数学练习7

1一、选择题1．[2016·广东深圳中学月考]已知函数y＝1－x2x2－3x－2，则其定义域为()A．(－∞，1]B．(－∞，2]C.－∞，－12∪－12，1D.－∞，－12∪－12，1答案D解析要使式子1－x2x2－3x－2有意义，则1－x≥02x2－3x－2≠0，即x≤1x≠2且x≠－12，所以x≤1且x≠－12，即该函数的定义域为－∞，－12∪－12，1，故选D.2．[2016·北京海淀期末]函数y＝－x2＋1，－1≤x2的值域是()A．(－3,0]B．(－3,1]C．[0,1]D．[1,5)答案B解析由y＝－x2＋1，x∈[－1,2)，可知当x＝2时，ymin＝－4＋1＝－3；当x＝0时，ymax＝1，∵x≠2，∴函数的值域为(－3,1]，故选B.3．若A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B等于()2A．{x|x≥1}B．{x|x≥－1}C．{x|－1≤x≤1}D．{x|x≥0}答案A解析由A＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，B＝{y|y＝x2＋1}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{x|x≥1}．4．[2016·成都高一月考]已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()A．f(x)＝x2＋aB．f(x)＝ax2＋1C．f(x)＝ax2＋x＋1D．f(x)＝x2＋ax＋1答案C解析A中函数的值域为[a，＋∞)；B中函数，a＝0时，值域为{1}，a0时，值域为[1，＋∞)，a0时，值域为(－∞，1]；C中函数，a＝0时，值域为R.a0时，值域为－∞，4a－14a.a0时，值域为4a－14a，＋∞；D中函数的值域为4－a24，＋∞.5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝xB．y＝1xC．y＝1xD．y＝x2＋1答案B解析A中x≥0，所以y≥0；B中x0，所以y0；C中x≠0，所以y≠0；D中，x∈R，所以y≥1，故选B.二、填空题6．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．3答案{－1,1,3,5,7}解析x∈{x∈N|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}，∴x＝1时y＝－1；x＝2时y＝1；x＝3时，y＝3；x＝4时，y＝5；x＝5时，y＝7，∴y∈{－1,1,3,5,7}．7．已知f(2x－1)的定义域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域为________．答案[－3,1]解析∵f(2x－1)的定义域为[－1,1]，∴x∈[－1,1]．令t＝2x－1，∴－3≤t≤1.∴f(x)的定义域为[－3,1]．8．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋fx＋23的定义域为________．答案0，13解析由0≤2x≤1，0≤x＋23≤1，得0≤x≤12，－23≤x≤13.即x∈0，13.三、解答题9．求下列函数的定义域．(1)f(x)＝5－x|x|－3；(2)y＝x－1＋1－x.解(1)要使函数有意义，则5－x≥0，|x|－3≠0，即x≤5，x≠±3，在数轴上标出，如图，即x－3，或－3x3，或3x≤5.故函数f(x)的定义域为(－4∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．当然也可以表示为{x|x－3，或－3x3，或3x≤5}．(2)要使函数有意义，则x－1≥0，1－x≥0，即x≥1，x≤1.所以x＝1，从而函数的定义域为{1}．10．求下列函数的值域．(1)y＝x＋1；(2)y＝1－xx＋2；(3)y＝2x－x－1.解(1)(观察法)因为x≥0，所以x＋1≥1，所以y＝x＋1的值域为[1，＋∞)．(2)(分离常数法)y＝1－xx＋2＝－x＋2＋3x＋2＝－1＋3x＋2，故y＝1－xx＋2的值域为{y|y∈R且y≠－1}．(3)(换元法)设t＝x－1(x－1≥0)，则t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2t－142＋158，由t≥0，可得函数的值域为158，＋∞.