江苏省吴江市汾湖高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高一下学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题．．卷相．．应的位置上．．．．．1、120sin=▲.2、不等式0)1(xx的解集为▲.3、已知),0(，54cos，则)3sin(▲.4、数列na中,*115,2,nnaaanN,那么此数列的前10项和10S=▲5、在ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是,,abc，若1a，3b，30C，则ABC的面积是▲.6、在ABC中，若sin:sin:sin2:3:4ABC，则cosC▲.7、已知实数yx,满足条件000332yxyxyx，则yx3的最大值为▲.8、若tan,tan是方程2560xx的两根，则tan()▲.9、在ABC中，已知sin2sincosABC，则ABC的形状为▲.10、已知等差数列前10项的和为10，前20项的和为30，则前40项的和为▲.11、已知正数yx,满足12yx，则yx11的最小值为▲.12、函数223sin23sincos5cosyxxxx的值域为▲.13、数列11111,3,5,7,24816的前n项和nS▲.高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。、如图,互不相同的点,......,2,1nAAA和,......,2,1nBBB分别在角O的两条边上,所有nnAB相互平行,且所有梯形11nnnnABBA的面积均相等.设.nnOAa若121,2,aa则数列na的通项公式是▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷的指定区域内。15、（本题满分14分）已知是第一象限角，且135cos（1）求2sin的值（2）求)42cos()4sin(的值16、（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足5522cosA，3ACAB(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．17、（本题满分15分）在等比数列}{na中高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。(1)已知203a，1606a，求na(2)已知273S，2636S,求na(3)已知661naa，12812naa，126nS，求n和q18、（本题满分15分）已知函数1)(2mxmxxf(1)若对于Rx，0)(xf恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于]3,1[x，mxf5)(恒成立，求实数m的取值范围．19、（本题满分16分）有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定.大桥上的车距)(md与车速)/(hkmv和车身长)(ml的关系满足：llkvd212（k为正的常数），假定车身长为)(4m，当车速为)/(60hkm时，车距为66.2个车身长.(1)写出车距d关于车速v的函数关系式;(2)应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？20、（本题满分16分）已知数列}{na的前n项和nS，满足：)(22*NnnaSnn（1）求证：}2{na是等比数列（2）求数列}{na的通项na（3）若数列}{nb的满足)2(log2nnab，nT为数列}2{nnab的前n项和，求证2321nT高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。学年第二学期汾湖高级中学期中考试试卷高一数学（答案）2014.4二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15、解：（1）因为是第一象限角，所以1312cos1sin2a-----------3分所以16912013121352cossin22sin-----------6分（2）14213sincos22sincos)sin(cos222cos)sin(cos22)42cos()4sin(22--------------------------------14分16、解：(1)∵cosA2＝255，∴cosA＝2cos2A2－1＝35-------------------2分∴sinA＝45．--------------------4分又由AB·AC＝3，得bccosA＝3，∴bc＝5．------------------6分∴S△ABC＝12bcsinA＝2．---------------------------------8分(2)由(1)知，bc＝5，又c＝1，∴b＝5．---------------------10分由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，-------------------12分所以a＝25．-------------------------------14分17、解：（1）设等比数列的q，那么160205121qaqa------------------2分解得251qa------------------3分所以125nna------------------4分（2）若1q，则362SS，这与已知273S，2636S是矛盾的，所以1q，高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。)1(313qqaS，2631)1(616qqaS--------------------------7分将上面两个等式的两边分别相除，得913q，所以2q，由此可得211a，--------------------------8分因此212221nnna--------------------------9分（3）因为128661121nnnaaaaaa，所以2641naa或6421naa--------------------------11分当2641naa时，1261264qqSn，所以21q，又1)21(642n，所以6n-------------------------------------------------------------13分当6421naa时，1261642qqSn，所以2q，又12642n，所以6n-------------------------------------------------------------15分012xx∴162xxm对于]3,1[x恒成立---------------------10分记]3,1[,16)(2xxxxg记)(,1)(2xhxxxh在]3,1[x上为增函数．则)(xg在]3,1[上为减函数，∴76)3()([mingxg------------------------13分∴m＜67.高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。的取值范围为－∞，67.--------------------15分19、解：（1）因为当60v时，ld66.2，所以0006.0606.21602166.222lllk-----4分20024.02vd-----------------------6分（2）设每小时通过的车辆为Q，则41000dvQ，即vvvQ60024.0100060024.010002----------------------10分24.060024.0260024.0vvv31250024.01000Q，----------------------13分当且仅当vv60024.0，即当50v时，Q取最大值312500----------15分答：当车速为hkm/60时，大桥每小时通过的车辆最多----------16分20、（1）证明：当*Nn时，naSnn22，则当2n时，)1(2211naSnn两式相减得2221nnnaaa，即221nnaa--------3分)2(221nnaa，2221nnaa，---------4分当1n时，2211aS，则21a}2{na是以421a为首项，2为公比的等比数列---------7分（2）解：由（1）可知，1242nna，221nna---------7分（3）证明：12log)2(log122nabnnn，1212nnnnab---------8分则13221...2322nnnT①2143212...232221nnnnnT②高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。