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目录第1章预备知识1．1常微分方程定解问题1．1．1一阶常微分方程1．1．2二阶常微分方程1．1．3Euler方程1．2常微分方程的特征值问题1．2．1常微分方程的特征值问题的提法1．2．2特征值问题的求解1．2．3周期边界条件的特征值问题1．3几个常用的积分公式第2章积分变换函数与函数2．1拉普拉斯变换2．1．1拉普拉斯变换的概念及性质2．1．2拉普拉斯逆变换和卷积定理2．1．3拉普拉斯变换在常微分方程求解中的应用2．2傅立叶变换2．2．1傅立叶变换的概念及性质2．2．2卷积定理2．3函数与函数2．3．1函数2．3．2函数第3章经典方程的建立和定解条件3．1经典方程的建立3．2初始条件与边界条件3．3定解问题的提法第4章分离变量法4．1有界弦的自由振动4．2有限长杆上的热传导4．3圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题4．4有界弦的强迫振动4．5非齐次边界条件的研究第5章行波法和积分变换法5．1一维波动方程的达朗贝尔公式5．2三维波动方程的泊松公式5．2．1球对称三维波动方程的通解5．2．2三维波动方程的泊松公式5．3积分变换法举例第6章格林函数法6．1拉氏方程边值问题的提法与格林函数6．2两类特殊区域上的格林函数及狄氏问题的解6．2．1半空间上的格林函数6．2．2球域上的格林函数第7章数理方程求解中出现的几个特殊类型的常微分方程7．1贝塞尔方程的引入7．2勒让德方程的引入7．3施特姆-刘维尔理论简述第8章贝塞尔函数8．1贝塞尔方程的求解8．2当n为整数时贝塞尔方程的通解8．3贝塞尔函数的递推公式8．4贝塞尔函数的零点与模值8．5贝塞尔方程的的边值问题第9章勒让德多项式9．1勒让德方程的求解9．2勒让德多项式9．3函数展成勒让德多项式的级数9．4缔合的勒让德多项式