数学的本质与奥秘考试答案

一、单选题（题数：50，共50.0分）1函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性为（）。1.0分A、在(-∞，∞)内单调递增B、在(-∞,∞)内单调递减C、在(-∞,∞)内先增后减D、不确定正确答案：A我的答案：A2下列关于函数连续不正确的是（）。1.0分A、函数在点连续在点有定义，存在，且=B、函数在点连续C、函数在点连续D、若,则一定在点点连续正确答案：D我的答案：D3下列关于集合的势的说法正确的是（）。1.0分A、不存在势最大的集合B、全体实数的势为C、实数集的势与有理数集的势相等D、一个集合的势总是等于它的幂集的势正确答案：A我的答案：A4下列哪个体现了压缩映射的思想？（）1.0分A、搅动咖啡B、显微成像C、压缩文件D、合影拍照正确答案：D我的答案：D5设为奇函数，存在且为-2，则=（）。1.0分A、10B、5C、-10D、-5正确答案：C我的答案：C6求函数的极值。（）1.0分A、为极大值B、为极小值C、为极大值D、为极小值正确答案：A我的答案：A7求积分=？1.0分A、1B、-1C、2D、-2正确答案：B我的答案：B8求极限=（）。1.0分A、0B、1C、2D、3正确答案：A我的答案：A9设，则=？（）1.0分A、B、+CC、D、都不正确正确答案：A我的答案：A10求微分方程的形如的解？（）1.0分A、B、C、，D、以上都错误正确答案：C我的答案：C11设，下列不等式正确的是（）。1.0分A、B、C、D、正确答案：A我的答案：A12微积分的创立主要贡献者？（）1.0分A、欧多克里斯和阿基米德B、牛顿和莱布尼兹C、柯西D、笛卡尔正确答案：B我的答案：B13求不定积分？()0.0分A、B、C、D、正确答案：A我的答案：B14设幂级数在处收敛，则此级数在处？1.0分A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、不确定正确答案：B我的答案：B15当时，是几阶无穷小？（）0.0分A、1B、2C、3D、4正确答案：C我的答案：B16求不定积分？（）0.0分A、B、C、D、正确答案：A我的答案：B17设函数ƒ(x)=|x(1-x)|，则（）。1.0分A、x=0是ƒ(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点B、x=0不是ƒ(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点C、x=0是ƒ(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点D、x=0不是ƒ(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：C我的答案：C18下列集合与自然数集不对等的是？（）1.0分A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集正确答案：D我的答案：D19函数在上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是,问其中Fourier系数的表达式是？1.0分A、B、C、D、正确答案：A我的答案：A20函数在区间_____上连续？1.0分A、B、C、D、正确答案：B我的答案：B21设，，则（）。1.0分A、B、C、D、正确答案：C我的答案：C22谁写了《几何原本杂论》？（）1.0分A、杨辉B、徐光启C、祖冲之D、张丘正确答案：B我的答案：B23下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？（）1.0分A、有理数，无理数都与实数对等B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等D、有理数，无理数都与实数不对等正确答案：C我的答案：C24求椭圆绕轴旋转所得旋转体的体积？1.0分A、B、C、D、正确答案：C我的答案：C25求函数（）的导数。（）0.0分A、B、C、D、正确答案：A我的答案：C26一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？（）1.0分A、单调增加B、单调减少C、先增后减D、先减后增正确答案：C我的答案：C27方程正根的情况，下面说法正确的是（）。1.0分A、至少一个正根B、只有一个正根C、没有正根D、不确定正确答案：B我的答案：B28求无穷积分=？（）1.0分A、B、C、D、正确答案：B我的答案：B29以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?1.0分A、B、C、D、正确答案：A我的答案：A30求函数极限。（）0.0分A、1B、C、D、2正确答案：C我的答案：A31求由内摆线(星形线)绕x轴旋转所成的旋转体的体积?1.0分A、B、C、D、正确答案：A我的答案：A32定义在区间[0，1]上的连续函数空间是几维的？（）1.0分A、1维B、2维C、11维D、无穷维正确答案：D我的答案：D33谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）1.0分A、牛顿B、莱布尼兹C、阿基米德D、欧几里得正确答案：C我的答案：C34求函数x在区间[0,1]上的定积分。（）1.0分A、1B、2C、1/2D、1/4正确答案：C我的答案：C35求不定积分？（）0.0分A、B、C、D、正确答案：A我的答案：B36什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）1.0分A、质子理论B、中子理论C、夸克理论D、弦理论正确答案：D我的答案：D37微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）1.0分A、微分B、积分C、同时出现D、不确定正确答案：B我的答案：B38求反常积分=？1.0分A、B、C、D、正确答案：B我的答案：B39一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）1.0分A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)正确答案：B我的答案：B40方程在上是否有实根？1.0分A、没有B、至少有1个C、至少有3个D、不确定正确答案：B我的答案：B41求心形线ρ=α(1+cosφ)的周长。（）1.0分A、αB、3αC、6αD、8α正确答案：D我的答案：D42多项式在上有几个零点？（）1.0分A、1B、0C、2D、3正确答案：B我的答案：B43设曲线在点处的切线与轴的交点为，则（）。1.0分A、B、1C、2D、正确答案：D我的答案：D44下列数列收敛的的是（）。1.0分A、B、C、D、正确答案：D我的答案：D45求函数的麦克劳林公式。（）1.0分A、B、C、D、正确答案：B我的答案：B46求阿基米德螺线上从到一段的弧长？（）1.0分A、B、C、D、正确答案：A我的答案：A47对任意，不等式成立吗？（）1.0分A、成立B、不成立C、视情况而定D、无法证明正确答案：A我的答案：A48现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？1.0分A、十进制B、二进制C、六十进制D、科学记数法正确答案：D我的答案：D49从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）1.0分A、极限B、微分C、集合论D、拓扑正确答案：A我的答案：A50下列数列发散的是（）。0.0分A、B、C、D、正确答案：A我的答案：C二、判断题（题数：50，共50.0分）1微积分的基本思想是极限。（）1.0分正确答案：√我的答案：√2麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特殊情形。（）1.0分正确答案：√我的答案：√3曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。（）1.0分正确答案：√我的答案：√4在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（）1.0分正确答案：×我的答案：×5函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）1.0分正确答案：√我的答案：√6设函数在可导，取定，在区间上用拉格朗日中值定理，有，使得，这里的是的函数。（）1.0分正确答案：×我的答案：×7算式。0.0分正确答案：×我的答案：√8常数零是无穷小。（）1.0分正确答案：√我的答案：√9收敛的数列的极限是唯一的。（）1.0分正确答案：√我的答案：√10微元分析法的思想主要包含两个方面:一是以直代曲，二是舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。（）1.0分正确答案：√我的答案：√11至今为止，诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。（）1.0分正确答案：×我的答案：×12数学是素质教育中最重要的载体。（）1.0分正确答案：√我的答案：√13数列极限总是存在的。（）1.0分正确答案：×我的答案：×14用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。（）1.0分正确答案：√我的答案：√15并非一切型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必达法则来求极限。()1.0分正确答案：√我的答案：√16微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）1.0分正确答案：×我的答案：×17Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）1.0分正确答案：√我的答案：√18在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。（）1.0分正确答案：√我的答案：√19如果ƒ(x)在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，那么该表达式唯一。（）1.0分正确答案：√我的答案：√20幂级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）1.0分正确答案：√我的答案：√21研究函数时，通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。（）1.0分正确答案：√我的答案：√22由洛必达法则知若极限不存在，则极限也不存在。（）1.0分正确答案：×我的答案：×23海王星的发现是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理导出常微分方程研究天王星的运行的轨道异常后发现的。（）1.0分正确答案：√我的答案：√24函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性，连续性，单调性，凹凸性等。（）1.0分正确答案：√我的答案：√25阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）1.0分正确答案：√我的答案：√26天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）1.0分正确答案：×我的答案：×27圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）1.0分正确答案：×我的答案：×28函数ƒ(x)当x趋于0时以A为极限，则A唯一。（）1.0分正确答案：√我的答案：√29费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。（）1.0分正确答案：×我的答案：×30函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。（）1.0分正确答案：×我的答案：×31希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）1.0分正确答案：√我的答案：√32导数在几何上表示在点处割线的斜率。（）1.0分正确答案：×我的答案：×33微积分初见端倪于十七世纪。（）1.0分正确答案：√我的答案：√34穷竭法的思想源于欧多克索斯。（）1.0分正确答案：√我的答案：√35希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）1.0分正确答案：√我的答案：√36有限维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）1.0分正确答案：√我的答案：√37如果可导函数ƒ(x)在区间I上单调，那么其导函数ƒ′(x)也单调。1.0