江苏省如皋中学高三数学模拟试题05

。04一、选择题：(每题5分，共60分)1．已知a为不等于零的实数，那么集合RxxaxxM,01)1(22的子集的个数为A．1个B．2个C．4个D．1个或2个或4个2．函数xxycottan的最小正周期是A．2B．πC．2πD．3π3．已知关于x的不等式bxax的解集是[-1，0）则a+b=A．－2B．－1C．1D．34．过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB=4，则满足条件的直线l有A．2条B．3条C．4条D．无数条5．若向量dacbabcad与则,)()(的夹角是A．30°B．60°C．90°D．120°6．设a、b是两条异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论正确的是A．过P有一条直线和a、b都平行；B．过P有一条直线和a、b都相交；C．过P有一条直线和a、b都垂直；D．过P有一个平面和a、b都垂直。7．互不相等的三个正数321,,xxx成等比数列，且点P1（，，)log,(log)log,log22211yxPyxbaba)log,(log333yxPba共线)1,0,10(bbaa且且则1y，成32,yyA．等差数列，但不等比数列；B．等比数列而非等差数列C．等比数列，也可能成等差数列D．既不是等比数列，又不是等差数列8．若从集合P到集合Q=cba,,所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有A．32个B．27个C．81个D．64个．对于函数时当时当xxxxxxxfcossincoscossinsin)(给出下列四个命题：①该函数的值域为[-1，1]②当且仅当;1,)(22该函数取得最大值时zkkx③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当0)(,)(2322xfzkkxk时上述命题中错误命题的个数为A．1B．2C．3D．410．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=23，则球心到平面ABC的距离为A．1B．2C．3D．211．设x、y满足约束条件：01yxyyx则yxz2的最大值为A．1B．2C．3D．412．已知等差数列121211,,nnnnbababa且各项都是正数和等比数列，那么，一定有A．1111.nnnnbaBbaC、1111.nnnnbaDba二、填空题：(每題4分，共16分)13．椭圆191622yx中，以点M（一1，2）为中点的弦所在直线方程是___________。14．在xx21(）9的展开式中，x3的系数是_________。15．在△ABC中，边AB为最长边，且sinA·sinB=432，则cosA·cosB的最大值是。16．一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出，则算过关，那么，连过前二关的概率是。_______。三、解答题：17．(本题满分12分)已知，α是锐角，且tan;2)4(;tan)1(:的值求（2）2cos2sinsincos2sin的值18．(本题满分12分)已知向量0,,0),0,1(),1,1(cbcacacba且满足（I）求向量c（II）若映射cyaxyxyxf)','(),(:①求映射f下（1，2）原象；②若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由19．(本题满分12分)如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，（1）求证：MN⊥平面PCD（2）若AB=CMDNa—,2求二面角ABCDPNM．(本题满分12分)求20,]3,0[49)43(2)1()(2aaxaxxxf其中上的最大值与最小值在区间21.(本题满分12分)（1）设M(作抛物线的两条过上的一个定点为抛物线Mxyyx,2),200互相垂直的弦MP、MQ，求证：PQ恒过定点M'（),200yx（2）直线在抛物线上是否存在交于点与抛物线,,2012QPxymyx点M，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？22．(本题满分14分)数列)(32,*NnaSSnannnnn项和为的前（1）若数列的值求常数成等比数列Ccan,（2）求数列na的通项公式na（3）数列请求出一组若存在它们可以构成等差数列中是否存在三项,?,na适合条件的项；若不存在，请说明理由。04一．选择题：(每题5分，共60分)二．填空题：(每题4分，共16分)13．14．15．16．三．解答题17．18．题号123456789101112答案．20．．．江苏省如皋中学高三数学模拟试题标准答案及评分建议一、选择题：(每题5分，共60分)1．D2.A3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.D10.A11.B12.B二、填空题：(每题4分，共16分)13．073329yx14.418915.43216.3625三、解答题：17．解：（1）)'2(tan1tan14tan由4tan=2，有tan1tan1=2解得)'5(31tan（2）原式=)'9(cos212coscossin22cossin)'11(10103cos,31tan,得由是锐角)'12(310原式．解：（I）设)'3()1,1(11020),,(22cyxxyxyxyxc则（II）①)'6(2123)2,1()1,1()1,1(yxyx)21,23(原象是②假设l存在，设其方程为)0(kbkxy)'8(),(yxyxcyax点在直线上),(yxyx)'10()(byxkyx即（1+k）表示同一直线与bkxybxky)1(21,0kk)'12()21(xy存在其方程为直线19．（1）证明：取PD中点E，∵E，N分别是PD，PC中点，∴)'2(,21AMABCDAE∥MN∵PA=AD∴AE⊥PD又∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD，CD⊥AD（4'）PA∩AD=A∴CD⊥平面PADAE平面PAD∴AE⊥CD，CD∩PD=D∴AE⊥平面PCD∴MN⊥平面PCD（6'）（2）解：连AC交BD于O，则O是AC中点，连ON则ON⊥ABCD（8'）作OF⊥MD，连NF，则NF⊥MD∴∠NFO是二面角N—DM——C的平面角，=aOFaPA63,2121（10'）tan∠NFO=36321aaOFNO二面角N—MD——C为60°(12’)20．解：))(2(6)('axxxf2,0)('xaxxf和的点是（2'）又496)(,43)2(23aaaafaf,4)3(,94)0(faf496()2()(23aaafaf)（6'）4)3(,94)0(faffaf)(()4()496()223aaaa=)2(0)2(3aa09)94(4)0()3(aaff（8'）所以，最大值只可能是)3()(faf与再比较0)3()()3(2aaaff最大值是4)3(f最小值只能是)23(4)0()2(),0()2(affff而与故当a0)(),0()2(,32xfff于是时在[0，3]的最小值是43)2(af当231a时，从而此时最小值是afff94)0(),0()2(232,49320,434]3,0[)(aaaaxf最小值是最大值是上在（12'）21．（1）证明：设PQ的方程为中代入xynmxy2,2得0222nmyynyymyy2,2121其中的纵坐标分别是QPyy,,211mumpkkMuMP（3'）即102020101xxyyxxyy∴4))((0201yyyy,04)(2002121yyyyyy2,0422)2(0000xmyxmyn直线PQ的方程为,200xmymyx即),2(‘,2)(0000yxMxyymx它一定过交点（6'）（2）设M（01),2(',)1(,),0000myxyxMyx在直线知则由为满足条件的点上，所以032),(,0122000myxxyyxmyx是方程组的解，消去x得0244,06222mmyy满足条件存在点M。（12'）