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模型与算法四道题及“跳棋”思考题1、找零钱思想：先找零25分的，然后再依次满足10分、5、1.算法：符号说明：Sum1：消费金额。Sleft2：找零金额。X1、X2、X3、X4：需要找零25分、10分、5分和1分的数量。S1：请输入小于100分的消费金额：Sum1。S2：需要找零的金额为：Sleft2=100-Sum1。S3：计算与赋值：X1=[Sleft2/25]、X2=[(Sleft2-25*X1)/10]、X3=[(Sleft2-25*X1-10*X2)/5]、X4=Sleft2-25*X1-10*X2-5*X3.S4:输出X1、X2、X3、X4。2、带有时间窗的任务分配算法𝑆未：还未被分配的任务集合。𝑆已：已经被分配的任务集合。A：临时集合。S1:赋值k=1。S2：从𝑆未中找出一个开始时间最小的任务i，并输出：“任务i分配到第k个机器“，并且𝑆已=𝑆已∪{i}，𝑆未=𝑆未−{i}。S3：判断A={i∈𝑆未|𝑠i≥𝑓j∀j∈𝑆已}是否为空集，若A为空集，则此机器已经满了，k=k+1，𝑆已=∅，进入S4；否则从A中选出一个开始时间最小的任务i，并输出：“任务i分配到第k个机器“，并𝑆已=𝑆已∪{i}，𝑆未=𝑆未−{i}，进入S3。S4：判断𝑆未是否为空集，若是，程序结束；否则进入S3。#includestdio.hvoidmain(){chara[7]={'a','b','c','d','e','f','g'};charb;charx[7];ints[7]={0,3,4,9,7,1,6};intf[8]={2,7,7,11,10,5,8,0};inti,j,k,n,m,c,d,x1,x2,x3,x4;booly1,y2;k=0;m=1;for(i=0;i7;i++)//将任务按开始时间从小到大排序。{for(j=i;j7;j++){if(s[i]s[j]){c=s[i];s[i]=s[j];s[j]=c;d=f[i];f[i]=f[j];f[j]=d;b=a[i];a[i]=a[j];a[j]=b;}}}x[0]=0;n=0;do{printf(安排在第%d台机器上的任务有：,m);if(m==1)printf(%c,a[0]);for(i=1;i7;i++){y2=1;for(j=0;jk;j++){y1=(i!=x[j])&&y2;//保证即将安排的任务是未被分配的。y2=y1;}if(y1){if((s[i]=f[n]))//保证即将安排的任务开始时间不得小于前一个任务的结束时间。{k=k+1;x[k]=i;n=x[k];printf(%c,a[i]);}}if(i==6)n=8;}printf(\n);++m;}while(k6);}3、0—1背包问题启发式算法（回溯法）：给定n中物品和一个背包，假设物品i的重量wi，其价值为vi，背包容量为C。物品i有两种状态，装入背包或者不装入背包。Xi=0时表示物品i不装入背包，Xi=1时表示物品装入背包，则决策物品是否装入背包的问题转化为一个二叉树搜索问题，根据约束条件进行剪枝，然后结合回溯法求出解。所给物品按照单位价值量进行非增排序，解空间表示为集合S={X1，X2，…..Xn|Xi∈{0,1}，i=1,2….n}，如何选择物品装入背包，使得包内物品的总价值最大的算法如下：Step1：从根节点开始，计算此时背包的剩余容量和背包中物品的价值；此时根节点为活结点，也是当前的扩展结点。Step2：以深度优先方式搜索，从当前的一个扩展结点向纵深方向移至一个新的结点，此时这根结点成为活结点并成为当前扩展结点。计算此时背包的剩余容量，并计算背包中物品的价值；Step3：根据约束条件判断当前的扩展结点是否可以再向纵深方向移动；Step4：如果满足约束条件则向纵深方向移至新节点，否则回溯至最近的活结点，使其成为当前扩展结点；Step5：转step2，直到找出最优解或者解空间中没有活结点；Step6：算法结束。0—1背包问题的邻域搜索算法：Step1：根据约束条件给出一个可行解S0，并计算初始可行解时装入背包中物品的价值V0；Step2：利用贪心算法构造领域函数，将单位价值量大的物品替换初始可行解中的单位价值量小的物品；Step3：计算新解S1时，背包中物品的价值V1，若V1V0，则S0=S1，V0=V1；Step4：转Step1，直到算出最优解或者满意解为止；Step5：算法结束。例子：假设n=6，i=1,2…..6，W={9,7,5,13,8,6}，V={4,3,2,5,3,2}，C=24;利用邻域搜索算算法求解时：Step1：首先给出初始可行解𝑆0={1,1,1,0,0,0}，此时𝑉0=9;Step2：通过邻域搜索用𝑆1={1,1,0,0,1,0}替换S0。Step3：计算V1=10，V1V0，则S0=S1，V0=V1；Step4：转Step1，直到算出最优解或者满意解为止；Step5：算法结束。4、写出网络图中寻找V1至Vn的路径的算法Step1：用Wij表示图中两点Vi与Vj之间的距离，若Vi与Vj之间没有连线，𝑊𝑖𝑗=+∞。显然可令图中每个顶点𝑊𝑖𝑖=0。Step2：给起点Vi标上固定的标号P(𝑣1)=0,并打上*号。给其它各点标上临时标号，如起点到该点有边直接相连，就标T(𝑣𝑗)=𝑤1𝑗，否则T(𝑣𝑗)=+∞。Step3：在所有T标号中选取最小的，将其改为P标号，并重新计算有T标号的其它各点的T标号。Step4：转step3，直至所有的顶点得到P标号为止。Step5：算法结束。5、独立砖石跳棋问题题目：图中33个顶点摆着32枚棋子，仅中央的顶点空着未摆放棋子。下棋的规则是任一棋子可以沿水平或垂直方向跳过与其相邻的棋子，进入空着的顶点并吃掉被跳过的棋子。试设计一个算法找出一种下棋方法，使得最终棋盘上只剩下一个棋子在棋盘中央。解：回溯法的基本思想是：在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树，算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解，如果肯定不包含，跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。简而言之就是从某一可行解开始进行，能进则进，不进则退至上一步，换一可行路径再试。本题中用回溯的思想，如果两个子之间能跳，那么跳了之后记录其新的位置，因为跳的前后都是一个问题，所以我们能用递归分治，跳了一次之后棋子数减一，并把跳过的棋子和编号最后的棋子交换，这样就达到了把棋子去掉的目的，并把最优解保存。把棋盘上的位置规定成一个二维数组，如图所示：#includeiostream#includefstreamusingnamespacestd;structstep//记录移动棋子的信息{intsx,sy;//记录移动棋子前棋子的位置inttx,ty;//记录移动棋子后棋子的位置intdir;//dir值代表移动棋子的方向}structstepmystack[100],last_step;chardiamond[7][7];intLeft_diamond=32;intx,y,nx,ny,ndir,top;//ndir值代表方向,0向右,1向下,2向左,3向上intflag=1;//是否成功找到解的标志//初始化棋盘voidInit_diamond(){for(inti=0;i7;i++){for(intj=0;j7;j++){if((i2||i4)&&(j2||j4));else{diamond[i][j]='*';}}}diamond[3][3]='.';}//移动棋子intMove_diamond(inty,intx,intdir){if(diamond[y][x]!='*'){return0;}structsteptemp;switch(dir){case0:{if(x+26||diamond[y][x+1]!='*'||diamond[y][x+2]!='.'){return0;}diamond[y][x]=diamond[y][x+1]='.';diamond[y][x+2]='*';temp.sx=x;temp.sy=y;temp.tx=x+2;temp.ty=y;temp.dir=dir;mystack[top++]=temp;return1;}break;case1:{if(y+26||diamond[y+1][x]!='*'||diamond[y+2][x]!='.'){return0;}diamond[y][x]=diamond[y+1][x]='.';diamond[y+2][x]='*';temp.sx=x;temp.sy=y;temp.tx=x;temp.ty=y+2;temp.dir=dir;mystack[top++]=temp;return1;}break;case2:{if(x-20||diamond[y][x-1]!='*'||diamond[y][x-2]!='.'){return0;}diamond[y][x]=diamond[y][x-1]='.';diamond[y][x-2]='*';temp.sx=x;temp.sy=y;temp.tx=x-2;temp.ty=y;temp.dir=dir;mystack[top++]=temp;return1;}break;case3:{if(y-20||diamond[y-1][x]!='*'||diamond[y-2][x]!='.'){return0;}diamond[y][x]=diamond[y-1][x]='.';diamond[y-2][x]='*';temp.sx=x;temp.sy=y;temp.tx=x;temp.ty=y-2;temp.dir=dir;mystack[top++]=temp;return1;}break;default:break;}return0;}//主函数voidmain(){answer.txt//输出一个解到文本文件ofstreamanswer(answer.txt);Init_diamond();top=nx=ny=ndir=0;while(1)//回溯遍历，直到找到一个解{if(Left_diamond==1&&diamond[3][3]=='*'){break;}for(y=ny;y7;y++,nx=0){for(x=nx;x7;x++,ndir=0){for(intdir=ndir;dir4;dir++){if(Move_diamond(y,x,dir)){Left_diamond--;nx=ny=ndir=0;gotonextstep;}}}}nextstep:if(y==7){top--;if(top=0)//回到上一步，并改变方向{last_step=mystack[top];diamond[(last_step.sy+last_step.ty)/2][(last_step.sx+last_step.tx)/2]='*';diamond[last_step.sy][last_step.sx]='*';diamond[last_step.ty][last_step.tx]='.';nx=last_step.sx;ny=last_step.sy;ndir=last_step.dir+1;Left_diamond++;}else{answerCan'tfindanyanswer,Iamsorry.endl;coutCan'tfindanyanswer,Iamsorry.endl;flag=0;break;}}}Init_diamond();answerTheinitializationdiamondstates:endl;for(inti=0;i7;i++){for(intj=0;j7;j++){answe