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一、填空题1、毕达哥拉斯学派发现第一个不能被整数比的数是：22、数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式：恩格斯3、四色猜想的提出者：英国人古德里4、不属于数学起源的河谷地带：密西西比河6、现代数学起源于：19世纪20年代8、高等数学的研究范围不包括：常量11、上海路佳明发现的元朝玉桂：1986年15、极限理论的创立者：柯西二、选择题1、数学文化这个词最早出现于：（C）A.1986年B.1974年C.1990年D.1996年2、下列不属于黄金分割点的是：（C）A.印堂B.膝盖C.鼻子D.都不对4、《几何学》的作者是：（C）A.牛顿B.莱布尼兹C.笛卡尔D.柯西5、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（A）A.数学之美B.数学与文化C.数学文化课文集D.数学6、1820-1870年是现代数学的（C）A.形成阶段B.繁荣阶段C.酝酿阶段D.衰落阶段8、数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学，这个定义是（B）说的:A.R·柯朗B.恩格斯C.华罗庚D.程景润9、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理在西方叫做：（B）A.商高定理B.毕达哥拉斯定理C.勾股定理D.都不对12、下列不属于数学起源的河谷地带的是：（C）A.非洲的尼罗河B.印度的恒河C.北美的密西西比河D.都不对13、上海陆家明发现的元朝玉挂，过去只有在印度才发现过这种“完全幻方”，这个玉挂的发现时间是：（B）A.1996年B.1986年C.1976年D.1982年15、现代数学起源于：（C）A.十九世纪初B.十九世纪末C.十九世纪二十年代D.二十世纪18、下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：（B）A.了解数学的思想B.提高解数学题的能力C.学会以数学方式的理性思维观察世界D.都不对22、大多数植物的花瓣数都符合（C）A．黄金分割B.素数分割C裴波那契数列D.都不对27、四色猜想的提出者是哪国人：(B)A．法国B．英国C．美国D．中国32、下面哪一项不是黄金分割点(A)A．印堂B．肚脐C．膝盖D．肘关节33、（）关于化归提出了“烧水”的例子。(A)A．波利亚B．笛卡尔C．高斯D．庞加莱39、数学素养不包括（）(B)A．从数学的角度看问题B．控制问题中的因素C．有条理地理性思考D．解决问题时的逻辑能力三、判断题1、所谓不可判定命题，是指该命题和其反命题都不能由该系统中的公理推导出来。含有这种命题的系统是不完全的。(√)2、哲学系的逻辑学专业与数学系的数理逻辑专业没有关系。(×)3、出入相补原理发布于《海岛算经》，是刘徽的研究成果。(√)4、优选法在国内的推广者是袁隆平(×)9、卢卡斯数列被称为是斐波那契数列的推广(√)10、只有数学专业的人才需要数学素养，非数学专业的学生不需要数学素养。(×)13、初等数学时期也称为常量数学时期，这个时期的数学知识后来成为小学数学的内容。(×)14、数学的研究对象和具体的自然科学的研究对象很不一样，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位，是和人相关的，所以可以作为一种文化来研究。(√)17、希伍德最终证明了五色定理√)20、哲学从一门学科退出，意味着这门学科的建立；数学进入一门学科，意味着这门学科的成熟。这句话是错误的。(×)21、保持平面上任意两点间距离不变的运动是保距变换：对22、父女关系与夫妻关系是一种对称关系：错23、之有数学专业的人在需要数学素养：错24、不懂数学的人也可以搞社会学：错25、数学的研究对象和具体的自然科学的研究对象很不一样，具有、、、：对26近代数学时期是公元17世纪到19世纪，和工业革命、天文、航天业的发展有关。错27、现代数学的成果被广泛运用于各个方面：对28、初等数学时期也称为常量数学时期，这个时期的数学知识后来称为小学数学内容（错）29、哥德尔定理的启示是：数学本身不一定是是形式系统，是我们在探索世界的过程中将数学变成了形式系统对30、连分母是指分母相连的分数：错31、明月松间照，清泉石上流这句话也具有对称性（是）32、高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼：非欧几何33、无理数应该翻译为非比数，有理数应该翻译为成比数：对的34、悖论就是从正确的命题出发经过正确推理得出荒谬结：对35、三角形内角和180度是既不能证明也不能证否的命题：否36、一个非空集合想要成为群，只要满足封闭律、结合律、幺元律、逆元律、中的三个就能称为群了：错37、十进制与人的十个手指有关：是38、归纳与类比一样，都是合情推理：是39、美的东西和有用的东西是相互冲突的：错40、卢卡斯数列被称为是斐波那契数列的推广：是41、韩信点兵重视余数是42、实数系贝克莱否43、求一个孤立问题，从系列入手，问题会复杂化：否44、歌德尔认为，在任何形式系统中，都有既不能证明，也不能证否的命题（是）45、根号二发现之后,毕达哥拉斯学派非常高兴,并将之公诸于众：否46、所谓不可判定命题，是指该命题和其反命题都不能由该系统中的公理推导出来了，含有这种命题的系统是不完全的：是47、数学可以运用在文学方面，断作者的真伪：是48、出入相补原理发布于《海岛算经》，是刘徽的研究成果：是49、狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展：是50、数学是关于无限的科学是康托：错51、第三次数学危机已经完美解决：否52、阿拉伯人经过独立发展、自力更生，创造了自己的数学，拒绝和其他文化交流：错53、伽利略悖论的产生是由于没有注意有限特点而产生的：错54、有物不知其数的问题出自《孙子算经》：对55、第一次数学危机后，以两个量的比相等，使得几何学脱颖而出，完全解决了无理数带来的危机：错56、抓三推问题可以用二进制来解决：对57、中国剩余定理就是“大衍求一术”，是中国人最早发现的，发表于《数书九章》：对58、哥德尔的第二定理大大推进了公理化系统的发展，维护了希尔伯特的公理化体系设计：错59、大衍求一术是有物不知其数的推广(Y)60、两个整数的比称为有理数(Y)61、华罗庚认为数学可以给人类带来音乐、美术、科学等可以给人的一切(Y)62、在无穷势里面最小的势是可数无穷势。(Y)63、1是素数(N)64、勾股定理目前有八十种证明。(N)65、归纳也是一种推理(Y)66、数学的精确性只体现在数学逻辑的严密上。(N)67、金字塔是按照黄金分割法建立的(Y)68、数学是我们永远不知道说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。(Y)69、任何命题都是有条件的。(Y)70、正方形要比三角形更对称(Y)71、第二次数学危机的核心是微积分的基础部稳固。(Y)72、送上太空试图与外星人交流的数学思想是勾股定理。(Y)73、数学是哲学的一部分(N)74、类比能保证已知的属性和推出的属性之间有必然的联系(N)75、欧几里得的《几何原本》是公理化思想的萌芽。(Y)76、三条直线分割平面，最多分成7个部分。(Y)77、美的东西和有用的东西是相互冲突的(N)78、第一次数学危机是根2不能写成两个整数之比引发的(Y)79、斐波那契数列在十九世纪末和二十世纪初突然活跃起来。(Y)80、对极限给出比较精确的定义的人是牛顿(N)81、将单因子构件凑成法概括为合成原则的是著名数学家苏步青。(N)28、《数书九章》在1248年成书。(N)83、反证法依据逻辑里的排中律(Y)四、简单题1、什么是可数集？为什么说全体奇数与自然数一样多？答：如果一个集合能与正整数集建立一一对应的映射，则称集合A是可数集。之所以说全体奇数与自然数一样多，是因为全体奇数能与自然数建立一一对应的关（1→0,3→1,5→2。。。。），用康托集合论的观点来看，这两个集合的势是相等的。因为奇数有正奇数也有负奇数，因为负奇数没有什么用处，一般情况下都不提，负奇数的个数当然与自然数中正偶数的个数相同，所以全体奇数与自然数一样多。2、7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产7赫卡特粮食，问房子，猫，老鼠，麦穗和粮食各数值总和。这一问题产生于哪个国家？哪个时代？7座房子，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。产生于古埃及的莱茵德草书（阿姆士纸草书）；产生时间大约在公元前1650年左右。.3、万物皆数是哪个学派的口号？如何理解这一口号？古希腊毕达哥拉斯学派,“他们认为,‘数’乃万物之源”“数的要素即万物的要素”,用数来解释一切./毕达哥拉斯学派主张：数是万物之本源，有了数才有点，有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物.总之，万物皆数!4、勾股定理最早在何时、何地发现？最早的证明又出现在哪个时代，哪个国家？古希腊的毕达哥拉斯发现大禹治水中国5、《几何原本》的作者是谁？他是哪个国家、哪个时代的人？欧几里得古希腊、他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚.6、《圆锥曲线》的作者是谁？作者大概生于哪个时期？《圆锥曲线论》是由阿波罗尼奥斯所写的一部经典巨著；托勒密四世。7、中国最早出现的数学书叫什么？大约成于何时？《算数书》秦或先秦8、中国古代“十部算经”中最重要的是什么？它大概成书于什么时期？《九章算术》,约公元1世纪的汉代9、朱世杰是哪个时代的人，他在数学上的主要贡献是什么？朱世杰（1249年－1314年）元代对数学的主要贡献是1.创造了一套完整的消未知数方法(多元高次方程列式与消元解法“四元术”)、2.高阶等差数列求和方法(“垛积法”)、3.高次内插法(“招差术”)。//考点：朱世杰《算术启蒙》（1299，明，商用数学通俗著作）《四元己鉴》（1303，招差术，四元术）古代数学之绝唱五、计算题1、从1到156，甲乙两人轮流报数，每人只能报按自然顺序报一个或者两个数，报到156的人胜，问甲先报，谁能赢？为什么？我们可以这样设想：若是数为1，甲数1，甲必赢，数为2.甲数1、2，甲赢，甲数1，乙数2，乙赢，但是是甲掌握主动权，所以，也算甲必可赢，数为3，甲数1，分：乙数2，甲数3.甲赢，乙数2、3，乙赢，或甲数1、2，乙数3，乙赢，但是是乙掌握主动权，所以是乙必可赢。同理4、5、6类似1、2、3，而1%3=1、2%3=2、3%3=0，故，156除以3余0，故类似于数3.因此甲先报，乙能赢。2、今物不知其数，三三除之余2，五五除之余1，七七除之余4，问物几何？（要求详细过程）提示（口诀）三人同行七十稀，五数梅花廿（nian）一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知一一明。我们从上述四句诗中来找答案：三人同行七十稀，把除以3所得的余数用70乘。五树梅花日一枝，把除以5所得的余数用21乘。七子团圆正半月，把除以7所得的余数用15剩。除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求。70*2+21*1+15*4-105K=140+21+60-105k=221-105kk=2，故得到数为11，（为什么70，21，15，105有如此神奇作用？70，21，15，105是从何而来？先后70，21，15，105的性质：70除以3余1，被5，7整除，所以70a除以3余a，也被5，7整除；21余以5余1，被3，7整除，所以21b除以5余b，也被3，7整除；15除以7余1，被3，5整除，所以15c除以7余c，被3，5整除。而105则是3，5，7的最小公倍数。总之来说：70a＋21b＋15c是被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数如果大了，还要减去它们的公倍数。）3、证明2的算术根是无理数。假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示（m^2表示m的平方）则：m^2/n^2=2所以m^2=2*n^2所以m是偶数假设m=2k，那么2*n^2=4*k^2所以n^2=2*k^2所以说n也是偶数既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，与原设相矛盾故根号2是无理数即2的算术根是无理数4、证明勾股定理。构造直角三角形abc中c=90延长cb到d使bd=ac过d做cd的垂线并取de=cb连接beae则abde直角梯形acb和bde全等则ab=be=z（可证明ab