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版权所有：中华资源库学年高二下学期期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为．2．（5分）已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，集合B={1，2}，则A∪∁UB=．3．（5分）已知函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1），不论常数a为何值，函数图象恒过定点．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点=．5．（5分）已知函数则的值为．6．（5分）已知a，b∈R，若2a=5b=100，则=．7．（5分）关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0的两根为α，β，且满足0＜α＜1＜β，则a的取值范围是．8．（5分）已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下对应的为实数z，记作f（x，y）=z．对于任意的正整数m，n（m＞n），映射f由下表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）nm﹣nm+n则使不等式f（2，x）≤3的解集为．9．（5分）已知函数f（x）=log2（x+2）+x﹣5存在唯一零点x0，则大于x0的最小整数为．10．（5分）函数的值域为．11．（5分）生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十二进制0123456789AB十进制01234567891011例如用十二进位制表示A+B=19，照此算法在十二进位制中运算A×B=．版权所有：中华资源库．（5分）已知函数f（x）=（a≠±1）在区间（0，1]上是减函数，则a的取值范围是．13．（5分）已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可写成连续奇数的和．如：若m是自然数，把m3按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则m=．14．（5分）已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，且周期为．当时，（a、b∈R），则f（1）+f（2）+…+f（100）的值为．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知命题A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B=．（1）若A∩B=（2，4），求m的值；（2）若B⊆A，求m的取值范围．16．（14分）已知z为复数，z+2i为实数，且（1﹣2i）z为纯虚数，其中i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数z满足，求|ω|的最小值．17．（14分）某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．（1）分别将A、B两个品牌的销售利润y1、y2表示为投入资金x的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？版权所有：中华资源库．（16分）（1）找出一个等比数列{an}，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是{an}的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．19．（16分）已知定义在R上的函数f（x）=ln（e2x+1）+ax（a∈R）是偶函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并用定义法证明；（3）若f（x2+）＞f（mx+）恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=|x﹣a|．（1）当a=1时，求F（x）=f（x）﹣g（x）的零点；（2）若方程|f（x）|=g（x）有三个不同的实数解，求a的值；（3）求G（x）=f（x）+g（x）在[﹣2，2]上的最小值h（a）．江苏省宿迁市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的真数大于0，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=lg（2x﹣1），∴2x﹣1＞0，解得x＞；∴f（x）的定义域为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查了求函数定义域的问题，求定义域是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．2．（5分）已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，集合B={1，2}，则A∪∁UB={1，3}．版权所有：中华资源库考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．解答：解：∵全集U={1，2，3}，集合A={1}，集合B={1，2}，∴∁UB={3}，则A∪∁UB={1，3}，故答案为：{1，3}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）已知函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1），不论常数a为何值，函数图象恒过定点（2，2）．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数过定点的性质，即a0=1恒成立，即可得到结论．解答：解：∵y=ax﹣2+1，∴当x﹣2=0时，x=2，此时y=1+1=2，即函数过定点（2，2）．故答案为：（2，2）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，直接解方程即可．比较基础．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点=．考点：幂函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设f（x）=xn，n是有理数，根据f（2）=计算出n=﹣2，从而得到函数表达式，求出f（3）的值．解答：解：设f（x）=xn，n是有理数，则∵幂函数的图象过点∴=2n，即2﹣2=2n，可得n=﹣2∴幂函数表达式为f（x）=x﹣2，可得f（3）=3﹣2=故答案为：点评：本题给出幂函数经过定点，求幂函数表达式，着重考查了幂函数的定义与简单性质等知识，属于基础题．5．（5分）已知函数则的值为．版权所有：中华资源库考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．解答：解：函数则=f（log3）=f（﹣3）=2﹣3=．故答案为：．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6．（5分）已知a，b∈R，若2a=5b=100，则=．考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：先两边求出对数，求出a，b的值，再根据对数的运算性质计算即可．解答：解：a，b∈R，若2a=5b=100，∴a=log2100==，b=log5100==，∴=（lg2+lg5）=，故答案为：．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．7．（5分）关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0的两根为α，β，且满足0＜α＜1＜β，则a的取值范围是．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β，根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们易得方程相应的函数在区间（0，1）与区间（1，+∞）上各有一个零点，此条件可转化为不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范解答：解：依题意，函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6=的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β，版权所有：中华资源库（x）过点（0，4），则必有，即：，解得：﹣3．故答案为：（﹣3，﹣）点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系．其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，构造关于a的不等式是解答本题的关键8．（5分）已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下对应的为实数z，记作f（x，y）=z．对于任意的正整数m，n（m＞n），映射f由下表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）nm﹣nm+n则使不等式f（2，x）≤3的解集为{1，2}．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：仔细阅读题意得出f（2，x）=，转化不等式为或求解即可．解答：解；根据题意得出：f（2，x）=∴不等式f（2，x）≤3可以转化为：或即﹣1≤x≤2或x∈∅，x∈N*，∴解集为{1，2}故答案为：{1，2}点评：本题考查了学生的阅读题意得出需要的函数不等式，考查了分析转化问题的能力，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）=log2（x+2）+x﹣5存在唯一零点x0，则大于x0的最小整数为3．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数解析式判断f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，求解f（2）＜0，f（3）=log25+3﹣5=＞0，根据函数零点存在性定理得出x0的范围即可．解答：解：∵函数f（x）=log2（x+2）+x﹣5，版权所有：中华资源库∴函数f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，∵f（2）=log24+2﹣5=﹣1＜0，f（3）=log25+3﹣5=log25﹣2=log2＞0，∴根据函数零点存在性定理得出；f（x）在（2，3）上有一个零点，且存在唯一零点，故大于x0的最小整数为3，故答案为：3．点评：本题考查了运用观察法判断函数单调性，根据函数零点存在性定理判断零点的范围，难度不大，属于中档题．10．（5分）函数的值域为（﹣∞，﹣2]∪[10，+∞）．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：把函数恒等变形得出y=2+，x∈[0，3]且x≠2，利用函数的单调性，结合不等式求解即可．解答：解：∵函数，∴y=2+，x∈[0，3]且x≠2，∵﹣2≤x﹣2≤1，x﹣2≠0∴≤﹣4或≥8∴y≤﹣2或y≥10，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[10，+∞）点评：本题考查了分式函数的值域的求解，不等式的运用，是一道难度不大的题目．11．（5分）生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十二进制0123456789AB十进制01234567891011例如用十二进位制表示A+B=19，照此算法在十二进位制中运算A×B=92．考点：进位制．专题：计算题．分析：先把十二进制数化为十进制数，利用十进制数计算乘积，再把乘积化为十二进制即可．解答：解：把十二进制数化为十进制数，则B（12）=11，A（12）=10，∴B（12）×A（12）=11×10=110=9×121+2×120=92；故答案为：92．版权所有：中华资源库点评：本题利用不同进制数之间的关系，考查了它们之间的换算，其算法通常是先化为十进制，利用十进制数计算，再把结果化为其他进制．12．（5分）已知函数f（x）=（a≠±1）在区间（0，1]上是减函数，则a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，3]．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式、定义域和复合函数的单调性列出不等式组，求出a的取值范围．解答：解：∵f（x）=（a≠±1）在区间（0，1]上是减函数，∴或，解得﹣1＜a＜0或1＜a≤3，∴a的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，3]，故答案为：（﹣1，0）∪（1，3]．点评：本题考查复合函数的单调