数学的思维方式与创新期末答案

海南大学穆玺伟读书讲座课程首页进度通知考试讨论答疑数学的思维方式与创新课程评价下载客户端返回《数学的思维方式与创新》期末考试新姓名：穆玺伟班级：默认班级成绩：98.0分一、单选题（题数：50，共50.0分）1当正整数a,b满足什么条件时对于任意x∈Zn*,有xab=x?1.0分A、ab≡4(modφ(m))B、ab≡3(modφ(m))C、ab≡2(modφ(m))D、ab≡1(modφ(m))我的答案：D2F[x]中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：B3在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？1.0分A、(abc,a)=1B、(ac,bc)=1C、(abc,b)=1D、(ab,c)=1我的答案：D4Z2上的周期为7的拟完美序列，α=1001011，对应a1,a2…an,k=0,1,2…时a8等于什么？1.0分A、a5+a6B、a5+a7C、a5+a7D、a6+a7我的答案：A5群具有的性质不包括1.0分A、结合律B、有单位元C、有逆元D、分配律我的答案：D6Z24*的阶为1.0分A、2.0B、4.0C、6.0D、8.0我的答案：D7域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？1.0分A、整数集合B、实数集合C、属于F的符号D、不属于F的符号我的答案：D8gac(126,27)=1.0分A、3.0B、6.0C、9.0D、12.0我的答案：C9环R对于那种运算可以构成一个群？1.0分A、乘法B、除法C、加法D、减法我的答案：C10设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=1.0分A、a+bB、aC、bD、a^2+b^2我的答案：D11在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？1.0分A、p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)B、p(x)|g(x)C、p(x)|f(x)D、g(x)f(x)|p(x)我的答案：A12gcd(56,24)=1.0分A、1.0B、2.0C、4.0D、8.0我的答案：D13有序元素对相等的映射是一个什么映射？1.0分A、不完全映射B、不对等映射C、单射D、散射我的答案：C14当p为素数时候，Zp一定是什么？1.0分A、域B、等价环C、非交换环D、不可逆环我的答案：A15不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是1.0分A、1.0B、2.0C、-1.0D、-2.0我的答案：D16环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？1.0分A、零元B、零集C、左零因子D、归零因子我的答案：C17Z5的可逆元个数是1.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：D18不属于满射的是1.0分A、x→x+1B、x→x-1C、x→x^2D、x→2x+1我的答案：C19Zm的结构实质是什么？1.0分A、一个集合B、m个元素C、模m剩余环D、整数环我的答案：C20多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是1.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：C21A={1,2}，B={2,3}，A∪B=0.0分A、ΦB、{1,2,3}C、AD、B我的答案：D22罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？1.0分A、有且只有1条B、至少三条C、至少有2条D、至多三条我的答案：C23设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=1.0分A、aB、bC、abD、-ab我的答案：D24φ(10)=1.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：D25在域F[x]中，若x-2|f(x)，则f(2)1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：A26黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？1.0分A、没有直线B、一条C、至少2条D、无数条我的答案：A27φ(9)=1.0分A、1.0B、3.0C、6.0D、9.0我的答案：C28数学的整数集合用什么字母表示？1.0分A、NB、MC、ZD、W我的答案：C29第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是1.0分A、鲁布尼B、阿贝尔C、拉格朗日D、伽罗瓦我的答案：D30Z9*的阶为1.0分A、2.0B、3.0C、6.0D、9.0我的答案：C31设R是一个环，a∈R，则0·a=1.0分A、1.0B、aC、1.0D、2.0我的答案：A32K[x]到Kpol的映射是1.0分A、单射B、满射C、双射D、反射我的答案：C33互素多项式的性质，若f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么？1.0分A、f(x)g(x)|h(x)B、h(x)|g(x)C、h(x)|g(x)f(x)D、g(x)|h(x)我的答案：A34第一个发表平行公设只是一种假设的人是1.0分A、高斯B、波约C、欧几里得D、罗巴切夫斯基我的答案：D35设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？1.0分A、pr-1B、pC、rD、pr我的答案：A36在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？1.0分A、素数B、合数C、整除数D、公因数我的答案：D371+i的共轭复数是1.0分A、-1+iB、-1-iC、1-iD、1+i我的答案：C38二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？1.0分A、无穷多个B、两个C、一个D、不存在我的答案：B39素数定理的式子是谁提出的1.0分A、柯西B、欧拉C、黎曼D、勒让德我的答案：D40Z9的可逆元是1.0分A、3.0B、6.0C、7.0D、9.0我的答案：C41对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？1.0分A、f(x+c)c为任意常数B、0.0C、任意g(x)∈F{x]D、不存在这个多项式我的答案：B42若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？1.0分A、不完全映射B、双射C、集体映射D、互补映射我的答案：B43整除关系不会随着什么的变化而改变？1.0分A、函数次数变大B、域的扩大C、函数次数降低D、函数结构改变我的答案：B44映射f：A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2)，则f是1.0分A、单射B、满射C、双射D、反射我的答案：A45本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？1.0分A、一次因式和二次因式B、任何次数因式C、一次因式D、除了零因式我的答案：C46F[x]中，若f(x)g(x)=2，则f(x^2)g(x^2)=1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：C47Z16的生成元是1.0分A、2.0B、8.0C、11.0D、14.0我的答案：C48设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？1.0分A、（v,k,λ）-差集B、（v,k,λ）-合集C、（v,k,λ）-子集D、（v,k,λ）-空集我的答案：D49在F(x)中，次数≤n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是什么多项式？1.0分A、一次多项式B、任意多项式C、二次多项式D、0.0我的答案：D50展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？1.0分A、a=p1p2…ptB、a=p1rp2r…ptrC、a=prp2r…ptD、a=p1r1p2r2…ptrt我的答案：D二、判断题（题数：50，共50.0分）1并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。1.0分我的答案：×2某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。1.0分我的答案：×3周期小于4的完美序列是不存在的。1.0分我的答案：×4长度为23的素数等差数列至今都没有找到。1.0分我的答案：×5欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。1.0分我的答案：×6在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P等于ap+bp1.0分我的答案：√7在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)≠h(A)。1.0分我的答案：×8所有的二元关系都是等价关系。1.0分我的答案：×9在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。1.0分我的答案：√10一个环有单位元，其子环一定有单位元。1.0分我的答案：×11整除具有反身性、传递性、对称性。1.0分我的答案：×12Z91中，34是可逆元。1.0分我的答案：√13Z81中，9是可逆元。1.0分我的答案：×14整数加群Z是有限循环群。1.0分我的答案：×15在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。1.0分我的答案：√16环R中零元乘以任意元素都等于零元。1.0分我的答案：√17Zm*是一个交换群。1.0分我的答案：√18数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。1.0分我的答案：√19φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)1.0分我的答案：×20Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。1.0分我的答案：√21任意两个非0的数不一定存在最大公因数。1.0分我的答案：×22同构映射有保加法和除法的运算。1.0分我的答案：×23代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。1.0分我的答案：×24素数定理是当x趋近∞，π(x)与x/lnx为同阶无穷大。1.0分我的答案：√25在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。1.0分我的答案：√26由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期0.0分我的答案：√27任何集合都是它本身的子集。1.0分我的答案：√28设a是Z2上的周期为v的序列，模D={1，2，4}是a的支撑集。1.0分我的答案：√290与0的最大公因数只有一个是0。1.0分我的答案：√30在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.1.0分我的答案：×31deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)1.0分我的答案：√32三角形的相似关系是等价关系。1.0分我的答案：√33两个本原多项式的相加还是本原多项式。1.0分我的答案：×34一次同余方程组在Z中是没有解的。1.0分我的答案：×35F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称f(x)与g(x)互素。1.0分我的答案：√36物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时，|△s/△t-10t|可以任意小。1.0分我的答案：√37如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。1.0分我的答案：√38在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。1.0分我的答案：×39设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。1.0分我的答案：√40域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。1.0分我的答案：×41罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。1.0分我的答案：√42整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。1.0分我的答案：×43Z2上的m序列都是拟完美序列。1.0分我的答案：√44欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。1.0分我的答案：×45Z12*是保加法运算。1.0分我的答案：×46复变函数在有界闭集上是连续的。1.0分我的答案：√47Z12*只有一种运算。1.0分我