于液体状态的软弱土或基础下的可压缩持力层很薄而其下为不可压缩地层的情况。因此，对于抗剪强度较低的软粘土地基、薄压缩层地基及建筑物较长而刚度较差等情况，采用基床系数法比较合适。•根据该计算模型的假定，基础梁外地基变形为零，这与实际情况不符合，因此，当需要考虑相邻荷载的影响时，此法不适宜。柱下条形基础一、柱下条形基础的受力特点•柱下下条形基础的其纵、横两个方向均产生弯曲变形，故在这两个方向的截面内均存在剪力和弯矩。•柱下条形基础的横向剪力和弯矩通常可考虑由翼板的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与墙下条基相同。•柱下条形基础纵向的剪力和弯矩则由一般基础梁承担，基础梁的纵向内力通常可采用简化法（直线分布法）或弹性地基梁法计算。二、基础梁的内力计算•当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距相差不大（20%），柱荷载分布较均匀，且基础梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。1、直线分布法•根据上部结构的刚度与变形情况，可分别采用静定分析法和倒梁法。（1）静定分析法•静定分析法是按基底反力的直线分布假设和整体静力平衡条件求出基底净反力，并将其与柱荷载一起作用于基础梁上，然后按一般静定梁的内力分析方法计算各截面的弯矩和剪力。•静定分析法适用于上部结构为柔性结构，且基础本身刚度较大的条形基础。本方法未考虑基础与上部结构的共同作用，计算所得的不利截面上的弯矩绝对值一般较大。（2）倒梁法•倒梁法的基本思路是：以柱脚为条形基础的固定铰支座；将基础梁视作倒置的多跨连续梁，以地基净反力及柱脚处的弯矩当做基础梁上的荷载，用弯矩分配法或弯矩系数法来计算其内力。（2）倒梁法•由于此时支座反力Ri与柱子的作用力Pi不相等，因此应通过逐次调整的方法来消除这种不平衡力。•各柱脚的不平衡力为：Pi=Pi-Ri（2）倒梁法•将各支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨度范围内，均匀分布的调整荷载按如下方法计算：011()3iiPqll•对边跨支座：•对中间支座：111()33iiiiPqll（2）倒梁法•继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算调整荷载qi引起的内力和支座反力，并重复计算不平衡力，直至其小于计算允许的最小值（此值一般取不超过荷载的20%）。•将逐次计算的结果叠加，即为最终的内力计算结果。（2）倒梁法•倒梁法适用于上部结构刚度很大，各柱之间沉降差异很小的情况。这种计算模式只考虑出现于柱间的局部弯曲，忽略了基础的整体弯曲，计算出的柱位弯矩与柱间最大弯曲较平衡，因而所得的不利截面上的弯矩绝对值一般较小。（2）倒梁法•倒梁法适用于上部结构刚度很大，各柱之间沉降差异很小的情况。这种计算模式只考虑出现于柱间的局部弯曲，忽略了基础的整体弯曲，计算出的柱位弯矩与柱间最大弯曲较平衡，因而所得的不利截面上的弯矩绝对值一般较小。倒梁法计算步骤：（1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载，确定计算简图；（2）计算基底净反力及分布，按刚性基底线性分布进行计算；（3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力；（4）调整不平衡力。由于上述假定不能满足支座处静力平衡条件，因此应通过逐次调整消除不平衡力；（5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重复步骤（4），直至达到精度范围（一般不超过荷载的20%）；（6）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，地基土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。21.036.020.0lm解：（1）基础底面尺寸的确定基础的总长度基础的宽度2(8501850)2.08(20)20(160201.5)Nbmlfd取基础的宽度b=2.1m例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，地基土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。270/jNqbpkNml（2）计算基础沿纵向的地基净反力采用倒梁法将条形基础视为q作用下的三跨连续梁。例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，叠加土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。270/jNqbpkNml（2）计算基础沿纵向的叠加净反力采用倒梁法将条形基础视为q作用下的三跨连续梁。例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，叠加土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。0000000135674.5945270ADABCDBCBCMMkNmMMkNmMMkNmMkNm中中中，，（3）用弯矩分配法计算梁的初始内力和支座反力弯矩：剪力：00000000270675945810ADADBCBCQQkNQQkNQQkNQQkN左右右左左右右左，，例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，叠加土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。00002706759459458101755ADBCRRkNRRkN（3）用弯矩分配法计算梁的初始内力和支座反力支座反力：例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，叠加土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。1285094531.7/16/31850175523.75/6/36/3qkNmqkNm（4）计算调整荷载•由于支座反力与原柱荷载不相等，需进行调整，将差值折算成分布荷载q：•调整荷载的计算简图如上图。例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，叠加土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。1285094531.7/16/31850175523.75/6/36/3qkNmqkNm（4）计算调整荷载•由于支座反力与原柱荷载不相等，需进行调整，将差值折算成分布荷载q：•调整荷载的计算简图如上图。例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，叠加土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。111115.924.3ADBCMMkNmMMkNm，（5）计算调整荷载作用下的连续梁内力和支座反力弯矩：1111111131.751.535.747.6ADADBCBCQQkNQQkNQQkNQQkN左右右左左右右左，，支座反力：111131.751.583.235.747.683.3ADBCRRkNRRkN剪力：例题：柱下条形基础的荷载分布如图所示，基础埋深1.5m，叠加土承载力为160kPa。试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。将两次结果叠加：这些结果与柱荷载已经非常接近，可停止迭代计算。010194583.2861.8175583.31838.3ADAABCBBRRRRkNRRRRkN（6）计算连续梁的最终内力010113515.9119.194524.3969.3ADAABCBBMMMMkNmMMMMkN