数学物理方法三维偏微分方程的初值问题

三维偏微分方程的初值问题一、三维波动方程的初值问题P924.3高维波动方程Cauchy问题22,,,,0(0),(0)uauxyzttuuttt的泊松公式为:用M'表示以M为球心，at为半径的动点这就是Poisson公式，它给出三维无界空间齐次波动方程的初值问题的解。公式表明，t时刻M点的波函数u(M,t)由以M为球心，at为半径的球面MatS上u的初值决定。同时也显示了初值对M点的影响是以速度a从球面MatS向M点传播的。二、热传导方程初值问题P159设L是关于x,y,z的常系数线性偏微分算子，称热传导方程初值问题(,,,),,,,0(0)uLufxyztxyzttut当f=0时,称为齐次,否则为非齐次.它的解为式中U为基本解:,,,,0(0)(,,)ULUxyzttUtxyz例3求三维热传导方程Cauchy问题的基本解，即解定解问题2,,,,0(0)(,,)UaUxyzttUtxyz基本解:定理6三维热传导方程Cauchy问题2,,,,0(0)uauxyzttut的解为,,,,0(0),(0)uauxyzttuuttt