数学选修2-3212正态分布

-1-2.1.2离散型随机变量的分布列-2-2.1.2离散型随机变量的分布列首页XINZHIDAOXUE新知导学ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测学习目标思维脉络1.能知道取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.会求出简单的离散型随机变量的分布列并能记住分布列的性质.3.能知道两点分布和超几何分布及其推导过程,并能简单的运用.-3-2.1.2离散型随机变量的分布列XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测1231.离散型随机变量的分布列(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn这个表格称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.用等式可表示为P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n,离散型随机变量的分布列也可以用图象来表示.(2)离散型随机变量的分布列具有如下性质:①pi≥0,i=1,2,…,n;②∑𝑖=1𝑛pi=1.-4-2.1.2离散型随机变量的分布列XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测123练一练离散型随机变量X的分布列为X1234P14m1316则m的值为()A.12B.13C.14D.16解析:由概率分布列的性质知,14+m+13+16=1,得m=14.答案:C-5-2.1.2离散型随机变量的分布列XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测1232.两点分布随机变量X的分布列为X01P1-pp若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率.试一试1下列叙述中的随机变量服从两点分布的是.(只填序号)①某人投篮命中率为p,则此人投篮一次投中的次数X;②某人抛掷质地均匀的一枚硬币一次,正面向上的次数Y;③袋中有3个红球,2个白球,从中摸1个球,摸到白球的个数X;④袋中有3个红球,2个白球,从中摸2个球,其中摸到白球的个数Y.答案:①②③-6-2.1.2离散型随机变量的分布列XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测1233.超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=C𝑀𝑘C𝑁-𝑀𝑛-𝑘C𝑁𝑛,𝑘=0,1,2,…,𝑚,即X01…mP𝐶M0𝐶N-Mn-0𝐶Nn𝐶M1𝐶N-Mn-1𝐶Nn…𝐶Mm𝐶N-Mn-m𝐶Nn其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式,则称随机变量X服从超几何分布.-7-2.1.2离散型随机变量的分布列XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测123试一试2设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为()A.C804C106C10010B.C806C104C10010C.C804C206C10010D.C806C204C10010解析:由超几何分布概率公式P(X=k)=C𝑀𝑘C𝑁-𝑀𝑛-𝑘C𝑁𝑛,并根据题意知N=100,M=80,n=10,k=6,所以P(X=6)=C806C204C10010.答案:D-8-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五探究一离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列的步骤:(1)找出随机变量X的所有可能的取值xi(i=1,2,…);并确定X=xi的意义;(2)借助概率知识求出随机变量X取每一个值时的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n);(3)列成表格的形式.-9-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五典例提升1从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;(2)求出赢钱(即X0时)的概率.-10-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五解:(1)从箱中取两个球的情形有以下6种:{2个白球},{1个白球,1个黄球},{1个白球,1个黑球},{2个黄球},{1个黑球,1个黄球},{2个黑球}.当取到2个白球时,随机变量X=-2;当取到1个白球,1个黄球时,随机变量X=-1;当取到1个白球,1个黑球时,随机变量X=1;当取到2个黄球时,随机变量X=0;当取到1个黑球,1个黄球时,随机变量X=2;当取到2个黑球时,随机变量X=4.所以随机变量X的可能取值为-2,-1,0,1,2,4.-11-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五P(X=-2)=C62C122=522,P(X=-1)=C61C21C122=211,P(X=0)=C22C122=166,P(X=1)=C61C41C122=411,P(X=2)=C41C21C122=433,P(X=4)=C42C122=111.所以X的分布列如下:X-2-10124P522211166411433111(2)P(X0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)=411+433+111=1933.所以赢钱的概率为1933.-12-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五􀎥变式训练1􀎥一个袋中装有5个外形完全相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,在袋中同时取3个,以X表示取出的3个球中的最小号码,写出随机变量X的分布列.-13-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五解:由条件知,随机变量X的可能取值为1,2,3.当X=1时,即取出的3个球中最小号码为1,则其他2个球只能在编号为2,3,4,5的4个球中任取2个,故有P(X=1)=C42C53=35;当X=2时,即取出的3个球中最小号码为2,则其他2个球只能在编号为3,4,5的3个球中任取2个,故有P(X=2)=C32C53=310;当X=3时,即取出的3个球中最小号码为3,则其他2个球只能取编号为4,5的2个球,故有P(X=3)=C22C53=110.所以,X的分布列为X123P35310110-14-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五探究二离散型随机变量分布列的性质及应用1.利用分布列的性质∑𝑖=1𝑛pi=1,可以初步检验所求分布列是否正确,即若∑𝑖=1𝑛pi≠1,则所求的分布列一定是错误的.2.X=xi的各个取值所表示的事件是互斥的.3.一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.-15-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五典例提升2设随机变量X的分布列P𝑋=𝑘5=ak(k=1,2,3,4,5).(1)求常数a的值;(2)求P𝑋≥35;(3)求P110𝑋710.思路分析:已知随机变量X的分布列,根据分布列的性质确定a的值及相应区间的概率.-16-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五解:由题意,得随机变量X的分布列为X1525354555Pa2a3a4a5a(1)由分布列的性质得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=115.(2)P𝑋≥35=P𝑋=35+P𝑋=45+P𝑋=55=315+415+515=45,或P𝑋≥35=1-P𝑋≤25=1-115+215=45.(3)∵110X710,∴X=15,25,35.∴P110𝑋710=P𝑋=15+P𝑋=25+P𝑋=35=115+215+315=25.-17-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五􀎥变式训练2􀎥设X是一个离散型随机变量,其分布列为X-101P121-2qq2(1)求q的值;(2)求P(X0),P(X≤0).解:(1)由分布列的性质得,1-2q≥0,q2≥0,12+(1-2q)+q2=1,∴q=1-22.(2)P(X0)=P(X=-1)=12,P(X≤0)=P(X=-1)+P(X=0)=12+1-21-22=2−12.-18-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五探究三两点分布的应用两点分布的几个特点:(1)两点分布中只有两个对应结果,且两个结果是对立的.(2)两点分布又称为0-1分布,应用十分广泛.(3)由对应事件的概率求法可知:P(X=0)+P(X=1)=1.典例提升3一个袋中装有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球.(1)从中任意摸出1个球,用0表示摸出白球,用1表示摸出红球,即X=0,摸出白球,1,摸出红球.求X的分布列;(2)从中任意摸出两个球,用{X=0}表示“两个球全是白球”,用{X=1}表示“两个球不全是白球”,求X的分布列.思路分析:两问中X只有两个可能取值,且为0,1,属于两点分布,应用概率知识求出X=0的概率,然后根据两点分布的特点求出X=1的概率,最后列表即可.-19-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五解:(1)由题意知P(X=0)=37,P(X=1)=47.∴X的分布列为X01P3747(2)由题意知P(X=0)=C32C72=17,P(X=1)=1-P(X=0)=67.∴X的分布列为X01P1767-20-2.1.2离散型随机变量的分布列ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究五探究四超几何分布及应用超几何分布是一种很重要的分布,其理论基础是古典概型,主要运用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型,其中的随机变量相应是正品(或次品)的件数、某种小球的个数.典例提升4某高二数学兴趣小组有7位同学,其中有4位同学参加过高一数学“南方杯”竞赛.若从该小组中任选3位同学参加高二数学“南方杯”竞赛,求这3位同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的同学数X的分布列及P(X2).思路分析:该问题与抽